№12 Тригонометрические уравнения (часть 1)
В данной статье мы рассмотрим теорию для решения тригонометрических уравнений.
Именно тригонометрические уравнения встречаются на ЕГЭ чаще всего, их надо решать много и не пропускать, даже если уверен в своих умениях!
Общие сведения для пункта а)
Для успешного решения уравнения в большинстве случаев понадобится знание формул, причём самые важные уже даны в справочном материале!
• тригонометрическое тождество (1 формула)
• формулы двойного угла (2 и 3 формулы)
• формулы синуса и косинуса суммы/разности (4 и 5 формулы)
Запомнить формулы недостаточно, надо научиться их применять и преобразовывать! Пожалуйста, не надо делать это в уме!😌
— не применяй лайфхаки, если не понимаешь откуда они берутся
— не используй формулы приведения, если не знаешь как себя проверить
— потрать на 10 минут больше из-за расписывания формул и получи свои уверенные 2 балла!
Преобразование формул
Остальные преобразования формул скорее всего на ЕГЭ не понадобятся, а вот преобразовывать углы надо знать как!
Преобразования углов
Если после ЕГЭ ты уверен в том, что сделал, результат тебя ни капли не смущает, решение было легким, тогда очень вероятно ты сделал правильно!
Как записывать ответ в пункте а)?
Не забываем, что функции периодические! А значит после найденного значения всегда следует период функции*n, то есть расстояние, через которое мы попадём снова в ответ уравнения! n- целое число.
Всегда рисуй окружность! Ты обязательно должен видеть количество решений наглядно, чтобы избежать ошибки.
Как отбирать корни в пункте а) и б)?
В пункте а) обращаем вниманием на ограничения, если такие имелись! Обычно ограничения есть, когда в знаменателе имеется функция или когда есть корень.
В пункте а) всегда в ответ идёт множество корней, а не один конкретный корень, поэтому в ответе а) всегда есть период функции!
В пункте б) есть несколько способов отбора корней:
Тут период не пишется, так промежуток ограничивает множество корней конкретными значениями!
Если ты боишься ошибиться в кругах или у тебя много корней и ты боишься какой-то потерять, то используй неравенства! Это легко и доступно каждому!
В следующей части мы разберём типовые номера и способы их решения!
Ты уже сталкивался с приемами "замена", "приведение к общему знаменателю", "вынесение общего множителя за скобки и наоборот раскрытие скобок", "группировка", когда решал линейные, рациональные и квадратные уравнения. Все это тебе и понадобится в первую очередь помимо формул)