Движение по прямой
Концепция такая же, как и при движении по окружности — составляем таблицу SVT. Иногда задание на много проще, что можно обойтись логикой и рисунками.
Обычно в тексте есть подсказка что необходимо выразить, чтобы составить уравнение.
Например, "один ехал дольше на 15 минут", значит нужно найти t1 и t2 через скорость и путь и записать t1-t2=15/60.
1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
"...одновременно выехали...одновременно прибыл" значит, что время одинаковое. Это наша подсказка. Будем выражать время. Кстати, путь тоже одинаковый!
0.5s/24+0.5s/(16+V1)=s/V1
s/48+s/(32+2V1)=s/V1 (сократим все на s)
1/48+1/(32+2V1)=1/V1
Приведем к общему знаменателю и отбросим его:
(32+2V1+48)*V1=48*(32+2V1)
2*V1²+80*V1-96*V1-48*32=0
2*V1²-16*V1-1536=0
Найдем корни уравнения и отбросим отрицательный:
V1=(16+112)/4=32 км/ч - скорость первого
Ответ: 32 км/ч - скорость первого
2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со
скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью
66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении
всего пути.
Ответ: Средняя скорость = 70 км/ч
3. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20
км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480
км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении
всего пути.
Ответ: Средняя скорость равна 38,4 км/ч
4. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает
мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту.
Найдите длину поезда в метрах.
Нарисуем картинку что значит - "поезд...проезжает мимо лесополосы":
Так как S=V*t, а S=L+400 метров, то составим уравнение (учитываем, что все должно быть в одних единицах измерения):
L+0.4=60*1/60
L=1-0.4=0.6 км=600 метров
Ответ: длина поезда 600 метров
5. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в
город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через
час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью
65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A
автомобили встретятся?
Решим уравнение:
60(t+1)+65t=435
60t+60+65t=435
125t=375
t=3 часа
Теперь подставим время в путь первого, чтобы найти этот путь:
S1=60*(3+1)=240 км
Ответ: Путь первого от точки А до места встречи = 240 км