Тест на рак

Предположим, существует тест на рак, о котором известно, что его точность составляет 98%: если у пациента есть рак, то результат будет положительным в 98 случаях из 100, а если рака нет - отрицательным в 98 случаем из 100. Также предположим, что у 0.5% людей, то есть одного из двухсот, рак есть. Теперь представьте себе, что вы сдали анализ, и доктор печально сообщает вам о положительном результате. Вопрос: сильно ли огорчаться?

Как ни странно, но вы должны испытывать осторожный оптимизм. Что бы разобраться почему, давайте посмотрим на условную вероятность того, что у вас есть рак, при условии что анализ положителен.

Допустим, всего обработано 10 000 анализов. Сколько из них являются положительными? Посколько в среднем 50 человек сдавших анализы больны раком (0.5% от 10 000), а точность анализа равно 98%, то положительный результат получат 49 человек из 10 000. Из 9 950 человек, у которых рака нет, 2% все равно получат положительный результат. Это 199 человек (2% от 9950). Таким образом на 248 положительных результатов большинство (а именно 199) будут ложно-положительными. Следовательно условная вероятность того, что у вас рак, учитывая положительный анализ, составляет всего лишь 49/248, то есть около 20%.