Нюнин Б.Н., Юдин С.И.* Исследование виброакустических характеристик колоколов

из книги «Колокола сии сооружали мастера ЗИЛа и иные трудники»

Публикуется с разрешения правообладателя из электронного варианта книги в открытом доступе.

Исследование виброакустических характеристик русских колоколов,
сохранившихся на колокольнях, и колокола Самгина

Работы начались с исследования колокола Самгина, переданного на ЗИЛ, и проводились под руководством начальника Отдела виброакустики КЭИР доктора технических наук Бориса Николаевича Нюнина специалистами отдела: Станиславом Ивановичем Юдиным, Александром Сергеевичем Ларюковым (выпускники кафедры акустики физического факультета МГУ), Алексеем Владимировичем Ширяевым, Анатолием Васильевичем Давыдовым. Задачей исследования было измерение объективных вибрационных и акустических характеристик колокола и определение их связи с субъективным восприятием его звучания. Следующей задачей ставилось определение взаимосвязи акустических характеристик набора колоколов (звонниц) также с субъективным восприятием их звучания.

Разберёмся, что же из себя представляют традиционные русские многоголосные «трезвоны», или «красные звоны». Восприятие звучания набора колоколов как «красивое» или «традиционно русское» определяется подбором цельного набора гармонически настроенных колоколов, в котором достигается гармоническое согласие не только между основными тонами колоколов, но и между их обертонами.

Наборы таких колоколов создавались постепенно, иногда на протяжении нескольких веков, как это было на звонницах Успенского собора в Ростове Великом, колокольне Ивана Великого в Москве и др.

Для выявления общих закономерностей звучания колоколов нами были проведены экспериментальные исследования на действующих звонницах храмов Москвы, Ростова Великого, Ярославля, Костромы и др., а также в заглушенной камере ЗИЛа.

Постановка задачи существенно отличалась от тех требований, которые мы обычно получали при работе по тематике автопрома: снизить вибрацию или шум такого-то агрегата с заданием конкретных технических параметров ‒ на столько-то децибел в таком-то частотном диапазоне. В случае с колоколами ставилась задача не снизить, а создать акустический сигнал (и, соответственно, вибрацию излучающей поверхности колокола), который твечал бы определённым требованиям. Причëм, эти требования были заданы не в технических параметрах, а в «гуманитарных»: чтобы колокол и весь набор колоколов звучали красиво, в традициях русского колокольного звона, не хуже старых сохранившихся образцов.

Необходимо было перевести эти «гуманитарные» требования в конкретные технические параметры, которые принять в качестве технического задания. Для решения поставленной задачи нужно было решить два основных вопроса:

1. установить акустические характеристики звучания колокола, которые определяют его субъективное (эмоциональное) восприятие как «хороший» колокол: звучит красиво... в традициях... не хуже старых... и т.п.;
2. связать эти акустические характеристики (целевые параметры), уже как технический параметр, с геометрическими параметрами профиля колокола, с которыми можно работать расчëтными средствами (компьютерное программное моделирование) по алгоритмам оптимизации.

По первому пункту работ неоценимый вклад внесли Анатолий Иннокентьевич Шатов и Игорь Васильевич Коновалов; они присоединились к нашему коллективу по предложению Московской Патриархии. С ними мы посетили храмы и монастыри, в которых сохранились лучшие образцы многовекового колокололитейного производства России, и провели необходимые измерения акустических и вибрационных характеристик колоколов.

Анатолий Иннокентьевич Шатов в то время работал в Издательском отделе Московской Патриархии и возглавлял Общество древнерусской музыкальной культуры (ОДМК). Очень увлечённый человек, профессионал в области колокольного звона и церковной музыки, он проводил записи церковных песнопений и колокольных звонов, выпускал пластинки и книги. Анатолий Иннокентьевич оказал очень большую помощь в изучении субъективного восприятия звука колоколов. Необходимо отметить также, что он в совершенстве владел церковнославянским языком, на котором традиционно выполняются надписи (в литье) на колоколах. Эти знания в необходимом объёме А.И. Шатов передал нашему коллеге Алексею Ширяеву, который в дальнейшем их применял при декоративном оформлении колоколов как с точки зрения правил церковнославянской грамматики, так и начертания вязи по традициям старорусских колоколов.

Игорь Васильевич Коновалов в советские времена был специалистом НИИ. Но когда у нас в стране стали возрождаться церкви и колокольные звоны, у него проявился талант звонаря. Игорь Васильевич начал изучать искусство колокольного звона и потом всю жизнь посвятил этому делу. Нам посчастливилось общаться и работать с этим замечательным человеком, который в дальнейшем стал старшим звонарём Московского Кремля и организовал школу звонарей при Храме Христа Спасителя. А в начале нашей работы Игорь Васильевич оказал огромную помощь в сборе информации по лучшим колокольням России. С А.И. Шатовым и И.В. Коноваловым мы совместно работали в течение всего времени, когда занимались колоколами.

На первом этапе исследования колокольного звона мы проводили записи звучания очень многих колоколов на различных колокольнях России, которые в дальнейшем обрабатывали в спектральном представлении и составляли таблицы с многоканальным наложением результатов испытаний и их разделением по субъективному критерию: «хороший колокол» ‒ «не очень хороший колокол», «хорошая звонница» ‒ «не очень хорошая звонница». Такую оценку давали наши специалисты А.И. Шатов и И.В. Коновалов; также учитывались мнения звонарей, священнослужителей, прихожан.

При этом отмечались особенности их субъективного восприятия: например, «звук колокола очень гармоничен, но наблюдается дребезжание или подвывание», «звук басовитый» или, наоборот, «не хватает низких тонов» и т.п. Результаты оценки сопоставляли с полученными акустическими амплитудно-частотными характеристиками (спектрами) этих колоколов.

По итогам этих работ после статистической обработки всех экспериментальных данных стали определяться технические характеристики колокола, который субъективно воспринимался бы как «хороший», «благородный», а набор колоколов ‒ как «благозвучный», «гармоничный». По второму (техническому) пункту поставленных задач большую помощь нам оказала Московская Патриархия, предоставив для исследований колокол весом в 5 пудов (действительный вес – 83 кг) производства завода Самгина XIX века, звучание которого субъективно было оценено как «хорошее», «традиционное».

К вопросу определения виброакустических характеристик колокола мы уже подошли профессионально и использовали все имевшиеся на ЗИЛе аппаратные возможности: вибрационный модальный анализ для определения форм колебаний поверхности колокола на его резонансных частотах, акустическую интенсиметрию для определения пространственной картины распределения акустического излучения поверхностью колокола и пр.

При оценке виброакустических характеристик колоколов на колокольне одновременно регистрировались два вибрационных сигнала: один ‒ на боковой поверхности, а другой ‒ на языке колокола и звуковое давление на расстоянии одного метра от оси колокола. Следует отметить, что в момент удара языка частотный спектр богатый, однако через 1‒1,5 секунды он обедняется, и остаются пять основных частот, которые и определяют голос колокола. Мы получили значения этих пяти частот и соотношение между ними, а также усреднённые значения соотношений для самых известных по красоте звучания колоколов России: звонницы Успенского собора в Ростове Великом (Ростовская звонница), Троице Сергиевой лавры, колокольни Ивана Великого в Кремле, храма в селе Левашово, храма Василия Блаженного в Москве, храма Покрова в Лыщиках (см. прил. 7. ‒ Прим. ред.).

Изучение спектра звука колокола позволило выбрать частотный диапазон для проведения модального анализа его конструкции, который заключался в определении резонансных частот, форм колебаний и коэффициентов демпфирования. Одновременно исследовалось распространение акустической энергии в пространство на основных модах колебания колокола с помощью активной интенсивности звука. Эти исследования проводились с колоколом Самгина в заглушенной (безэховой) камере Отдела виброакустики. Колокол весом 83 кг, имевший высоту 500 мм, максимальный диаметр 510 мм, подвешивался в центре заглушенной камеры.

Колокол возбуждался языком, причëм постоянство силы удара обеспечивалось специально сконструированной «механической рукой». В процессе проведения модального анализа конструкции колокола измерялись спектры виброускорений и передаточные функции «возбуждающая сила – вибрация измерительной точки». Один вибродатчик закреплялся на языке колокола, второй, 3-компонентный, последовательно устанавливался на поверхность колокола с регистрацией сигнала в трëх ортогональных направлениях в 120 измерительных точках по заданной схеме.

Метод модального анализа заключается в определении частот и форм колебаний поверхности колокола. Первая форма колебаний на частоте 336 Гц представляет собой в горизонтальном сечении эллипс. Причëм максимальную амплитуду колебаний имеет нижняя часть колокола. Вторая мода колебаний была обнаружена на частоте 652 Гц. Форма колебаний средней и нижней частей колокола имеет вид эллипсов, колеблющихся в противофазе, то есть мы имеем два эллипса, оси которых перпендикулярны друг другу (объëмный крест).

Объëмные колебания колокола в виде креста поразили зиловцев настолько, что многие из них, будучи православными и крещëными, в прямом смысле надели кресты. Даже начальник Литейного цеха № 1 М.А. Машин в зрелом возрасте прошëл обряд крещения, после того как судьба предоставила ему возможность заниматься литьëм колоколов.

Результаты исследований передачи вибрации от колокола на элементы его подвески показали, что при всех рассмотренных выше формах колебаний не происходит передачи возбуждения от колокола. Его поведение можно сравнить с поведением камертона, у которого концы совершают интенсивные колебания, а основание практически неподвижно. Таким образом, в частотном диапазоне, в котором находятся основные частоты вибрации колокола, верхняя его часть практически не возбуждается, и, следовательно, отсутствует передача вибраций на элементы подвески.

В процессе проведения модального анализа были выявлены зоны на поверхности колокола, воздействием на которые можно изменять частоты его звучания. Эти результаты были использованы при отработке методики настройки звучания колокола после его отливки.

Пространственное распределение интенсивности звука вблизи поверхности колокола исследовалось двумя способами. В первом случае в 30 мм от поверхности колокола в тех же 120 точках, в которых определялись спектры виброускорений при модальном анализе, измерялись три компоненты пространственного вектора активной интенсивности акустического излучения. Во втором случае измерительная поверхность представляла собой цилиндр диаметром 600 мм, ось которого совпадала с осью симметрии колокола. В каждой точке, расположенной на боковой поверхности цилиндра, вектор интенсивности измерялся в направлении, перпендикулярном оси симметрии колокола, а в точках на нижней поверхности – в направлении, параллельном оси симметрии колокола. Число измерительных точек на боковой поверхности равнялось 132, а на нижней – 84. Результаты представлялись в виде изолиний и трёхмерных графиков.

Было выявлено, что по своему виду характеристика излучения акустической энергии напоминает объëмный крест.
Максимальное излучение имеют зоны максимальной деформации боковой поверхности колокола. Этот результат указывает на то, что направления, в которых происходит максимальное излучение, зависят от точки удара языком по колоколу.

Особенности субъективного восприятия звучания колоколов

До нас дошли далеко неполные сведения о художественном оформлении утраченных исторических колоколов и практически ничего ‒ о тональности их звучания. Сохранились нотные записи звучания некоторых колоколов, сделанные К.К. Сараджевым, М.М. Ипполитовым-Ивановым и др. Однако попытки определить по ним спектр звучания колокола оказались неудачными. Поэтому было решено провести исследования субъективного восприятия звучания тяжëлых колоколов путём сопоставления результатов оценки экспертной комиссией их звучания с измеренными акустическими характеристиками. Одновременно было решено провести измерение спектров звучания колоколов, сохранившихся и описанных К.К. Сараджевым в нотном представлении.

Экспертная комиссия в составе архимандрита Матфея, игумена Михея, монаха Антония, иеродиакона Филиппа и ведущего звонаря Большого театра России В.А. Диша выполнила прослушивание серии одиночных ударов в каждый колокол на различных расстояниях от колокольни с оценкой их благозвучности и указанием слышимых тонов (нот). Одновременно осуществлялась объективная оценка, которая заключалась в записи акустического сигнала колоколов в той же точке, в которой проводилась субъективная оценка экспертной комиссией, с последующей обработкой сигнала.

В процессе обработки сигналов определялся амплитудный спектр звучания колоколов с регистрацией каждой спектральной составляющей, чья амплитуда меньше максимальной в пределах 40 дБ (в 100 раз). Результаты представлялись в виде спектров звучания и таблиц частот, амплитуд и ближайших нот натурального ряда. Субъективная и объективная оценки качества звучания были определены для колоколов Успенский и Реут колокольни Ивана Великого в Московском Кремле, Сысой и Полиелейный Ростовской звонницы, Первенец и Благовестник колокольни СвятоТроицкой Сергиевой лавры.

Следующим этапом данного исследования являлось сравнение нотных записей К.К. Сараджева и результатов измерений спектров звучания колоколов. Сравнение показало, что, как правило, нотные записи существенно отличаются от результатов измерений. Однако первая нота, длительность звучания которой максимальна, в большинстве случаев совпадает с результатами измерений, особенно для колоколов, спектр звучания которых находится в среднечастотной области (300‒1500 Гц) ‒ области,
в которой чувствительность человеческого уха является максимальной.

Результаты исследований субъективного восприятия звучания колокола были использованы в дальнейшем при выборе состава звонниц Храма Христа Спасителя и Свято-Троицкой Сергиевой лавры.

По результатам анализа всех полученных данных ‒ как стендовых испытаний колокола Самгина, так и полученных при измерении старых русских колоколов ‒ стала проявляться картина необходимых технических требований к проектированию колокола со звучанием, аналогичным звучанию лучших колокольных образцов.

В доступной форме кратко приведём результаты этого анализа. Колокол как механическая конструкция ‒ достаточно простая литейная отливка, но колокол как акустический излучатель звука ‒ очень не прост. При ударе языком (это название «молотка», который висит внутри колокола и которым звонарь ударяет в определëнную точку внутренней поверхности колокола) одновременно возбуждаются множество форм его колебаний на разных частотах. Основные первые формы колебаний и определяют его звучание, которые мы субъективно воспринимаем. Эти первые формы механических колебаний определяются профилем колокола и формируются как в горизонтальном, так и в вертикальном сечении.

Результаты наших исследований показали, что профиль лучших образцов традиционного русского колокола определяет его такие первые формы колебаний, которые обеспечивают звучание на первых пяти частотах, находящихся в строгом математическом (гармоническом) соответствии:

1. вторая частота больше первой в 2 раза (музыкальный интервал ‒ октава); пятая частота больше второй также в 2 раза (октава). Если указанные соотношения присутствуют в спектре звучания колокола ‒ это первый признак его «благозвучия» и субъективного восприятия на определенный тон (ноту);
2. третья частота больше второй в 1,2 или 1,25 раза (музыкальный интервал ‒ малая или большая терция). Такие соотношения определяют субъективное восприятие как минорное или мажорное;
3. отношение четвëртой частоты ко второй в разных старых колоколах было определено в широком диапазоне ‒ от 1,45 до 1,7, что соответствует разным музыкальным интервалам квинты и сексты.

Подробные исследования по четвëртой частоте не проводились, но, по субъективной оценке, формы колебаний на четвёртой частоте вносят оттенки в тембр звучания колокола.
Эти полученные конкретные технические результаты стали для нас исходными данными для проектирования колоколов со звучанием, повторяющим звучание лучших сохранившихся образцов старых русских колоколов.

Мы провели также записи звучания и католических колоколов и проанализировали спектры их звучания. Нужно отметить, что их профиль также обеспечивает достаточно точную настройку на мажорное, минорное звучание или даже с соотношением частот в музыкальном диапазоне. Точность изготовления и настройки католических колоколов позволяет формировать музыкальные инструменты в виде набора колоколов ‒ карильонов. Но есть существенное отличие от православных колоколов: в спектре их звучания этот гармонический аккорд строится от первой собственной частоты, а в наших колоколах ‒ от второй. Это можно объяснить на примере: наш колокол весом 210 кг воспринимается по тональности звучания до второй октавы (частота 523 Гц), хотя в спектре его звучания есть 1-я гармоническая составляющая на октаву ниже (262 Гц). В звучании католического колокола этой низкочастотной составляющей нет. Поэтому наш русский колокол с той же тональностью субъективно воспринимается по звучанию как более «насыщенный» и «благородный». Это отличие определяется профилем и геометрией колокола, которое можно видеть невооружëнным глазом ‒ внешний вид православных колоколов отличается от католических.

Таким образом, на основе результатов подробных испытаний колокола Самгина, исследований и измерений сохранившихся старых колоколов мы определили техническое задание на разработку колокола с заданными акустическими характеристиками.

* Нюнин Борис Николаевич: начальник отдела виброакустики УКЭР, с 1999 г. - руководитель ООО "ОДМК". Научный руководитель разработки современной технологии проектирования и настройки колоколов, в основу которой было положено не слепое копирование профиля сохранившихся старых колоколов, а создание нового профиля на основе экспериментальных и теоретических исследований особенностей звучания лучших русских колоколов XVI-XVII веков.
Юдин Станислав Иванович: Инженер-исследователь, в 1993-1999гг. – начальник отдела виброакустики УКЭР, с 1999г. – технический директор ООО «ОДМК». Совместно с Б.Нюниным и А.Ларюковым разработал современную технологию проектирования и настройки колоколов на основе расчётной трёхмерной модели, которая универсальна для расчёта колоколов любого веса и с любой заданной тональностью звучания.

Дополнительная информация

• Книга «Колокола сии сооружали мастера ЗИЛа и иные трудники» (pdf)
  Под ред. В.Д. Кальнера, М.А. Машина, А.И. Новикова, Б.Н. Нюнина; [автор проекта, сост. В.Г. Мазепа]. – Москва: Московский Политех, 2022. – 672 с., ISBN 978-5-2760-2737-1
• К истории колокололитейного производства в современной России - Нюнин Б.Н.
• К истории колокололитейного производства в современной России - Юдин С.И.