Ссылка и топологические ассоциации

В общем-то основная цель данного сообщения - дать ссылку на рассказ о Фоменко как математике.

В качестве ассоциации мне вспомнилось, как когда-то очень давно я сама ходила на лекции Фоменко по топологии и читала учебник Фоменко/Новикова. И еще его математическую книжку, на половину заполненную картинками. От картинок, действительно, яркое впечатление. Еще более яркое впечатление от самого АТФ изображающего их одним взмахом мелка на доске.
Никакой математики я из этого не помню совсем. То есть, я уверена, что она там была, но ничего из этого в моей голове не осталось. Все, что я запомнила из топологии было мне рассказано значительно позже и в другом учебном заведении господином Ю.М.Бурманом. Помню, что так как я была признана ни к чему стоящему в топологии непригодной, то для зачета мне предложили решать задачу о том, на сферу с каким минимальным количеством ручек можно наложить полный граф с пятью вершинами так, чтобы ребра не пересекались. Пожалуй, решение этой задачи - это мой верхний предел в топологии. Зато я помню, как я рисовала бублики и на них разноцветные ребра графа...
Про Ю.М.Бурмана был еще топологический анекдот, что тот уронил чашку так, что у той отлетела ручка, и заметил, что мол, как удивительно: функциональные свойства чашки совершенно не изменились, но топологическая структура стала совершенно другой (из сферы с ручкой чашка превратилась в сферу без ручки). Потом он поднял чашку и обнаружил, что у чашки отлетело еще и донышко, и сказал, что топологические свойства чашки, оказывается, остались прежними, но функциональные утрачены совершенно...

Далее собственно рассказ о Фоменко как математике юзера

sowa

Время от времени в ЖЖ всплывает имя академика А.Т. Фоменко. Я несколько раз в комментах писал об уровне Фоменко как математика, а потом стал давать ссылку на наиболее подробное обсуждение в комментах к этому посту. Однако все комменты к нему исчезли, и a_konst, наткнувшись на старую ссылку на исчезнувшие комменты, попросил меня рассказать о Фоменко как о математике. Что я и делаю.

Математики любят Фоменко не за его математические результаты, а за его рисунки. Впервые они появились в ротапринтном издании неплохого учебника топологии, написанного Д.Б. Фуксом на основе его лекций в соавторстве с Фоменко и В.Л. Гутенмахером (последний ныне занимается каким-то софтом, если не ошибаюсь, а Фукс - профессор, оба в США). Фоменко, как художнику, несомненно удалось зафиксировать нечто из внутреннего мира математиков. Некоторые из его рисунков дают довольно адекватное представление математических идей, обычно описываемых сложными формулами, некоторые просто передают атмосферу математики. По-видимому, широкой публике и владельцам галерей его рисунки будут нравиться гораздо меньше. Впрочем, это, видимо, не проверено. Он не продает и не отдает свои графические листы, объясняя это тем, что они ему слишком дороги. Учебник, основанный на лекциях Фукса, сильно способствовал популярности Фоменко, он переведен на английский и переиздан по-русски. Жаль, что во втором русском издании нет картинок. (Поправка - картинки есть, но их меньше, и они не перемежаются с текстом, а приведены в качестве приложения в конце - что сильно меняет впечатление как от картинок, так и от книги.)

Популярности Фоменко добавил учебник геометрии, написанный совместно с (академиком, но это неважно) Новиковым и Дубровиным. Концепция книги принадлежит Новикову, а реализация - двум другим авторам.

Несколько книг Фоменко написал или сам, или с менее замечательными соавторами. С одной из них случился большой конфуз - после нескольких мягко отрицательных рецензий она была изъята из обращения издательством (Springer-Verlag), дабы не портить свою репутацию.

Среди своих математических работ Фоменко считает главным достижением решение так называемой задачи Плато, очень важной и знаменитой проблемы. На самом деле задачу Плато Фоменко не решил (она остается нерешенной в полной общности по сей день). Он поступил хитрее: он придумал другую задачу, по формулировке очень похожую на задачу Плато, и частично решил свою задачу. При этом в части его решения есть ошибки, на которые ему неоднократно указывали специалисты (равно как и на то, что задача Плато в его работах не решена), в частности, общепризнанный лидер в этой области Ф. Альмгрен (недавно умерший). (Про Альмгрена можно прочитать в http://www.ams.org/notices/199711/comm-white.pdf.) Фоменко все это игнорировал, что заставило Альмгрена высказать свое удивление этим поведением в начале 90-х в Бюллетене Американского Математического Общества в рецензии на очередную книгу Фоменко (http://www.ams.org/bull/pre-1996-data/199226-1/almgren.pdf), в которой тот опять утверждал, что решил задачу Плато. (Вот тут-то другой известный академик и узнал, что Фоменко давно водит его за нос.)

Другие работы Фоменко не столь претенциозны. Они не затрагивают центральных проблем соответствующих областей математики. Однако его мастерское умение писать введения, красивые иллюстрации, и, по слухам, лекторское мастерство производят сильное впечатление на тех, кто далек от тематики его работ, и создают впечатление значительных результатов.

Ф. Альмгрен, MR0425742 (54 #13695). (Ссылки - на MathSciNet, для профессионалов.) "Доклад автора [на Конгрессе] в Ванкувере и резюме этого доклада, к сожалению, значительно запутали вопрос о том, что он на самом деле доказал, а что - нет. ... Автор не доказал такого результата [решения одного из аспектов задачи Плато] и его методы не добавляют ничего существенного к пониманию главных трудностей проблемы параметризации, которая остается одной из важнейших нерешенных задач многомерного вариационного исчисления. При этом результаты автора верны в гораздо большей общности... как это следует из результатов рецензента."

Ф. Альмгрен, MR0348599 (50 #1096). "Из введения автора и Следствия 7.1 у неискушенного читателя может создаться впечатление, что автор доказал [нечто важное]. На самом деле, такой результат не доказан без дополнительных предположений; проверка того, что эти предположения на самом деле верны, было бы значительным вкладом в геометрическое вариационное исчисление."

MR0883184 (88b:00001). В письме в редакцию журнала The Mathematical Intelligencer по поводу интервью Фоменко журналу Альмгрен снова указывает на ошибочные утверждения Фоменко.

М. Громов (один из лучших математиков последних 40 лет), MR0504523 (80e:58017). "Поскольку автор не говорит о связи своего подхода с результатами других авторов, трудно судить о том, являются ли они действительно новыми."

М. Громов, MR0433501 (55 #6477) "В своем изложении автор не подчеркивает разницу между "классической задачей Плато" и тем вариантом, который на самом деле исследуется в работе."

Плюс в дополнение перевод из рецензии Альмгрена, сделанный юзером

sowa.

Альмгрен о Фоменко
У меня сложилось впечатление, что рецензию Альмгрена в Bulletin of the American Mathematical Society почти никто из интересовавшихся темой не прочитал. Что, наверное, и понятно - она написана на довольно высоком математическом уровне.

Тут надо пояснить, как пишутся рецензии на книги в Bull. AMS. К рецензиям предъявляются довольно жесткие и неочевидные требования. Книга должна быть всего лишь поводом для того, чтобы рассказать о той области математики, которой посвящена книга. Так что на первом месте идет рассказ об области математики, на втором месте - рассказ о том, что из этой области включено в книгу. Ну и в конце можно привести какие-нибудь критические замечания, которые обычно ограничиваются стилем изложения.

Серьезная критика встречается крайне редко, далеко не каждый год (а в год публикуются десятки рецензий). Критика такого сорта, как в рецензии Альмгрена, не встречалась мне больше ни разу - при том, что я заядлый читатель всех этих рецензий. Это указывает на исключительность ситуации. По стандартам Bull. AMS это, действительно, как писал С.П. Новиков - разгромная рецензия.

После этих замечаний я приведу мой перевод критической части рецензии Альмгрена, опуская формулы и некоторые технические термины.

(Те, что остались, необходимы для связности изложения. В духе В.И. Арнольда я могу пояснить, что многообразия - это многомерные аналоги поверхностей, а задача Плато - это задача о существовании таких поверхностей минимального объема при заданном крае. Для того, чтобы быть полезными, эти поверхности должны быть хотя бы умеренно гладкими - фракталы не годятся. Сам Плато, разумеется, имел в виду очень гладкие поверхности - других в его время просто не знали. Минимальное требование такого сорта упоминается Альмгреном как требование быть непрерывным образом многообразия. Несколько более ограничительное требование - быть липшицевым образом - гораздо более полезно, хотя и еще очень далеко от гладкости в обычном смысле.)

«Рецензент лично знаком с Фоменко уже более двух десятилетий, и до сих пор не в состоянии понять, почему он не ведет себя более ответственно в его математических заявлениях. Ниже следуют два специфических повода для озабоченности.

На обложке книги утверждается: «В этом томе дано детальное решение проблемы Плато в классе всех многообразий с данным краем...» Фоменко делал аналогичные утверждения на Международном Конгрессе Математиков в 1974-м году в Ванкувере, во введении к большой работе (на русском языке), и в интервью журналу The Mathematical Intelligencer. Его предисловие к рецензируемой книге в этом отношении звучит двусмысленно. Во всяком случае, это утверждение не доказано, что он признает в частном порядке. В настоящее время неизвестно, являются или нет минимальные поверхности того типа, который изучает Фоменко, представимыми как непрерывные образы многообразий или хотя бы как непрерывные образы множеств конечной топологической сложности. Единственный значительный вклад в эту проблему представимости принадлежит Б. Уайту, который работает в несколько ином математическом контексте.

Второй пример встречается в параграфе 8 главы 2, озаглавленном Решение проблемы нахождения глобально минимальных поверхностей в каждом гомотопическом классе мультиварифолдов. Фоменко утверждает, что «Dao Chong Thi решил задачу Плато посредством доказательства существования локально липшицевых отображений...» На самом деле, в известных рецензенту работах, Thi не доказал такой теоремы, поскольку он не установил существования единой константы Липшица для его последовательности отображений. И рецензент, и другие, указывали на это при личных встречах с Фоменко. Тем не менее он снова повторяет это утверждение!»