Движение по окружности
Необходимо сделать таблицу SVT (путь-скорость-время).
Самый сложный тип - движение по окружности, поэтому начнем с него
1. Два мотоциклиста одновременно стартуют из двух диаметрально противоположных точек трассы, длина которой 14 км. Скорость одного на 21 км/ч больше скорости другого. Через сколько минут они первый раз встретятся?
Итак, длина трассы 14 км, значит между ними на момент начала 7 км. Если они выезжают одновременно, то до места встречи они потратят одно и то же время. Чтобы первый догнал второго, ему нужно нагнать потерянные 7 км.
Построим таблицу:
Запишем и решим уравнение:
(V1+21)*t-V1*t=7
V1*t+21*t-V1*t=7
21*t=7
t=1/3 часа=20 минут
Ответ: время первой встречи - 20 минут
2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.
Фразу "через 40 минут после старта...опережал...на один круг" используем для решения задачи. 1 круг = 14 км, "опережал" значит, что они в этот момент поравнялись, значит время пути снова общее и равно 40 минут.
Построим таблицу:
Запишем и решим систему:
S+14=80*2/3 (1)
S=V2*2/3 (2)
Подставим S из (2) в (1):
V2*2/3+14=80*2/3
V2*2/3=80*2/3-14
V2=(80*2/3-14)/(2/3)
V2=80-14*3/2
V2=80-21=59 км/ч
Ответ: Скорость второго V2=59 км/ч
3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км.
Первый раз мотоциклист догнал велосипедист через 30+10=40 минут после начала выезда велосипедиста. Они проехали одинаковое расстояние от точки А до момента встречи, значит скорость Vм в 4 раза больше Vв.
Составим таблицы:
Во второй таблице справа мы учитываем, что если мотоцикл обогнал и догнал велосипед, значит он обогнал его на 1 круг (30 км).
Обязательно минуты надо перевести в часы!!!
Составим и решим систему:
Vв*4=Vм (1)
Vм*40/60-Vв*70/60=30 (2)
Подставим Vм из (1) в (2):
Vв*4*40/60-Vв*70/60=30
Vв*(160/60-70/60)=30
Vв*(90/60)=30
Vв=30:(90/60)
Vв=30*60/90=60/3=20 км/ч
Тогда найдем Vм:
Vм=20*4=80 км/ч
Ответ: Скорость мотоциклиста = 80 км/ч
4. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут?
Первый проехал на 3 км больше за 15 минут. На все 60 кругов потратил на 10 минут меньше.
Построим таблицы:
Из первой таблицы можно получить систему уравнений и найти, что скорость V1 на 12 больше, чем V2.
А теперь запишем второе уравнение из второй таблицы. Учтем, что время первого на 10 минут меньше, чем у второго.
Учтем то, что мы вывели из первой таблицы и подставим в наше это уравнение.
180/(12+V2)-180/V2=1/6
Найдем общий знаменатель и отбросим знаменатель:
(180*V2-180*(12+V2))*6=(12+V2)*V2
-180*12*6=12*V2+V2^2
...
найдем корни и отберем их (берем только положительные)
...
V2=108 км/ч
Ответ: Скорость второго гонщика V2=108 км/ч