Panoptic: бессрочный, безоракульный протокол опционов

Гийом Ламбер и Йеспер Кристенсен. (Датировано: июнь 2023, v1.3.1)

Перевод

Это вольный перевод DAO Synergis & Menaskop Белой книги протокола Panoptic. См. оригинал и доп. литературу в разделе “Ссылки”.

Резюме

Panoptic - бессрочный (в буквальном переводе - перпетуальный), без использования оракулов, протокол торговли опционами с мгновенным расчётом в блокчейне Ethereum.

Panoptic обеспечивает безразрешительную-торговлю опционами поверх любого пула активов в экосистеме Uniswap v3 и стремится создать доверенно-независимый (trustless), безразрешительный (permissionless) и компонуемый продукт для опционов - то есть сделать для децентрализованных рынков опционов то же, что AMM-протоколы с формулой x·y=k сделали для спотовой торговли.

I. Введение

Опционы являются базовой инфраструктурой любой здоровой финансовой системы — как в традиционных финансах (TradFi), так и в децентрализованных финансах (DeFi).

Объёмы торговли опционами на криптоактивы, такие как BTC и ETH, значительно выросли за последние годы (Khatri, 2021) на централизованных биржах, например Deribit (Deribit, 2022), а ончейн-протоколы опционов также в последнее время получили заметное распространение.

Согласно данным DeFi Llama (Llama, 2022), уже существует более 30 ончейн-протоколов опционов с общим заблокированным объёмом (TVL), превышающим $830 млн.

Большинство этих протоколов опционов копируют модели традиционных финансовых рынков (TradFi). Однако использование колл- и пут-опционов с фиксированными датами экспирации и заранее заданными страйками фрагментирует ликвидность и делает корректировку позиций дорогой и неудобной.

Кроме того, точное ценообразование опционов по модели Блэка–Шоулза может быть затруднено, поскольку все ончейн-операции сопровождаются значительными техническими ограничениями.

Наконец, ончейн-протоколы опционов фундаментально ограничены качеством и доступностью оракулов, что исключает большое количество активов “длинного хвоста”, торгуемых на децентрализованных биржах.

В данном whitepaper представлен протокол Panoptic - нативный DeFi-протокол перпетуальных опционов, цель которого - преодолеть технические ограничения и проблемы, присущие другим ончейн-протоколам опционов. Panoptic достигает этого, опираясь на торговую активность в Uniswap v3 (Adams et al., 2021) и устраняя посредников в процессе расчёта по опционным контрактам. В частности, протокол Panoptic использует позиции провайдеров ликвидности (LP) Uniswap v3 как базовый примитив для торговли длинными и короткими опционными позициями (Lambert, 2021b).

Протокол Panoptic состоит из смарт-контрактов, которые могут напрямую взаимодействовать с любым пулом Uniswap v3 для выпуска (minting), торговли и маркетмейкинга перпетуальных пут- и колл-опционов в permissionless, trustless и капитало-эффективном режиме.

Ключевые инновации протокола Panoptic

1. Permissionless-опционы: Все опционы в Panoptic основаны на перераспределении ликвидности внутри пулов Uniswap v3: перемещение ликвидности ближе к спотовой цене соответствует короткой опционной позиции, а перемещение ликвидности дальше от спотовой цены - длинной опционной позиции.
2. Ценообразование без оракулов: Ценообразование опционов основано на модели “стриминговой премии”, при которой премия начинается с нуля и со временем увеличивается в соответствии с зависимой от пути формулой, сходящейся к модели Блэка–Шоулза.
3. Разделение ролей пользователей: Покупатели и продавцы будут минтить (чеканить) длинные и короткие опционы, напрямую взаимодействуя со смарт-контрактами Panoptic. Провайдеры ликвидности (LP) предоставляют взаимозаменяемую ликвидность в пул Panoptic, не подвергая свой капитал риску.
4. Разделение торговых комиссий и вознаграждений LP: LP накапливают доходность,” одалживая” свою ликвидность продавцам и покупателям опционов за небольшую комиссию. Покупатели и продавцы опционов платят или получают премию, пропорциональную комиссиям, генерируемым их опционной позицией в Uniswap v3.
5. Управление рисками: Основная часть риска в протоколе ложится на продавцов опционов. Продавцы смогут продавать опционы с неполным обеспечением (до 5× капитальной эффективности). Также возможны многошаговые (multi-leg) опционные конструкции с участием до четырёх пут- и/или колл-опционов в рамках одной транзакции.
6. Композиционность: Многошаговые опционы Panoptic с пользовательскими профилями выплат могут быть токенизированы в виде ERC-1155 токенов. Эти токены могут свободно торговаться и использоваться в связке с другими DeFi- и стейкинг-протоколами.

Остальная часть whitepaper посвящена:

• опционному инструменту Panoptic (Panoptions), основанному на LP-позициях Uniswap v3;
• модели опционной премии, точно отражающей риск/доходность опциона;
• экосистеме Panoptic и стратегиям минта опционов;
• тому, как протокол помогает пользователям снижать риски;
• ключевым принципам дизайна Panoptic, приложениям и сетевым эффектам.

II. Инструменты Panoptic

Опционы в Panoptic - Panoptions - принципиально отличаются от опционов в традиционных финансах (TradFi): они не имеют срока экспирации, могут быть развёрнуты на любом страйке, и их стоимость не обесценивается со временем.

Panoptions берут начало из простого наблюдения: предоставление концентрированной ликвидности в Uniswap v3 (Uni v3) по своей экономической сути аналогично продаже опционов в традиционных финансах (Lambert, 2021b).

(Цитата) из whitepaper Uniswap v3 (Adams et al., 2021): “Uniswap v3 - некастодиальный автоматизированный маркет-мейкер, реализованный для Ethereum Virtual Machine. По сравнению с предыдущими версиями протокола Uniswap v3 обеспечивает более высокую капитальную эффективность и более точный контроль для провайдеров ликвидности, улучшает точность и удобство ценового оракула, а также предлагает более гибкую структуру комиссий. В отличие от Uni v2, где ликвидность распределяется равномерно вдоль всей ценовой кривой от нуля до бесконечности, концентрированная ликвидность позволяет LP размещать ликвидность в заданном ценовом диапазоне и по определённым тикам (то есть в Uni v3 ценовой диапазон является дискретным). Это повышает капитальную эффективность и даёт лучший контроль над тем, где именно в пуле размещается ликвидность”.

Как показано в работе Ламберта (Lambert, 2021b), позиции ликвидности Uni v3 по сути ведут себя как два хорошо известных типа опционов: “путы с денежным обеспечением (cash-secured puts) и покрытые коллы (covered calls)” (Ottina et al., 2022).

Например, если рассмотреть LP-позицию DAI–ETH, размещённую в одном тике, то позиция будет на 100% состоять из ETH строго ниже этого тика и на 100% из DAI строго выше него, как показано на рис. 1. Профиль выплат такой позиции полностью идентичен покрытому колл-опциону.

В отличие от обычных опционов, LP-токены не имеют срока действия, а исполнение (assignment) для Uni v3-опционов является обратимым. Это означает, что состав токенов в LP-позиции будет переключаться между нумерарием (например, DAI) и активом (например, ETH) каждый раз, когда цена пересекает страйк.

Комиссии начисляются при каждом таком пересечении (как показано для пары DAI–ETH на рис. 2), и эти комиссии можно рассматривать как премию короткого опциона, которая со временем накапливается. Следовательно, текущие LP в Uni v3 уже фактически держат короткие опционные позиции и получают компенсацию, аналогичную опционной премии, за принимаемый ими риск в виде комиссий.

Теоретически возможность шортить LP-позицию привела бы к профилю выплат, эквивалентному покупке длинного опциона. Однако реализация лендингового протокола для LP-позиций Uni v3 затруднена, поскольку каждая такая позиция уникальна и невзаимозаменяема (представлена в виде NFT).

Протокол Panoptic решает эту проблему, обеспечивая выпуск и заимствование ликвидности у провайдеров ликвидности для продавцов опционов. Это делает возможным создание длинных и коротких опционов на основе токенизированных позиций концентрированной ликвидности Uni v3.

Остальная часть раздела подробно описывает механику работы опционов Panoptic.

A. Пут-опционы Panoptic

Panoptic позволяет разворачивать длинные и короткие пут-опционы. Механизм создания короткого пута со страйком K заключается в блокировке K единиц нумерария по цене K (рис. 3). Напротив, изъятие K нумерария ликвидности по цене K создаёт длинный пут-опцион.

Иными словами, пользователь может создать длинный опцион, “заимствовав” короткий.

Рассмотрим, что происходит с опционом ETH–DAI при пересечении цены страйка K:

• Если спотовая цена выше K, опцион находится вне денег (OTM).
  Это означает, что K DAI, перемещённые к тику K, по-прежнему стоят K DAI. Позицию можно закрыть, просто вернув K DAI обратно в пул ликвидности DAI без каких-либо затрат.
• Если спотовая цена ниже K, опцион находится в деньгах (ITM).
• Для длинного пута закрытие позиции требует от пользователя предоставить 1 ETH и получить обратно K нумерария, то есть пут гарантирует покупателю возможность продать 1 ETH за K DAI независимо от рыночной цены ETH.
• Для короткого пута пользователь закрывает позицию, изымая 1 ETH по цене K и возвращая K DAI в пул ликвидности, то есть продавец опциона обязан купить 1 ETH за K DAI независимо от цены ETH.

Важно отметить, что продавец опциона перемещает ликвидность, принадлежащую пулу ликвидности Panoptic, а не свою собственную. Аналогично, при покупке опциона протокол блокирует перемещённую ликвидность внутри пула Panoptic. Это гарантирует доступ протокола к этим средствам и позволяет реализовать продажу опционов с неполным обеспечением (см. раздел V).

B. Колл-опционы Panoptic

Теоретически длинные колл-опционы могут быть синтетически созданы с использованием паритета пут–колл путём комбинирования длинного пута и длинной позиции в активе (подробнее см. Lambert, 2021c). Однако Panoptic избегает создания короткой позиции в базовом активе, поскольку на фундаментальном уровне колл со страйком K в пуле ETH–DAI эквивалентен путу со страйком 1/K в пуле DAI–ETH (где нумерарием теперь является ETH).

Иными словами, при выпуске короткого колла пользователь изымает 1/K ETH из пула ликвидности ETH и блокирует его по страйку K. Аналогично, длинный колл изымает 1/K ETH по цене K и блокирует его в пуле ликвидности ETH.

На рис. 3 (см. выше) показан механизм Panoptic для колл-опционов и соответствующие кривые прибыли для длинных и коротких коллов в зависимости от спотовой цены:

• Если спотовая цена выше K, колл находится в деньгах (ITM).
• Для длинного колла пользователь закрывает позицию, получая 1/K ETH из пула ликвидности ETH и внося 1 DAI по цене K. Таким образом, длинный колл гарантирует покупателю возможность купить ETH по цене K DAI за ETH независимо от рыночной цены.
• Для короткого колла пользователь обязан внести 1/K ETH в пул ликвидности ETH и получить 1 DAI по страйку K, то есть продавец колла обязан продать ETH по цене K DAI за ETH независимо от рыночной цены ETH.

C. Ограничение гамма-экспозиции

Одним из ключевых преимуществ опционов Panoptic по сравнению с классическими опционами является возможность создавать опционы с фиксированным диапазоном, что приводит к опционам с фиксированной гаммой (Gamma). Иными словами, гамма опциона может быть ограничена сверху за счёт расширения диапазона цен, в котором размещается опционная позиция.

Примеры позиций с широким диапазоном показаны на рис. 4.

В частности, трейдеры опционов могут использовать взаимосвязь между:

• коэффициентом диапазона позиции sqrt(r = priceUpper/priceLower);
• её эффективным временем до экспирации Tr;
• и волатильностью актива σ (выведенную в работе (Lambert, 2021a) и задаваемую следующим образом):

Управление коэффициентом диапазона r фактически предотвращает достижение опционом состояния экспирации и ограничивает его гамму значением: 2/(K * п * ln(r)). Поскольку r>1, значение гаммы никогда не стремится к бесконечности по мере приближения позиции к экспирации. Это, в свою очередь, полностью устраняет pin risk - риск, характерный для традиционных финансов (TradFi), когда опционы близко к экспирации начинают резко переключаться между состояниями ITM и OTM при нахождении цены рядом со страйком.

Кроме того, поскольку ценообразование Panoptions основано на зависимом от пути (path-dependent) механизме (см. раздел III для подробностей), расширение диапазона опциона также сглаживает то, насколько быстро цена опциона растёт с течением времени.

D. Композитный опционный токен Panoptic ERC-1155

Panoptic позволит пользователям продавать опционы с неполным обеспечением как ключевой элемент протокола (раздел IV). Это резко отличается от всех остальных ончейн-протоколов опционов (за исключением Opyn v2), которые всегда требуют 100% коллатерализации всех позиций. Panoptic делает возможным создание опционов с неполным обеспечением, используя требования к обеспечению маржинальных счетов, аналогичные тем, которые применяются в традиционных финансовых институтах.

Ещё один способ снижения требований к обеспечению в Panoptic - объединение нескольких опционов в один ERC-1155 токен для создания позиций с заранее определённым риском. В частности, 256-битный идентификатор ERC-1155 будет использоваться для кодирования информации о четырёх различных опционах в рамках одного пула. Данные, закодированные в каждом ERC-1155 токене, показаны на рис. 5.

Объединение нескольких опционов в один токен позволяет протоколу эффективно рассчитывать требования к обеспечению для набора взаимосвязанных опционов. Это особенно важно при создании многошаговых (multi-leg) опционных стратегий, которые могут иметь ограниченный профиль риска, даже если каждый отдельный опцион теоретически подвержен бесконечным убыткам.

Например, максимальный убыток колл-спреда ограничен расстоянием между длинным и коротким коллом, несмотря на то, что короткая нога сама по себе имеет неограниченный риск.

Кроме того, токенизация сложных опционных стратегий может упростить развёртывание vault-подобных инструментов, которые, например, позволят пользователям участвовать в стратегиях на основе:

• коротких стрэнглов с дельтой 16Δ;
• Jade Lizard с дельтой 30Δ;
• синтетических позиций, эквивалентных акциям.

III. Ценообразование без оракулов

Опционные позиции в Panoptic не имеют экспирации, что делает их ценообразование принципиально отличным от опционов, цена которых может быть легко получена из модели Блэка–Шоулза при наличии заданного времени до экспирации.

Хотя в других работах уже предлагались бессрочные опционы с постоянной ставкой фондирования (White и Bankman-Fried, 2021), такие решения опираются на оракулы, а постоянная ребалансировка может быть дорогостоящей при реализации ончейн.

Для точного ценообразования опционов протокол Panoptic использует новый, безоракульный подход под названием streaming premium (потоковая премия).

A. Модель потоковой премии (Streaming Premium)

Ключевое отличие между ценообразованием обычных опционов и моделью потоковой премии заключается в том, что вместо единовременной выплаты премии при покупке опциона, стоимость опциона в Panoptic является зависимой от пути (path-dependent) и накапливается с каждым блоком в зависимости от близости спотовой цены к страйку опциона.

Формально это эквивалентно непрерывному интегрированию теты (θ) опциона.

Напомним, что тета опциона определяется как производная стоимости опциона по времени. При предположении нулевой безрисковой процентной ставки тета опциона определяется следующим образом:

Здесь S обозначает спотовую (текущую) цену базового актива, σ - волатильность актива, K - страйк-цена,а t - время до экспирации. Несложно показать, что стоимость опциона можно восстановить, проинтегрировав тету по времени при предположении, что цена остаётся постоянной и равной So:

Однако если Sо​ не является постоянной, возникает вопрос: возможно ли восстановить цену колл-опциона, интегрируя по истории спотовой цены актива S(t), то есть:

Это соответствует интегрированию теты θ вдоль стохастической ценовой траектории S(t). Расчёт опционной премии с использованием уравнения (1) может приводить к двум неожиданным предельным результатам:

• Во-первых, опцион на актив, спотовая цена S(t) которого никогда не входит в ценовой диапазон, определённый диапазоном опциона, не будет стоить ничего.
• Во-вторых, если цена актива всё же заходит в ценовой диапазон, заданный для страйка, опционная премия будет увеличиваться пропорционально времени, которое цена проводит вблизи (то есть внутри диапазона) страйка. Эта премия может оказаться в несколько раз больше, чем премия по модели Блэка–Шоулза.

B. Сходимость к модели ценообразования Блэка–Шоулза

Приведёт ли “интегрирование теты вдоль ценовой траектории S(t)” к справедливому ценообразованию опционов? Чтобы ответить на этот вопрос, мы вычисляем среднюю стоимость опциона по всем возможным ценовым траекториям S(t), выполняя Монте-Карло симуляцию.

В ходе симуляции интеграл теты по времени рассчитывается для тысяч сгенерированных ценовых траекторий, основанных на геометрическом броуновском движении.

Интересно, что полученный результат действительно сходится к цене по модели Блэка–Шоулза, однако распределение стоимости опциона оказывается достаточно широким (рис. 6).

Действительно, поскольку ценообразование зависит от конкретной ценовой траектории, стоимость опциона может быть равна нулю, если спотовая цена актива ни разу не коснулась страйка (то есть никогда не находилась внутри диапазона, определённого Panoptic), либо же она может быть значительно выше в случае, если спотовая цена многократно пересекает уровень страйка.

Мы обнаружили, что примерно 33% всей потоковой опционной премии для колл-опциона со сроком удержания 7 дней равны нулю (рис. 6). С другой стороны, фактическая стоимость опциона может быть выше прогноза Блэка–Шоулза: 16% потоковой опционной премии оказываются вдвое выше, чем значение по модели Блэка–Шоулза.

В совокупности результаты симуляций показывают, что цена опциона в сильной степени зависит от истории движения цены актива. Многие опционы, которые всё время находились вне денег (OTM), стоят ровно ноль, тогда как другие, колеблющиеся вокруг страйка, могут стоить значительно дороже, чем предсказывает модель Блэка–Шоулза. На рис. 6 показано, что коэффициент вариации, определяемый как отношение стандартного отклонения цены опциона к её среднему значению, приближается к 82% при удержании опциона более десяти дней.

C. Ценообразование опционов и подразумеваемая волатильность

Как описано выше, опционная премия рассчитывается путём прямого интегрирования зависящего от цены значения теты по времени. Модель потоковой премии можно рассматривать как серию непрерывно “истекающих” опционов, которые накапливают премию θΔt на каждом временном шаге Δt.

При выборе подходящего значения Δt обратимся сначала к рис. 7, на котором показано значение теты опциона в зависимости от цены для 7 дней до экспирации (DTE), 1 DTE и 0,1 DTE. По мере того как временной интервал Δt стремится к нулю, тета опциона начинает напоминать дельта-функцию Дирака с фиксированной шириной, задаваемой полной шириной на половине максимума (full-width half max).

Если предположить, что ширина этой дельта-функции равна шагу тиков (tick spacing) пула Uniswap v3 (то есть tS=0,02 для комиссии 1%, 0,006 для 0,3% и 0,001 для 0,05%), то значение теты можно аппроксимировать как время, проведённое внутри диапазона, умноженное на высоту дельта-функции.

Поскольку площадь под функцией теты равна k2σ2/2, а её ширина равна k⋅tS​ (задаётся шагом тиков tS), то высота будет равна kσ2/2tS​. Это соответствует накопленной премии. kσ2/2tS (время, проведённое в диапазоне). Сравнивая накопленную премию с фактическими комиссиями, собираемыми пулом Uniswap v3 за единицу времени (то есть feeRate⋅(Volume⋅Time)/tickLiquidity), можно вывести подразумеваемую волатильность (IV) σ следующим образом:

Интересно, что полученное таким образом значение IV полностью совпадает с результатом, полученным с использованием совершенно иного подхода (Lambert, 2021d). Иными словами, использование собранных комиссий в качестве меры опционной премии приводит к значению IV, которое зависит от торгового объёма и объёма ликвидности на соответствующем тике, а не от реализованной волатильности, вычисленной на основе фактических рыночных колебаний цены.

IV. Экосистема PANOPTIC

Участниками экосистемы Panoptic являются провайдеры ликвидности, покупатели опционов и продавцы опционов. Их роли кратко описаны ниже.

• Провайдеры ликвидности (Liquidity Providers, LPs): Предоставляют взаимозаменяемую ликвидность рынку опционов. Они могут продавать опционы под свою ликвидность на выгодных условиях (то есть с нулевой комиссией), при условии что их коэффициент коллатерализации превышает 100%.
• Продавцы опционов (Option Sellers): Продают опционы, заимствуя ликвидность за фиксированную комиссию (изначально 0,1%) и перемещая её в пул Uniswap v3. Продавцы вносят обеспечение и могут продавать опционы с номиналом почти в пять раз превышающим их залог.
• Покупатели опционов (Option Buyers): Покупают опционы, перемещая ликвидность из пула Uniswap v3 обратно в смарт-контракт Panoptic за фиксированную комиссию 0,1%. Покупатели также вносят обеспечение (10% от номинальной стоимости опциона) для покрытия потенциальной премии, подлежащей выплате продавцам.

A. Провайдеры ликвидности

Провайдеры ликвидности (LPs) предоставляют ликвидность смарт-контракту Panoptic, депонируя активы в опционный пул в виде одного типа токена (например, USDC или ETH). Однако их основная цель - не спотовая торговля, а предоставление ликвидности, которая может быть заимствована и перемещена в пул Uniswap v3.

В момент депозита объём ликвидности, внесённый LP в пул Panoptic, фиксируется в смарт-контракте и эмитируется в виде ERC-20 токенов, отражающих долю LP в пуле.

По мере того как покупатели и продавцы минтят опционы, ликвидность LP развёртывается в базовый пул Uniswap v3. Продавцы опционов заимствуют ликвидность LP за фиксированную комиссию (первоначально 0,1% от номинальной стоимости) для создания коротких пут- или колл-опционов. Предполагается, что продавцы опционов - опытные участники рынка, оптимизирующие распределение ликвидности в своих интересах.

Комиссии, полученные с развёрнутых позиций (состоящих из token0 и token1), распределяются в пользу продавца опциона за вычетом спрэда, зависящего от объёма доступной ликвидности в пуле Uniswap. Покупатели опционов, напротив, перемещают ликвидность из пула Uniswap обратно в пулы ликвидности Panoptic.

LP также получают небольшую комиссию, рассчитываемую от номинальной стоимости всей перемещённой ликвидности (первоначально 0,1%). Кроме того, LP могут продавать опционы под свою ликвидность без комиссии, если стоимость их обеспечения превышает номинальную стоимость всех их опционных позиций. Иными словами, комиссия отменяется, если LP продают полностью обеспеченные опционы.

При выходе LP из опционного пула Panoptic сжигает их ERC-20 токены, а LP получает свою долю пула, включая накопленные комиссии. Однако часть ликвидности может быть временно недоступна из-за заблокированных открытых опционных позиций. Эта ликвидность станет доступной после того, как:

• i) длинные позиции будут закрыты; или
• ii) LP принудительно исполнит далеко находящиеся вне денег (far OTM) длинные опционы.

B. Продавцы опционов

Короткие опционы минтятся путём перемещения ликвидности из Panoptic в пул Uniswap v3 - ниже текущей спотовой цены для путов и выше спотовой цены для коллов. При продаже пут- и колл-опционов продавцы обязаны внести обеспечение (collateral).

Требуемый объём обеспечения при выпуске короткого опциона составляет менее 100%: при продаже опциона требование по коллатерализации устанавливается на уровне 20% от стоимости исполнения плюс величина ITM опциона. При минтинге опциона продавец платит фиксированную комиссию, изначально установленную на уровне 0,1%, пропорциональную номинальной стоимости опциона (то есть объёму перемещённой ликвидности).

Продавцы могут выпускать несколько опционных позиций в рамках одной транзакции; комбинация до четырёх опционов будет храниться в смарт-контракте как один ERC-1155 токен, закодированный в int256. Объединение опционов в один ERC-1155 инструмент существенно упрощает расчёт требований к обеспечению.

При закрытии короткого опциона пользователь должен вернуть в пул ликвидности точно то же количество токенов, которое было заимствовано. Кроме того, он получает опционную премию из пула ликвидности, соответствующую объёму комиссий, собранных размещённой ликвидностью.

C. Покупатели опционов

Покупатели также могут минтить несколько опционных позиций в одной транзакции; они будут сохранены в смарт-контракте в виде одного int256. Следует отметить, что опционы могут быть куплены только в том случае, если продавцы (writers) уже выпустили их, что делает продавцов ключевыми участниками экосистемы Panoptic и требует соответствующих стимулов.

Покупатель обязан внести обеспечение для покрытия будущей опционной премии, подлежащей выплате продавцу. Размер обеспечения, равный 10% от номинальной стоимости, соответствует максимальной цене опциона со сроком 45 DTE и IV = 75%.

При минтинге опциона покупатель также платит фиксированную комиссию 0,1%, пропорциональную номиналу опциона (объёму перемещённой ликвидности).

При исполнении длинного опциона пользователь обязан вернуть в пул ликвидности точное количество заимствованных токенов. Кроме того, он должен выплатить опционную премию в пул ликвидности в виде одного актива, равную сумме комиссий, собранных размещённой ликвидностью, плюс спред, зависящий от ликвидности в пуле Uniswap на момент создания опциона. Однако, поскольку ITM-опционы предполагают передачу обоих токенов в одной транзакции, выплачиваемая премия вычитается из суммы исполнения опциона (например, вычитается из нумерария для путов и из базового актива для коллов).

D. Общая, номинальная и заблокированная ликвидность

Объём ликвидности в пуле Panoptic отслеживается тремя глобальными переменными хранилища:

• totalLiquidity - общий объём ликвидности, депонированной LP;
• totalNotionalValue - объём ликвидности, перемещённой в пул Uniswap v3, равный номинальной стоимости всех проданных опционов;
• totalLockedLiquidity - объём ликвидности, перемещённой покупателями опционов из пула Uniswap v3 обратно в пул Panoptic.

Для каждого пользователя эти значения также доступны через функции:

• userLiquidity(userAddress),
• userNotionalValue(userAddress, positionList),
• userLockedLiquidity(userAddress, positionList).

Переменная totalLiquidity отражает суммарный депозит LP, а вклад каждого пользователя отслеживается через userLiquidity.

Переменная totalNotionalValue отражает совокупную номинальную стоимость всех проданных опционов; для пользователя она вычисляется функцией userNotionalValue, которой требуется список позиций positionList.

Переменная totalLockedLiquidity отражает ликвидность, заблокированную для будущего исполнения опционов; значение для пользователя вычисляется через userLockedLiquidity.

Примечание: поскольку пользователь может владеть сотнями опционных позиций, хранение массива позиций в смарт-контракте вычислительно затруднительно. Поэтому пользователь всегда предоставляет positionList, рассчитанный оффчейн, а смарт-контракт лишь проверяет:

1. что пользователь действительно владеет каждой позицией;
2. что количество позиций соответствует optionBalance(userAddress).

E. Фреймворк Panoptic для расчёта стоимости опционов

Для расчёта премии (стоимости) опциона Panoptic учитывает общий объём ликвидности, размещённой на конкретном тике. Согласно формуле расчёта комиссий Uniswap v3, собираемые комиссии пропорциональны объёму размещённой ликвидности. Если позиция не находится в диапазоне, когда комиссии собираются, то общий объём комиссий для всех позиций в заданном диапазоне определяется как:

где fg_upper и fg_lower - feeGrowthOutside0X128 верхнего и нижнего тиков, fg_insideLast = feeGrowthInside0LastX128, а liquidity - ликвидность, принадлежащая протоколу.

Покупатель опциона платит продавцу премию, равную: totalFees⋅positionSize/liquidity.

Однако возможной атакой на Panoptic является ситуация, когда покупатель выкупает все доступные опционы и полностью “осушает” ликвидность на конкретном тике. В этом случае ликвидность протокола равна нулю, комиссии не собираются, и опционная премия также становится нулевой.

Для решения этой проблемы вводится понятие effectiveLiquidity (эффективной ликвидности). Вместо использования отношения positionSize / liquidity, протокол рассчитывает премию, исходя из объёма ликвидности, внесённой продавцами опционов до покупки опциона.

Например, если на тике было продано опционов на 10 ETH ликвидности, а покупатель приобрёл колл-опцион на 9,9 ETH, в пуле Uniswap остаётся лишь 0,1 ETH ликвидности. Тем не менее Panoptic рассчитывает премию так, как если бы в пуле всё ещё находилось 10 ETH ликвидности.

Таким образом, стоимость опциона рассчитывается с использованием effectiveLiquidity, и премия определяется как:

где baseLiquidity - объём ликвидности, присутствовавший до создания опционов. В приведённом примере эффективная ликвидность равна 9,9/(10−9,9)=99 ETH, а не 9,9/10=0,99 ETH.

Тот же самый аргумент применим и к коротким опционам (то есть при продаже нового опциона не следует учитывать дополнительную ликвидность, добавленную в пул в момент его развёртывания). Это означает, что эффективная ликвидность короткой опционной позиции равна …

Эффективная ликвидность (effectiveLiquidity) не должна существенно отличаться от фактически присутствующей ликвидности в тех случаях, когда размер позиции (positionSize) мал по отношению к объёму baseLiquidity, принадлежащей пулу Panoptic.

Это небольшое расхождение можно интерпретировать как спред, который рассчитывается для каждого опциона и увеличивается для более крупных ордеров в соответствии с формулой: spread=±positionSize/baseLiquidityю.

Соответственно, Panoptic будет хранить для каждого опциона значения параметров feeGrowthInside0LastX128 и feeGrowthInside1LastX128 на верхней и нижней границе LP-позиции, а также величину baseLiquidity, изначально принадлежащую LP в пуле Uniswap v3.

Кроме того, Panoptic будет отдельно учитывать ситуации, когда пользователь покупает несколько небольших опционов, а не один крупный. Например, покупка десяти опционов номиналом по 1 ETH должна приводить к той же величине премии, что и покупка одного опциона номиналом 10 ETH.

Поэтому, если пользователь уже приобрёл N1​ опционов в момент, когда ликвидность составляла L1​, и затем хочет развернуть ещё N2​ опционов позже, то величина effectiveLiquidity будет рассчитываться на основе обновлённого значения
baseLiquidity−=N2​, что даёт эффективную ликвидность, равную: (N1+N2)/(L1−N1−N2) для объединённой позиции, а не N1/(L1−N1) для первой покупки и N2/(L2−N1)для второй по отдельности.

V. Риски

A. Требования к коллатерализации - продажа опционов

Продажа опционов с неполным обеспечением обычно связана со значительными рисками для провайдеров ликвидности. Поскольку они предоставляют свою ликвидность продавцам опционов, существует риск потери изначально внесённого капитала, если продавец не сможет покрыть стоимость опциона.

В традиционных финансах (TradFi) проблема неполного обеспечения решается через настройку покупательной способности (buying power) актива. Например, правила Cboe (CBOE, 2022) устанавливают следующие требования к обеспечению маржинального счёта для коротких пут- и колл-опционов:

• 100% премии опциона + 20% стоимости базового актива/индекса, за вычетом величины, на которую опцион находится вне денег (OTM), если таковая имеется,
  с минимальным требованием: премия опциона + 10% стоимости базового актива/индекса для коллов;
• 10% цены исполнения пута для пут-опционов. (Источник: Cboe Rule 10.3)

Аналогичные требования устанавливаются и правилом FINRA 4210 (FINRA, 2022).

В TradFi, если короткий OTM пут со страйком K=$49 продаётся за премию P=$1,50 при текущей цене актива S=$50, а один контракт соответствует 100 акциям, то начальное требование к обеспечению будет: Collateral Requirement = P+0,2⋅S⋅100−(K−S) = $150+$1000−$100 = $1050.

Таким образом, маржинальное требование примерно в пять раз ниже, чем требование к обеспечению для немаржинального или пенсионного счёта (где коллатерализация составила бы $4900).

В качестве первого шага протокол Panoptic будет использовать требования, аналогичные правилу 20% для большинства активов, и рассчитывать обеспечение следующим образом: 20% от номинальной стоимости+max ⁡(ITM amount,0) − premiumAccrued.

Соответственно, пользователь, желающий продать пут на ETH–DAI со страйком 2000 DAI, должен изначально внести 2000×0,2=400 DAI в качестве обеспечения. Это верно независимо от цены ETH, поскольку все пут-опционы продаются только вне денег (OTM), то есть ITM-составляющая равна нулю.

Однако если цена опустится ниже страйка 2000, пользователь будет обязан внести поддерживающее обеспечение (maintenance margin), равное ITM-величине K−S. По мере развития протокола требование в 20% может стать функцией уровня загрузки пула или подразумеваемой волатильности пула. В TradFi правило “20% от стоимости базового актива” используется как базовый уровень, но для высоковолатильных активов оно может быть увеличено вплоть до 100% (как, например, в случае GME в начале 2021 года).

Следовательно, необходим механизм динамической корректировки требований к обеспечению в реальном времени в ответ на рост торговой активности. Один из таких механизмов - привязка коэффициента коллатерализации к уровню загрузки пула (см. раздел V.C).

B. Требования к коллатерализации - покупка опционов

Длинные опционы со временем увеличиваются в цене, поэтому покупатели должны блокировать обеспечение, чтобы гарантировать возможность оплаты опционной премии. Требования к обеспечению для длинных опционов также зависят от стоимости исполнения.

Однако поскольку обеспечение должно покрывать только накопленную премию, коэффициент коллатерализации для длинных опционов определяется как:

10% от номинальной стоимости − max⁡(ITM amount,0) + premiumAccrued.

C. Целевой уровень загрузки пула

Загрузка пула (Pool Utilization) определяется как объём ликвидности в пуле Panoptic, не использованный для покупки опционов. Формально: Pool Utilization = totalLocked / (LiquiditytotalLiquidity−totalNotionalValue). Оптимальный уровень загрузки пула должен быть:

• достаточно низким, чтобы можно было продавать новые опционы;
• и одновременно достаточно высоким, чтобы отражать здоровое использование протокола.

Один из способов снизить загрузку пула (то есть дестимулировать продажу и покупку опционов) - сделать требования к обеспечению монотонно возрастающей функцией уровня загрузки пула.

С другой стороны, для повышения загрузки пула (то есть стимулирования активности) можно сделать комиссию монотонно убывающей функцией уровня загрузки.

Точка пересечения этих двух функций и будет целевым уровнем загрузки пула, при котором комиссии и требования к обеспечению стабилизируют использование пула на оптимальном уровне (значение около 50%выглядит разумной целью).

VI. Преимущества применения протокола

В этом разделе рассматриваются возможности, которые открывает протокол опционов Panoptic, с акцентом на композиционность с другими проектами экосистемы. Также описываются ключевые преимущества опционов Panoptic по сравнению с классическими опционными протоколами - как в TradFi, так и в ончейн-DeFi.

A. Страховая защита для кредитных протоколов

Опционы могут использоваться в качестве инструмента защиты/страхования от дефолтов в кредитных протоколах. Иными словами, покупка пут-опционов может заменить традиционные механизмы ликвидации, используемые в лендинговых протоколах, и трансформировать риск (например, сбои ликвидаций) в явную стоимость - покупку пут-опционов.

B. Управление рисками казначейств DAO

Нативные токены, находящиеся в казначействе DeFi-проекта, могут рассматриваться как финансовые ресурсы. Однако, как отмечено в (Hasu, 2021), учёт нативных токенов в качестве активов на балансе зачастую приносит больше вреда, чем пользы, и считается признаком слабого управления казначейством.

Более проактивный и риск-ориентированный подход к управлению DAO заключается в формировании казначейств из стейблкоинов и blue-chip DeFi-активов, которые затем используются в относительно надёжных и проверенных протоколах. При этом риски, на которые DAO всё же остаётся подвержено (например, через предоставление ликвидности), могут быть захеджированы путём покупки опционов.

C. Токенизированные риск-позиции

Обёрнутые позиции, устраняющие impermanent loss: покупка обоих пут-опционов позволяет полностью компенсировать убытки, возникающие при переходе позиции Uni v3 в состояние OTM.

D. Опционы с ограниченной гаммой

Ограничение гаммы за счёт использования диапазонных позиций: отсутствие pin risk, отсутствие взрывного роста гаммы, остаётся только тета (см. раздел II.c).

E. Композитные опционы

Многошаговые (multi-leg) кастомизированные опционы с направленной и/или стратегической структурой выплат могут быть выпущены благодаря композиционности Panoptic. На рис. 8 показаны некоторые композитные опционы, которые можно создать, соответствующим образом перераспределяя ликвидность внутри пула Panoptic.

Сверху:

• Стрэддл (короткий ATM пут + колл),
• Стрэнгл (короткий OTM пут + колл),
• Iron Condor (дебетные спреды OTM путов и коллов),
• Jade Lizard (короткий OTM пут и кредитный спред OTM коллов).

Снизу:

• Ratio spread (короткий пут + дебетный пут-спред),
• BATS (ratio-спреды по путам и коллам),
• ZEBRA (короткий ATM колл и два длинных ITM колла),
• Spiked Lizard.

F. Капитальная эффективность

Обеспечение, вносимое пользователями, никогда не покидает смарт-контракты Panoptic, что позволяет системе оставаться платёжеспособной, поскольку каждая позиция на 100% обеспечена коллатералем. При этом продавцы опционов в Panoptic смогут выпускать опционы с неполным обеспечением, корректно отражающим риски, связанные с продажей опционов.

G. Минимизация управления (governance)

Panoptic стремится минимизировать влияние governance на структуру протокола: ни один параметр не должен устанавливаться через голосование, а вместо этого должен функционировать рыночно-ориентированным и адаптивным образом.

H. Компилятор выплат (Payoff compiler)

Panoptic вводит новый концепт - Gamma-преобразование (Lambert, 2022), позволяющее скомпилировать любой желаемый профиль выплат путём композиции набора тиков. Каждый тик можно рассматривать как импульс «дельта-функции Дирака», который транслируется в определённый вклад в итоговую выплату. Подобно, например, преобразованию Фурье, желаемый профиль выплат может быть получен корректной композицией таких импульсов.

I. Компилятор греков (Greeks compiler)

Помимо компилятора выплат, предполагается возможность конструирования произвольного набора желаемых греков позиции. Это формулируется как многокритериальная оптимизационная задача (обратная задача), цель которой - найти такой набор импульсов (распределение ликвидности), который приводит к заданному совместному распределению/поведению выплат и греков.

J. Композиционность с ончейн-протоколами опционов

Бессрочный и безстоимостный по времени опционный инструмент Panoptic может потребовать от опытных трейдеров опционов переосмысления подходов, поскольку многие инструменты и метрики количественных финансов неприменимы к опционам без экспирации. В связи с этим другие протоколы могут захотеть строить протоколы экспирируемых опционов поверх каждого пула Panoptic. С другой стороны, сторонние протоколы могут использовать Panoptic для создания структурированных продуктов, таких как опционные vault-ы.

K. Хеджирование офчейн-опционов

Опционы Panoptic могут выпускаться с фиксированной гаммой за счёт задания параметра ширины. Поскольку опцион с фиксированной шириной эквивалентен опциону с перпетуальным сроком до экспирации, корзина опционов Panoptic может использоваться для непрерывного хеджирования офчейн-опционных протоколов. Например, участники рынка, торгующие короткие опционы на централизованных биржах вроде Deribit, могут приобрести корзину опционов Panoptic с фиксированной шириной, реплицирующую портфель экспирируемых опционов без необходимости постоянной ребалансировки.

Глоссарий

Cash-secured puts (путы с денежным обеспечением): Продажа пут-опциона под денежные средства, которые продавец заранее резервирует для покупки базового актива.

Covered calls (покрытые коллы): Продажа колл-опциона под длинную позицию в активе, которым продавец уже владеет.

Credit call spread (кредитный колл-спред): Состоит из двух коллов (длинного и короткого) с одинаковой экспирацией, но разными страйками. Страйк короткого колла ниже страйка длинного. Основная цель короткого колла - получение премии, тогда как длинный колл ограничивает риск роста цены.

Debit call spread (дебетный колл-спред): Состоит из двух коллов (длинного и короткого) с одинаковой экспирацией, но разными страйками. Страйк короткого колла выше страйка длинного. Основная цель короткого колла — снизить первоначальную стоимость длинного колла.

Delta (дельта): Мера изменения цены или премии опциона при изменении цены базового актива.

Gamma (гамма): Мера скорости изменения дельты во времени, а также при изменении цены базового актива. Гамма помогает прогнозировать ценовые движения базового актива.

Implied Volatility (IV, подразумеваемая волатильность): Ожидаемая волатильность акции/актива на протяжении срока жизни опциона. В данном whitepaper обозначается как σ.

In-the-money (ITM, “в деньгах”): Опцион, обладающий внутренней стоимостью.
Колл - ITM, если спотовая цена базового актива выше страйка. Пут - ITM, если спотовая цена базового актива ниже страйка.

Out-of-the-money (OTM, “вне денег”): Опцион, обладающий только внешней (временной) стоимостью. Колл - OTM, если спотовая цена ниже страйка. Пут - OTM, если спотовая цена выше страйка.

Pin risk (пин-риск): Неопределённость относительно того, будет ли опционный контракт исполнен (assigned), когда цена базового актива на момент экспирации находится на уровне страйка или очень близко к нему.

Put-call parity (паритет пут–колл): Соотношение, при котором цена колл-опциона плюс страйк равна цене базового актива плюс цена пут-опциона. Нарушение паритета пут–колл создаёт арбитражную возможность.

Put debit spread (дебетный пут-спред): Состоит из двух путов (длинного и короткого) с одинаковой экспирацией, но разными страйками. Страйк длинного пута выше страйка короткого. Основная цель короткого пута — снизить первоначальную стоимость длинного пута.

Net delta (чистая дельта): Суммарное значение дельты всех опционов, принадлежащих трейдеру. Чем ближе чистая дельта к нулю (дельта-нейтральная позиция), тем меньше влияние изменения цены базового актива.

Strike price (страйк-цена): Цена, по которой пут- или колл-опцион может быть исполнен.

Theta (тета): Мера чувствительности стоимости опциона ко времени. Например, если опцион стоит 7,50 и его тета равна 0,02, то через один день его стоимость снизится до 7,48, через два дня — до 7,46 и т.д. Потери по тете не являются постоянными и ускоряются по мере приближения опциона к экспирации.

Ссылки

Список источников:

• WP: paper.panoptic.xyz
• H. Adams, N. Zinsmeister, M. Salem, R. Keefer, and D. Robinson. whitepaper: Uniswap v3 core. 249, March 2021. URL uniswap.org/whitepaper-v3.pdf.
• CBOE. Strategy-based Margin, 2022. URL cboe.com/us/options/strategy (March 15).
• Deribit. Deribit options and futures exchange, 2022. URL deribit.com. (2022, March 15).
• FINRA. FINRA Margin Requirements, 2022. URL finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210. (2022, March 15).
• Hasu. A new mental model for defi treasuries. Uncommon core blog, October 2021. URL uncommoncore.co/a-new-mental-model-for-defi-treasuries.
• Y. Khatri. Trading volume for bitcoin and ether options grew 443% in 2021. The Block, December 2021. URL theblock.co/linked/128596/bitcoin-ether-options-trading-volume-crypto-derivatives-2021.
• G. Lambert. How to create perpetual options in uniswap v3. Medium blog, August 2021a. URL: lambert-guillaume.medium.com/how-to-create-a-perpetual-options-in-uniswap-v3-3c40007ccf1.
• G. Lambert. Uniswap v3 lp tokens as perpetual put and call options. Medium blog, June 2021b. URL: lambert-guillaume.medium.com/uniswap-v3-lp-tokens-as-perpetual-put-and-call-options-5b66219db827.
• G. Lambert. Synthetic options and short calls in uniswap v3. Medium blog, July 2021c. URL: lambert-guillaume.medium.com/synthetic-options-and-short-calls-in-uniswap-v3-a3aea5e4e273.
• G. Lambert. On-chain volatility and uniswap v3. Medium blog, November 2021d. URL: lambert-guillaume.medium.com/on-chain-volatility-and-uniswap-v3-d031b98143d1.
• G. Lambert. Gamma transforms: How to hedge squeeth using uni v3. Medium blog, February 2022. URL: lambert-guillaume.medium.com/gamma-transforms-how-to-hedge-squeeth-using-uni-v3-da785cb8b378.
• DeFi Llama, 2022. URL defillama.com/protocols/Options.
• M. Ottina, P. J. Steffensen, and J. Kristensen. Automated Market Makers. Press, London, 2022. .paradigm.xyz/2021/05/everlasting-options.

До!