Основные понятия теории вероятностей

Перед тем, как сесть за решение задач для первого урока по теории вероятностей, вспомним основные термины и понятия.

Вероятностное пространство.
Пусть есть пространство элементарных исходов Ω={a1, a2, ..., an}. Элементарный исход - это один из вариантов развития событий, скажем так. В лотерее может выпасть число 2, а может 8, и все это исходы. Причем любая совокупность этих исходов называют событием.
Этим элементарным исходам соответствуют значения вероятности {p1, p2, ..., pn}, с которой каждый исход может произойти. Вероятности событий задаются вероятностной мерой. Это такая функция P(.)
Так вот вероятностное пространство - это совокупность пространство элементарных исходов, вероятностной меры и множество всех возможных подмножеств Ω (2^Ω - почему?).

Случайная величина.
Случайная величина - это пара, состоящая из возможного значения переменной и вероятности появления именно этого значения.

Классическая вероятностная модель. Это m/n.

Функция распределения. Распределение случайной величины ς Pς - это распределение вероятностей появления значений случайной величины. А функция распределения это F(x) = Pς( ς <= x) - вероятность, что сигма примет значение меньше или равное x.

Плотность распределения.
Плотность распределения показывает, с какой частотой/вероятностью появляется то или иное значение случайной величины. На графике плотности хорошо можно увидеть изменения в значениях. При этом f(x) = F'(x). Плотность распределения есть только у непрерывных случайных величин.