test
Určete počet všech přirozených čísel z intervalu <1, 2304>, která jsou nesoudělná s číslem 2304.
768
Abychom našli počet přirozených čísel z intervalu <1, 2304>, která jsou nesoudělná s číslem 2304, musíme nejprve najít počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou soudělná s číslem 2304. Číslo 2304 lze faktorizovat jako 2^8 * 3^2. Počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou dělitelná 2 je 2304/2 = 1152. Počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou dělitelná 3 je 2304/3 = 768. Počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou dělitelná jak 2 tak i 3 (tj. dělitelná 6) je 2304/6 = 384. Použitím principu inkluze a exkluze zjistíme, že počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou soudělná s číslem 2304 je 1152 + 768 - 384 = 1536. Počet přirozených čísel z intervalu <1, 2304>, která jsou nesoudělná s číslem 2304 je tedy 2304 - 1536 = 768.
Určete počet všech přirozených čísel z intervalu <1, 3072>, která jsou soudělná s číslem 3072
Abychom našli počet přirozených čísel z intervalu <1, 3072>, která jsou soudělná s číslem 3072, musíme nejprve faktorizovat číslo 3072. Číslo 3072 lze faktorizovat jako 2^10 * 3. Počet čísel v intervalu <1, 3072>, která jsou dělitelná 2 je 3072/2 = 1536. Počet čísel v intervalu <1, 3072>, která jsou dělitelná 3 je 3072/3 = 1024. Počet čísel v intervalu <1, 3072>, která jsou dělitelná jak 2 tak i 3 (tj. dělitelná 6) je 3072/6 = 512. Použitím principu inkluze a exkluze zjistíme, že počet čísel v intervalu <1, 3072>, která jsou soudělná s číslem 3072 je 1536 + 1024 - 512 = 2048.
V okruhu zbytkových tříd ⟨Z138,+,×⟩ určete multiplikativní inverzi k prvku 97 (pokud neexistuje, uveďte 0).
37
Mame k dispozici 6 nasledujicich cislic 1,2,2,3,3,3. Kolik ruznich sesticifernych cisel muzeme s pouzitim prave techto sesti cislic zapsat
60
Jazyk L={anban:n≥0}
lze přijímat zásobníkovým automatem.
Jazyk L={anbn:0≤n≤8}
-lze přijímat konečným automatem.,
-lze generovat gramatikou neobsahující rekurzi.,
-obsahuje řetězec aabb
jazyk gen nas gram G=({S,A}, {a,b,c}, ... A→a},S)
- obsahuje řetězec aca.,
- lze přijímat konečným automatem
Máme nedeterministický konečný automat o n stavech, kolik maximálně stavů bude mít automat po převodu z nedeterministického na deterministický?
2^n
Je dán regulární výraz V=(b+c)∗ab(b+c)a. Minimální deterministický konečný automat bez zbytečných stavů, který přijímá jazyk popsaný tímto výrazem, má:
5 stavu
Mejme dva nedeter konecne automaty A1 a A2. O jejich ekvivalenci plati ze
- o ekvivalenci lze vzdy algoritmicky rozhodnout
- pokud je pocatecni stav automatu A1 koncovy....
Transakce v SQL
- je množina SQL příkazů, která se vzhledem k ostatním trasakcím chová jako celek,
- může být tvořena jedním nebo více SQL příkazy
Integritni omezeni pri navrhu struktury uloziste v databazi
- jsou tvrzeni, ktera vymezuji, jaka data mohou byt konzistentne ulozena
- lze definovat na urovni konceptualni i relacni(v SQL)
Referenční integrita (cizí klíč) v relačních databázích
- definuje povolené hodnoty jednoho atributu (child) vzhledem k hodnotové množině jiného atributu (parent)
- musí odkazovat na primární nebo unikátní klíč
Vztahujici k indexum v relacni databazi:
- databazovy index urychluje dotazy
- nektere indexy databazovy stroj vytvari automaticky
Systémový katalog relační databáze obsahuje
-metadata - informace o struktuře databáze,
- informace o uživatelích databáze a jejich právech
Klíč relace v relační databázi má tyto vlastnosti
- hodnota klíče v n-tici jednoznačně určuje celou n-tici
- jeho tranzitivní uzávěr obsahuje všechny atributy relace
na databáze - operace v DDL. Odpověď: CREATE, ALERT, DROP
Transakcni zurnal (logfile, WAL) v relacni databazi obsahuje
- zmenove vektory
- synchronizacni znamku (SCN)
7,8
Mějme vektorový prostor R3 se standardním skalárním součinem. Určete úhel vektorů u=(1,1,0) a v=(1,0,1):
π/3
Určete úhel vektorů u=(1,0,2) a v=(2,π , -1)
π/2
Určete vzdalenost bodu u = (4,3,-8) a v=(7,3,-4)
5
Lineární podprostor vektorového prostoru V:
- je například jádro lineárního zobrazení.
- je podmnožina V uzavřená vůči operacím sčítání vektorů a násobení číslem.
- lze získat jako lineární obal libovolné množiny vektorů z V.
Hodnost matice je rovna:
- hodnosti transponované matice.
- dimenzi linearniho obalu radku matice
- dimenzi linearniho obalu sloupcu matice
Jakou dimenzi má lineární vektorový prostor matic Rm,n?
m*n
9,10
Nalezněte negaci formule predikátové logiky (∀x)a(x)⇒(∃y)b(y)
c. (∀x)a(x)∧(∀y)¬b(y)
Nechť M je množina všech přímek v rovině, r(x,y) znamená přímka x je rovnoběžná s přímkou y. Rozhodněte, které formule jsou pravdivé v této interpretaci.
a. (∀x)(∀y)(r(x,y)⇒r(y,x))
d. (∀x)(∀y)(∀z)((r(x,y)∧r(y,z))⇒r(x,z))
Které z následujících formulí jsou logickými důsledky formule (∀x)(∃y) p(x,y)?
¬(∃x)(∀y)¬p(x,y)
(∃x)(∃y)p(x,y)
Které z následujících formulí jsou logickými důsledky formule ¬(∀x)p(x)? (p(x) je unární predikát).
- (∃x)¬p(x),
- (∃y)¬p(y)
Zjednodušte formuli výrokové logiky B∧(A∨¬(¬B∨A)).
B
11,12
Které z následujících synchronizačních technik jsou založeny na blokování a lze jimi synchronizovat procesy nebo vlákna?
Která z následujících tvrzení platí pro unixový systém souborů (např. UFS, EXT4, ...)?
Přístupová práva soboru jsou uložena v i-nodech.
Která z následujících tvrzení platí pro system souboru FAT?
Velikost FAT tabulky je umerna poctu datovych bloku
Pevný disk má rychlost otáček 5000 RPM. Jaké bude průměrné rotační zpoždění při čtení jednoho sektoru?
6ms
Operační systém běží na procesoru s dvěma jádry, při plánování vláken používá fixní priority 0 až 100 (priorita 100 je nejvyšší), přepínání kontextu probíhá po 100ms, režie na přepnutí kontextu i režie OS jsou zanedbatelné. Současně jsou spuštěny jednovláknové procesy A, B, C a D, které budou používat pouze CPU. Procesy A, B, C a D mají po řadě priority 90, 90, 30, 10 a výpočetní časy (čas, který proces potřebuje strávit na CPU než se ukončí) jsou 20 min, 30 min, 20 min, 50 min. Za jak dlouho po spuštění se ukončí proces C?
40min
Na diskove oblasti Z je system souboru FAT. Adresare zabiraji pouze jeden datovy blok. V pameti je pouze tabulka FAT a korenovy adresar. Kolik diskovych Z:\A\file.txt ktery zabira 10 datovych bloku?
2
Kolik diskovych pristupu cteni musime minimalne udelat, abychom nacetli prvni datove blok s obsahem souboru Z:\A\B\file.txt?
3
Ktere z nasledujicich spojitich rozdeleni nema pamet?
Exponincialni rozdeleni
13,14
def ff(x,y):
return ff(x+1,y) if (x<y)
return x
vrati maximum z x a y
ff(int x) {
if (x > 0) ff(x–1) ;
abc(x);
if (x > 0) ff(x–1) ;
}
7 krat
Předpokládejme, že binární vyhledávací strom byl vytvořen postupným vložením čísel 1, 2, 3 a 4 v tomto pořadí. Potom plati
uzel obsahující hodnotu 3 je pravým potomkem uzlu obsahujícího hodnotu 2
Mějme datový typ množina implementovaný charakteristickým vektorem. Jaké jsou složitosti operací test existence prvku, vložení prvku, odebrání prvku pro množinu n prvků
Θ(1),Θ(1),Θ(1).
Predpokladajeme implementaci zasobniku pomoci statickeho pole. Jake jsou slozitosti operaci test prazdnosti, vlozeni do zasobniku, odebrani z vrcholu zasobniku?
Θ(1),Θ(1),Θ(1).
Mějme pole, které má n prvků (např. celých čísel). Pokud zvolíme nejlepší známý algoritmus pro nalezení nejmenšího prvku v poli, jak bude doba nalezení tohoto prvku (tj. počet potřebných operací) záviset na počtu prvků pole n?
lineárně
15,16
Síťový protokol UDP se od protokolu TCP liší mimo jiné tím, že:
- nepotvrzuje doručení paketu,
- neřeší problém duplicitních paketů,
- nemá “hand shake” při otevírání spojení
Pořadí vrstev v ISO modelu architektury počítačové sítě je
Fyzická, linková, síťová, transportní, relační, prezentační, aplikační.
Ktera pravdiva
- Ukonceni spojeni v protokolu UDP neni explicitne oznamovano
- Protokol TCP muze posilat do site dalsi fragmenty dat, i kdyz jeste nebyl prijem naposledy odeslanych dat potvrzen
Silný zákon velkých čísel tvrdí, že s rostoucím počtem nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin jejich průměr
konverguje k jejich střední hodnotě skoro jistě pouze tehdy, když veličiny mají konečnou střední hodnotu.
Pri testovani statistickych hypotez je chyba druheho druhu:
Chybne nezamitnuti nulove hypotezy
Síť, ve které lze přidělit IPv4 adresy v rozsahu 19.11.32.1 až 19.11.32.254, má adresu a masku:
19.11.32.0/24
Uvažujme náhodný výběr 15 pozorování z rozdělení s konečným rozptylem. Pro zkonstruování konfidenčního intervalu pro rozptyl rozdělení můžeme použít:
Kritické hodnoty rozdělení Chi-kvadrát, ale pouze pokud výběr je z normálního rozdělení.
Na zaklade nahodneho vyberu jsme spocetli konfidencni intervaly pro stredni hodnotu u populace takto: 90% interval A:(0,405, 5.395) a 95% interval B:(-0.0724, 5.872) Testujeme hypotezu H0:u = 0 proti alternative Ha : u > 0 pomoci techto intervalu tak, aby pravdepodobnost chyby prvniho druhu byla 5%. ktera z nasledujicich tvrzeni jsou pravdiva?
Pouzijeme interval A
Pro dva disjunktní jevy platí, že
mohou být nezávislé pouze tehdy
když alespoň jeden z jevů je nemožný.
Při slabikové organizaci paměti jsou data o velikosti 32 bitů (dvojité slovo) uložena:
na jedné slabice
Vystup klopneho obvodu typu "master-slave" se meni
pri urcene (nebezne ci zaverne) hrane hodinoveho pulzu
Vyberte pravdivá tvrzení:
- Střední hodnota nestranného odhadu je rovna skutečné hodnotě odhadovaného parametru.
- Výběrový rozptyl s2=1n−1∑ni=1(Xi−X¯n)2 je nestranným odhadem rozptylu.
19,20
Vyberte všechna správná tvrzení
- aritmetický posuv vlevo o jeden bit odpovídá násobení dvěma,
- aritmetický posuv vlevo o dva bity odpovídá násobení čtyřmi,
- aritmetický posuv vpravo o jeden bit odpovídá dělení dvěma.
Sečtěte dvě osmibitová čísla FF a 01 vyjádřené v šestnáctkové (hexadecimální) soustavě pomocí 8 bitové sčítačky. Jak budeme interpretovat výsledek součtu za předpokladu, že operandy i výsledek jsou čísla v doplňkovém kódu?
0 (desítkově)
Sečtěte dvě osmibitová čísla 35 a B7 vyjádřené v šestnáctkové (hexadecimální) soustavě pomocí 8 bitové sčítačky.
- 236 desitkove za predpokladu ze jde o cisla nezaporna
+36
Ve čtyřbitové radove mrizce je číslo 1111. jeho interpretace je desitkove:
-1 v pripade ze jde o cisla v doplňkovém kódu
Kolik čtyřznakových slov lze vytvořit z písmen A, B a C, když požadujeme, že v každém slově musí být přesně jedno A a jedno B?
12
Urcete pocet ruznych binarnich relaci na mnozine X = {a,b}
16
Kolik čtyřznakových slov lze vytvořit z písmen A, B a C, když požadujeme, že v každém slově musí být aspoň jedno A a aspoň jedno B?
50
uvazujeme binarni relaci R={(a,b), (b,c), (c,a)} na mnozine X={a,b,c} ktera je ekvivalenci na X
R+
uvazujeme binarni relaci R={(a,b), (b,c), (c,a)} na mnozine X={a,b,c} ktere je relace R U S ekvivalenci na X
S=△х