Функции и преобразование их графиков.

Далеко не всегда хочется чертить табличку и считать значения для х и у.

А что, если я тебе скажу, что можно обойтись и без них?

Давай разбираться!

1. Линейная функция и ее график.

Общий вид функции у = kx + b, где k и b - любые числа, х - независимая переменная.

• Если k принимает значения от 0 до 1, то прямая расположена ближе к оси х. Если k принимает значения больше 1, то график расположен ближе к оси у.

• Число b отвечает за движение прямой относительно оси у. Если b>0, то прямая поднимается вверх на несколько единиц, если b<0, то прямая опускается вниз по оси у на несколько единиц.

b=0

b=+2, прямая поднялась на 2 единицы по оси у вверх в сравнении с графиком у = х.

b = -1, прямая опустилась на 1 единицу вниз по оси у в сравнении с графиком у = х.

2. Квадратичная функция и ее график.

Общий вид у = ах² +bx + c, где a,b,c некоторые числа и а≠0, х - независимая переменная. Графиком является парабола.

• Если а>0, то ветви параболы направлены вверх. Если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

а = -1, ветви параболы смотрят вниз.

• Число с показывает пересечение графика с осью у.

с = 1, поэтому парабола пересекает ось у в точке (0;1).

Эту же функцию мы можем переписать в другом виде: у = а(х - m)² + n.

• Если m>0, то парабола сдвигается на m единиц влево, если m<0, то парабола сдвигается на m единиц вправо.

m = -1, это значение меньше 0, поэтому парабола сдвинулось по оси х на 1 единицу вправо, в сравнении с графиком у=х²

m = +3, что больше 0, поэтому парабола сдвинуть на 3 единицы влево по оси х, в сравнении с графиком у = х²

• Если n>0, то парабола перемещается вдоль оси у на несколько единиц вверх. Если n<0, то парабола перемещается вдоль оси у вниз на несколько единиц.

n = -1, парабола опустилась по оси у на 1 единицу вниз

n = +2, парабола сдвинулась на 2 единицы вверх по оси у.

3. Функция и график гиперболы.

Общий вид: у=k/x, где k число отличное от нуля, х - независимая переменная, не равная нулю.

• Если k>0, то график располагается в 1 и 3 четвертях. Если k<0, то гипербола во 2 и 4 четвертях.

k = 1, что больше 0, поэтому график расположен в 1 и 3 четвертях.

k = -1, что меньше 0, поэтому график расположен во 2 и 4 четвертях.

• При увеличении знаменателя гипербола отдаляется от начала координат. В противном случае приближается.

Знаменатель увеличили в 3 раза, гипербола расположился ближе к началу координат.

Теперь ты знаешь как без составления таблицы понять, как располагается график той или иной функции.