Построение эффективного инвестиционного портфеля

22.09.2019

Процесс построения эффективного инвестиционного портфеля невозможно представить без использования вспомогательного инструментария и/или проведения сложных расчетов. В данной статье я постарался наглядным образом продемонстрировать то, как математические методы помогают принимать более взвешанные и точные решения.

Я опишу 3 самые актуальные задачи оптимизации портфеля:

1. Минимизация риска портфеля
2. Минимизация риска при заданном уровне доходности
3. Максимизация доходности при заданном уровне риска

При выполнении данных задач мы будем использовать дополнительные ограничения в виде минимальной и максимальной доли на 1 актив. Проведение самостоятельных расчетов и знание формул не предполагается, т.к. для этого мы воспользуемся готовым инструментарием.

2 "опорные точки":

А) Предполагается, что к моменту составления/оптимизации инвестиционного портфеля Вы уже знаете свой риск-профиль: отношение к риску, ожидания по доходности и инвестиционному горизонту (ссылка для определения риск-профиля инвестора).

При этом мы берем именно количественные харктеристики, а не качественные. Другими словами, фраза "я - агрессивный инвестор" (гуманитарный подход) имеет для нас мало практической пользы, а вот "я готов к снижению стоимости своего портфеля на 10% в рамках 1 года ради получения доходности не менее 8% годовых на протяжении 10 лет" - фраза, с которой уже можно работать.

Я рекомендую пройти этап определения инвестиционного риск-профиля независимо от того, делали Вы это с Вашим брокером или нет, для более объективной оценки.

Б) Также предполагается, что под риском инвестиционного инструмента (актива) мы понимаем его изменчивость, или волатильность. Для определения волатильности необходимо рассчитать СКО (σ, среднее квадратическое отклонение или, англ. standard deviation, sdev) доходности актива. Другими словами, акции более рискованный инструмент чем облигации, т.к. изменчивость акций выше.

Для закрепления предлагаю взглянуть на график изменения доходности индекса Московской Биржи, который отражает динамику российского рынка акций, и индекса российских государтсвенных облигаций.

Как мы видим, индекс Московской биржи более волатилен (изменчив), т.к. откланяется от своего среднего значения на бОльшую величину (17,25% в среднем за 1 год) чем индекс облигаций (6,63% в среднем за 1 год). Это и показывает СКО.

Здесь стоит отметить, что СКО является величиной "двусторонней", т.е. определяющей не только величину риска, но и величину "возможностей". Другими словами, разумно ожидать от более рискового актива более высокую доходность.

Теперь мы можем перейти к оптимизации/составлению портфеля. Для этого мы воспользуемся сервисом Portfolio Vizualizer (portfoliovisualizer.com): бесплатный, только активы US Market и только англ. яз. К сожалению, ничего более релевантного для российского инвестора на рынке нет. Нам будет важно потренироваться в оптимизации/составлении портфеля и получить практический навык!

На домашней страничке необходимо найти блок "Portfolio Optimization" и перейти в раздел с одноименным названием (на скриншоте ниже отмечено зеленым цветом).

Теперь нам необходимо взять некий портфель, который мы будем оптимизировать. Для тех, кто составляет портфель впервые и для большей наглядности, я возьму следующую структуру: акции США (20%), глобальные акции без США (20%), 10-летние государственные облигации США (20%), глобальные облигации (20%), недвижимость (10%), золото (10%).

Я составил портфель из классов активов, а не конкретных инструментов. Если Вы хотите оптимизровать портфель, состоящий из конкретных акций, то Вам необходимо переключиться в самом верхнем пункте "Portfolio Type" с "Asset Classes" на "Tickers" (см. скриншот ниже).

На первый взгляд, первоначальный портфель портфель выглядит сбалансированно и не требует улучшений. Как правило, на этом многие и останавливаются. Но, во-первых, он не учитывает Ваш индивидуальный риск-профиль и, во-вторых, вообще не имеет под собой какого-либо математического обоснования.

Задача 1. Минимизация риска портфеля

Для решения этой задачи Вам необходимо указать в "Optimization Goal: Minimize Variance". Период наблюдений (1985-2019) лучше выставлять длительный (чем больше, тем лучше), т.к. для инвестора статистика будет более репрезентативной.

Важно: рекомендую выставлять минимальные и макисмальные доли активов.

Например, после кризиса 2008 г. рынок акций США показывает превосходные результаты по риск/доходности. В связи с этим, расчеты могут привести к очень большой доле американских акций в портфеле, что не соответствует принципу здравой логики или риск-менеджменту (инвестиционной стратегии).

Результаты оптимизации:

По результатам оптимизации мы получили распределение активов в портфеле, который в период с 1994 по 2019 гг. имел наименьший риск: Stdev = 6,35% против 8,33% начального портфеля; Worst Year (худший год) = -6,22% против -17,9%; Max. Drawdown (макс. просадка) -17,59% против -30,14%. При этом, доходность нового портфеля (Expected Return) ниже лишь на 0,44% годовых.

Данный сервис (Portfolio Vizualizer) богат на различного рода статистику: предлагаю взглянуть на то, как вели себя оба портфеля в кризисные периоды (вкладка Drawdowns):

Думаю, что с задачей минимизации риска портфеля мы справились: новый портфель (Minimum Variance) во всех 4-х периодах оказался лучше начально (Provided Portfolio).

Тем, кто удтверждает, что "все математические расчеты работают только на истории", или "задачи оптимизации позволяют определить наилучший портфель в прошлом" (с чем, конечно же, сложно поспорить), отвечу: мне ближе портфель, который в 4 из 4 рассмотренных кризисных периода вел себя лучше портфеля, составленного "на глазок", "по опыту" или "магическому шару". К критике и проблемах данного подхода мы вернемся в конце статьи.

Задача 2. Минимизация риска при заданном ур��вне доходности

Предположим, что Вас не устраивает та доходность, которая получилась по результатам первой задач�� (7,01%) и Вы хотите получать именно 7,45% - доходность, соответствующую начальному портфелю. Устанавливаем параметры следующим образом ("Optimization Goal: Minimize Volatility subject to..."):

По результатам оптимизации мы получим портфель с минимальным риском и целевой доходностью 7,45% годовых:

По результатам оптимизации мы получили новое распределение активов в портфеле, который в период с 1994 по 2019 гг. имел такую же доход��ость (даже чуть выше), при значительно меньшем риске (Stdev 6,74% против 8,33%). Стоит ли говорить, что вновь в 4 из 4 рассматриваемых кризиса новый портфель был лучше начально!?

Задача 3. Максимизация доходности при заданном уровне риска

Предположим, что Вы готовы принять на себя риск, который соответствует начальному портфелю (Stdev = 8,33%). Максимальную доходность при данном уровне риска можно получить, установив параметры следующим образом ("Optimization Goal: Minimize Volatility subject to..."):

Результаты оптимизации:

Новая аллокация (распределение активов) - и более чем красноречивые результаты: Expected Return (ожидаемая доходность) 8,37% против 7,45% (0,92% разницы в доходности на горизонте 25 лет делают разницу в абсолютном доходе весьма внушительной: 72k против 58к).

Граница эффективного портфеля (Efficient frontier).

В процессе взаимодействия с сервисом (Portfolio Vizualizer) Вы можете увидеть огромное количество полезных функций и расчетов. Например, оптимизировать портфель можно по коэф. Шарпа (лучшее соотношение доходность/риск), по максимально допустимой просадке портфеля и др.

Я хочу сказать дополнительно лишь об одной: построение границы эффективного портфеля (Efficient frontier). Данное понятие было введено нобелевским лауреатом Г. Марковицем в 1952 г., и является краеугольным камнем в современной портфельной теории.

Для этого Вам необходимо зайти на вкладку Efficient frontier:

Смысл следующий: для каждого уровня риска (Standard Deviation, Stdev, СКО) существует свой эффективный портфель, показывающий максимальную доходность. Если Вы наведете курсор на эту линию, то сервис покажет Вам аллокацию (распределение активов) эффективного портфеля.

По этой же причине стоит понимать, что для каждого инвестора портфель должен быть индивидуальным, а корректное определение своего риск-профиля - первый необходимый шаг на пути к его построению. Поэтому, повторюсь, рекомендую пройти этап определения инвестиционного риск-профиля независимо от того, делали Вы это с Вашим брокером или нет, для более объективной оценки.

Выводы.

Недостатки и критика:

1. Задачи, которые мы решили в данной статье помогают определить эффективный портфель в прошлом.
   Да, инвестиционная деятельность не предполагает никаких гарантий относительно Ваших будущих результатов. Однако в процессе расчетов мы убедились, что портфель составленный, например, с минимальным риском вел себя лучше во всех 4 рассмотренных кризисных периода. С большой вероятностью он будет лучше и в следующем кризисе.
2. Сложность терминологии и понимания происходящего. Эта основная причина почему "гуманитарные инвесторы" остаются таковыми, а финансовые консультанты продолжают давить на "экспертность", "опыт" и некую практику.
   О разумности использования изложенного в данной статье подхода стоит судить, исходя из важности для Вас инвестиционного результата.
3. Сервис (Portfolio Vizualizer) не релевантен для российского инвестора, т.к. не работает с активами российского фондового рынка.
   Это вопрос времени. Данная проблема уже находится в процессе решения.

Рекомендации:

1. Используйте ограничения по максимальной и минимальной доле одного актива.
2. Используйте максимально длинные периоды наблюдений. При этом, если период существования выбранного Вами актива будет меньше, то установленный Вами период уменьшится автоматически.
3. Если Вы установите уровень ожидаемой доходности, например, 50% годовых, то сервис может выдать ошибку, т.к. это выходит за рамки возможных доходностей выбранных активов. Тоже самое относится и к риску.
   Другими словами, облигации не дают доходность 50% годовых, и не существует акций с риском (СКО) 1%.

В заключении хочу сказать, что когда рынок растет, у всех все хорошо. А что будет с Вашим портфелем, когда начнется следующий кризис? Всем пассивным инвесторам, "готовым пережить любой кризис и сидеть в долгую", хочу добавить, что "пассивный инвестор" еще не означает "разумный инвестор".

Надеюсь, что данная статья оказалась полезной и поможет улучшить результаты Ваших инвестиций. Для обратной связи: @PortfolioAnalyst (telegram).

Редактирована 20.10.2019 (добавлена ссылка на определение инвестиционного риск-профиля).