El sistema decimal
¿Si los símbolos numéricos con que se cuenta son solo 9, cómo es que se consigue escribir los demás números; tantos números y tan grandes como se pueda uno imaginar?
Es cierto, no hay más símbolos numéricos que estos nueve: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; pero usamos un método que permite escribir cualquier número después de llegar a 9; es muy sencillo, como veremos. Se llama al método: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL o solo "sistema decimal".
¿Se acuerdan de la instrucción "n + 1" que vimos antes en otro post?
¿Qué pasa cuando se llega a n = 9?
Tendremos 9 + 1. Pero ya no tenemos otro símbolo propio para el siguiente número generado... Aquí es donde comienza el sistema decimal.
Funciona así:
Justo en ese punto donde se ha llegado a 9 + 1, para escribir este nuevo número se volverá a iniciar otro ciclo de números a partir de 1, pero se escribirá este 1 un espacio a la izquierda; así:
8
9
1__
Pero este 1 a la izquierda podría en algún momento confundirse con un 1 que estuviese en el lugar a la derecha. Y no sabríamos distinguir si es el primer uno o el 1 de la segunda tanda. Para resolver esto se inventó otro símbolo: 0; se llama "cero".
Entonces, en lugar de dejar el espacio vacío a la derecha del nuevo 1 se escribe así:
8
9
10
¿Ven la diferencia? Ahora ya no hay confusión. Y este número que va después de 9 se llama "diez".
Los números, a partir de esto, se agruparían en grupos de 10. Por eso el sistema de numeración se llama "SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL".
Sigamos generando más números. Ahora, n= 10 por lo que al aplicar n + 1 para generar el siguiente número será 10 + 1 y se escribe así:
8
9
10
11
Sencillamente se repite la secuencia de símbolos numéricos hasta de nuevo pasar por el 9 cuando volveremos a usar un cero para aumentar el número de la izquierda. Veamos la secuencia completa de otro ciclo.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
¿Lo ven? Siempre contamos de 1 a 9; luego viene un 0 que indica que se completa otro grupo de "diez" y se cambia el número de la izquierda para iniciar otro ciclo.
En general, así funciona el sistema decimal. Cada vez que se llega a 9, en la posición a la izquierda se cambia al siguiente número.
...18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33...
¿Y qué pasa cuando también en la segunda numeración se llega a 9?
Se repite el mismo procedimiento. Se abre una tercera numeración a la izquierda, que también irá de 1 a 9. Así:
... 96 97 98 99 100 101 102 103 104...
Muy ingenioso, ¿no les parece? Funciona como una rosca de tornillo. Los números de la derecha van empujando más números a la izquierda cada vez que se completan ciclos de 10. Este "empujar" no tiene fin. Pueden escribirse tantos números como se quiera a izquierda, mientras se siga completando, una y otra vez, la vuelta del 1 a 9 a la derecha.
997 998 999 1 000 1 001 1002 1003...
Eso es todo. Ese es el sistema decimal. En el siguiente post aprenderemos cómo se leen los números.