Нюнин Б.Н., Юдин С.И.* Технология проектирования колоколов с заданными физико-механическими характеристиками

из книги «Колокола сии сооружали мастера ЗИЛа и иные трудники»

Публикуется с разрешения правообладателяиз электронного варианта книги в открытом доступе

Разработка системы автоматизированного проектирования колокола с заданными физико-механическими характеристиками осуществлялась с помощью математического моделирования динамических и акустических характеристик его конструкции. Основной целью математического моделирования являлось исследование зависимости резонансных частот и форм колебаний колокола от его геометрических размеров и формы профиля, а также от свойств металла (модуля Юнга, плотности, коэффициента Пуассона и коэффициента затухания).

Метод конечных элементов (МКЭ) основан на представлении исследуемой конструкции (в данном случае – колокола) в виде дискретных областей – конечных элементов, аппроксимирующих геометрическую форму конструкции, её массовые и жëсткостные характеристики. Между собой конечные элементы соединяются в отдельных точках, называемых узлами. Зная массово-жëсткостные параметры каждого конечного элемента в отдельности, можно построить матрицу жёсткости и матрицу масс для всего колокола в целом, после чего решение задачи получения собственных частот и форм колебаний колокола осуществляется с помощью матричных уравнений движения.

В Экспериментальном цехе ЗИЛа с помощью 3-координатной измерительной системы были проведены с высокой точностью измерения геометрических размеров 83-килограммового колокола Самгина и экспериментально определён его профиль. Указанные измерения послужили основой для создания конечно-элементной модели колокола Самгина, состоящей из более чем 3000 объëмных элементов и имеющей 8600 степеней свободы.

Модель была использована для расчëтов основных резонансных частот и форм колебаний колокола. Одновременно проводилась оптимизация профиля колокола. Данная оптимизационная процедура позволяет получить профиль колокола, обеспечивающий заданный набор собственных частот.

Сравнение результатов расчëтов и экспериментального модального анализа показали их существенное совпадение. Таким образом, была экспериментально подтверждена адекватность математической конечно-элементной модели. На этой же модели была уточнена и окончательно отработана методика настройки звучания колокола. Кроме того, разработанная математическая модель колокола позволила моделировать ударное возбуждение языком, что дало возможность рассчитывать вес языка и его форму.

Полученные результаты подтвердили состоятельность созданной математической модели, а также возможность проектирования и изготовления колоколов с заданными виброакустическими характеристиками.

Для начала практических работ по изготовлению колоколов было принято решение повторить в отливке и в звучании колокол Самгина, который был в нашем распоряжении.

Измеренная точная геометрия колокола была передана литейщикам для отработки технологии изготовления модели и отливки колокола с целью максимального повторения оригинала. Нам эта информация была необходима для создания расчëтной конечно-элементной модели. По результатам расчëтов мы должны были получить спектр излучения колокола (его звучание), которое совпало бы с результатами проведëнных экспериментов.

Для проведения расчëтов необходимо задать такие параметры металла, как модуль Юнга и коэффициент Пуассона.

По разрешению Московской Патриархии мы взяли небольшие образцы металла старых колоколов разных годов (даже веков) отливки и провели их анализ в лабораториях ЗИЛа. Результат был впечатляющим: оловянистая колокольная бронза, из которой отливались колокола, по соотношению состава «медь ‒ олово» у разных производителей старых колоколов отличалась. И присутствовало значительное количество примесей (особенно железо и свинец), которые влияют и на частотные характеристики, и на время затухания звучания колокола. Конечно, металлургические технологии XX века существенно изменились по сравнению с временами, когда отливали исследованные нами старые колокола. Но нам для расчëтов нужно было знать параметры именно той бронзы, из которой мы будем отливать колокола. Для этого литейщики отлили нам цилиндрические образцы (стержни) из оловянистой бронзы с разным соотношением «медь ‒ олово», с которыми мы провели необходимые испытания и по их результатам определили необходимые параметры. Не будем перечислять все технические тонкости и нюансы в отработке технологий, как расчëта, так и отливки колоколов, ‒ на это ушло более года, в течение которого было отлито несколько опытных образцов колоколов.

В теоретических и экспериментальных исследованиях активное участие принимали сотрудники Отдела виброакустики КЭИР А.С. Ларюков, С.И. Юдин, А.В. Ширяев под руководством Б.Н. Нюнина и технологи Литейного цеха № 1 В.Е. Ермолаев, А.Н. Скирдов, А.Ф. Шипов и А.В. Займалин.

В конце концов, мы получили то, что хотели:

• 83-килограммовый колокол ЗИЛа ‒ аналог колокола Самгина ‒ с заявленными характеристиками звучания (специалисты в области колокольного звона не смогли отличить новый колокол от прототипа по звучанию) и внешним видом, не уступающим по литейному оформлению старым колоколам;
• расчëтную трëхмерную модель, которая подтверждена экспериментом и которую можно использовать для расчëта любых колоколов с любой заданной тональностью звучания (и любого веса);
• отработанную технологию изготовления деревянной модели колокола (с учëтом температурной усадки) по заданным чертежам конечного изделия, формовки и литья;
• отработанную технологию изготовления украшений на поверхности колокола;
• классический внешний вид профиля, в том числе классическую форму литника и ушей колокола;
• отработанную технологию проектирования, изготовления и подвески языка колокола.

* Нюнин Борис Николаевич: начальник отдела виброакустики УКЭР, с 1999 г. - руководитель ООО "ОДМК". Научный руководитель разработки современной технологии проектирования и настройки колоколов, в основу которой было положено не слепое копирование профиля сохранившихся старых колоколов, а создание нового профиля на основе экспериментальных и теоретических исследований особенностей звучания лучших русских колоколов XVI-XVII веков.

Юдин Станислав Иванович: Инженер-исследователь, в 1993-1999гг. – . Совместно с Б.Нюниным и А.Ларюковым разработал современную технологию проектирования и настройки колоколов на основе расчётной трёхмерной модели, которая универсальна для расчёта колоколов любого веса и с любой заданной тональностью звучания.

* * *

Дополнительная информация

• Книга «Колокола сии сооружали мастера ЗИЛа и иные трудники» (pdf)
  Под ред. В.Д. Кальнера, М.А. Машина, А.И. Новикова, Б.Н. Нюнина; [автор проекта, сост. В.Г. Мазепа]. – Москва: Московский Политех, 2022. – 672 с., ISBN 978-5-2760-2737-1
• К истории колокололитейного производства в современной России - Нюнин Б.Н.
• К истории колокололитейного производства в современной России - Юдин С.И.