Футбол и математика. Часть 4

Сегодня мы продолжим изучение введение трехочковой системы и как оно влияет на правильную тактику команд, какие команды с какой тактикой чаще будут выживать и выигрывать при такой системе.

Поехали:

Из статистики мы знаем, что футбол стал более атакующим после введения новой системы начисления очков в 1981 году. Но действительно ли тренеры производили расчеты? Делали ли они все вычисления, как и я, в ходе которых выяснили, что должны атаковать даже при вдвое меньших шансах на победу? Вряд ли так было. Футбольные тренеры, безусловно, талантливые личности. Они должны справляться с игроками, болельщиками и председателями клуба, а также обладать интуицией и пониманием игры, как и организационными навыками. Также будет полезным некоторое логическое мышление о тактике, но манипулирование математическими символами – это не то, что мы ожидаем увидеть в списке навыков каждого тренера. Тем не менее, похоже, они реагировали на изменения в стимулах именно так, как предсказывает математика. Итак, как же тренеры решили проблему Атака/Защита?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вернуться к птицам, а также взглянуть на еще более мелкие биологические объекты, такие как раковые клетки. Не только голуби играют в Атаку/Защиту. Серый юнко – вид воробья – придерживается того же правила, что мы видим и в футболе. Когда группа птиц находятся в вольере и к ним добавляется еще одна, стычки случаются намного реже, чем когда обе группы помещаются в совершенно новый вольер. «Домашние» птицы угрожают, а «выездные» птицы отступают. Поскольку птицы обычно конкурируют за ресурсы фиксированного размера, такая ситуация аналогична футболу с двумя очками за победу; юнко подстраивают свою стратегию, чтобы соответствовать этой модели. Очевидно, что птицы не используют таблицы лиг и математику. Вместо этого они следуют шаблонам поведения, которые позволяют им адекватно реагировать на разные ситуации.

Такую интуицию птицы получили благодаря естественному отбору. Представьте себе птицу, которая всегда ведет себя робко независимо от того, находится ли она на своей территории или где-то еще. Когда она встречает агрессивную птицу, быть беде. Робкая птица всегда отступает и отказывается от своей территории. Довольно скоро она окажется в ситуации, что ей некуда лететь, у нее нет еды – она умрет до того, как успеет дать жизнь потомству. Птицы, которые всегда агрессивны, также находятся в невыгодном с точки зрения эволюции положении. Постоянно вступая в стычки (даже при больших шансах проиграть), они в конечном итоге встретят противника, который будет больше и сильнее их. Естественный отбор делает свою работу – агрессивные птицы вымирают. Лучшее эмпирическое правило, которое развито у серых юнко, заключается в том, что необходимо уважать территориальное право. Эти птицы ведут себя более агрессивно, защищая свою территорию, и менее агрессивно, когда находятся вдали от домашнего дерна. Птицы никогда не пытаются выяснить, почему эта стратегия работает. Просто в популяции остались только те индивидуумы, которые принимают эту стратегию.

Смертельный пример такого «интуитивного дизайна» мы можем увидеть в стратегии раковых клеток. Рак не «планирует» взять верх над вашим телом, но клетки вашего тела мутируют в течение всей жизни. Исследователи из Университета Джона Хопкинса предложили модель опухолевых клеток, которая очень похожа на мою модель Атаки/Защиты. Исследователи рассмотрели два типа опухолевых клеток: один из них насыщен кислородом, второй тип испытывает кислородный голод. Оба эти типа могут вырабатывать энергию, используя глюкозу, но обогащенные кислородом клетки также могут вырабатывать энергию, объединяя кислород с другим видом сахара, лактозой. Столкновение между клетками происходит, когда они пытаются использовать глюкозу для производства энергии. Если обе клетки используют такой источник, производство энергии сокращается вдвое, и они вынуждены делиться доступной глюкозой.

Именно в этот момент богатые кислородом клетки меняют стратегию. Вместо обмена глюкозой они переключаются на производство на основе лактозы. Использование лактозы не так эффективно, как полноценное использование глюкозы, но это лучше, чем делиться с испытывающими кислородный голод клетками. Вместо того чтобы конкурировать за ресурсы, клетки начинают использовать кислород из крови. Это все хорошо для не богатых кислородом клеток, но не так хорошо для человека, чье тело выступает в роли хозяина этих клеточных соревнований. Клетки начинают работать вместе, и созданная ими опухоль растет быстрей. Никакая часть опухоли не требует разумного планирования для роста. Клетки, которые принимают лучшую стратегию, распространяются быстрее, а эволюция приводит к их увеличению.

Если эволюция может помочь раковым клеткам, то она также может помочь футбольным тренерам. Мы можем видеть это, симулируя футбольное управление в игре Football Manager. В отличие от современных компьютерных игр, математические модели должны просто передавать суть управления, не вдаваясь в реалистичные детали. Таким образом, моя модель управления больше похожа на ту, которую я использовал на своем домашнем компьютере Dragon 32 в 1982 году, чем на последнюю версию игры для ПК. Вместо сложной графики и информации в моей модели каждый сезон команды получают оценку «силы» – от 1 до 100. Когда две команды встречаются в симулированном матче, их вероятности победы, проигрыша или ничьей определяются по оценке относительной силы. Вопрос заключается в том, какую стратегию должна выбрать каждая команда, чтобы выжить в этом сезоне. Чтобы определить это, мы назначаем каждой команде одно из правил, которые отражают представление тренера относительно стиля игры. Эти интуитивные правила выглядят следующим образом:

• «Атака»: эта команда играет в атакующий футбол против всех соперников;

• «Защита»: эта команда играет в оборонительный футбол против всех соперников;

• «Сильней»: эта команда играет в оборонительный футбол, если у оппозиции больше шансов на победу, и атакуют, когда их шансы выиграть выше. Другими словами, команда атакует только тогда, когда сильней своего соперника;

• «Вдвое»: эта команда играет в атакующий футбол, если шансы на победу у соперника не превышают вдвое их собственные; иначе они играют в оборонительном стиле. Команда защищается только тогда, когда их противники вдвое сильней.

В первом моделируемом сезоне каждое правило применяется пятью клубами. Все команды играют в Атаку/Защиту против каждого соперника по два раза. Вероятности победы, ничьей или проигрыша определены силой команд. В таблице 6.4 показана конечная таблица за 20 сезонов, созданная такой компьютерной моделью.

Таблица 6.4

Пример позиций лиги для четырех разных правил (Атака, Защита, Сильней, Вдвое) в компьютерном моделировании лиги Атака/Защита. Лучшие шесть команд выделены жирным шрифтом, худшие – курсивом

В первом сезоне выиграла команда, исповедующая стратегию «Сильней», и еще одна с такой же стратегией заняла второе место. «Вдвое» и «Атака» также неплохо справляются, а вот команды, использующие «Защиту», оказались в нижней части таблицы. После первого сезона я применяю к 20 командам принцип естественного отбора: убираю команды, занявшие шесть последних мест (они отмечены курсивом в таблице), и заменяю их клубами, которые приняли стратегию команд из топ-6 (в таблице они отмечены жирным шрифтом). Такие изменения могут соответствовать вылету слабых команд из чемпионата или смене тренера на нового, который копирует правила поведения успешных команд. В результате в следующем сезоне на две команды со стратегией «Сильней» больше, и на две меньше с «Защитой».

Мы продолжаем тот же процесс сезон за сезоном. В конце третьего «Защита» полностью исключается. Стратегия играть на ничью каждый матч просто не оправдывает себя. К четвертому розыгрышу нашего «чемпионата» не лучшим образом складываются дела для тех команд, которые исповедуют «Сильней»: хотя изначально их число увеличилось до семи, теперь их снова пять; к десятому сезону в лиге вовсе не остается команд с данной стратегией – «Вдвое» и «Атака» доминируют. Двадцатый сезон успешен для «Атаки», но к этому моменту «Вдвое» является наиболее распространенной стратегией. На рисунке 6.2 показано, как количество команд с той или иной игровой философией изменяется в течение 50 сезонов.

«Защита» исчезает через четыре сезона, «Сильней» продержалась десять, а «Атака» просуществовала 43 сезона. «Атака» – отличная стратегия для сильных команд, но терпит неудачу, если ваша команда слаба. Поскольку симуляция меняет силу каждый год, в конечном счете и эта стратегия уступает «Вдвое», которая работает хорошо вне зависимости от силы команды.

Рисунок 6.2. Изменение количества команд, применяющих четыре правила в компьютерной симуляции моделируемой лиги Атака/Защита.

Ранее в этой главе я математически доказал, что «Вдвое» – лучшая стратегия. Важно отметить, что эта философия развивается без математических расчетов наших моделируемых тренеров в моделируемых клубах. Эти тренеры могут быть не более разумны, чем птичья стая, но правило «Вдвое» берет верх потому, что успешные тренеры сохраняют свою работу, а другие просто копируют их победную стратегию.

Развиваются не сами тренеры, а интуитивные правила, принятые ими. Наставники учатся благодаря тренировочному процессу, чужим победам и собственным ошибкам. Со временем остаются только лучшие «эмпирические правила» для того, чтобы выжить в этом футболе; тренеры, изучившие эти правила, становятся успешными. Выбор той или иной стратегии определяет результат. В наше время многие тренеры в Премьер-лиге задерживаются в одном клубе всего на один-два сезона. Чтобы выжить, им не обязательно быть потрясающими математиками – им просто необходимо учиться на опыте. Со временем естественный отбор действует благотворно и их интуиция улучшается.

Джимми Хилл хорошо понимал систему, когда предложил изменить количество очков за победу. Он определил явную практическую проблему: английский футбол стал скучным, а команды слишком много оборонялись. Предложенное им изменение было стратегическим инструментом для решения этой проблемы, и это сработало. Команды, которые в сезоне-2014/15 Премьер-лиги финишировали в верхней половине таблицы, но за пределами зоны Лиги чемпионов, провели одни из наиболее захватывающих футбольных матчей. «Саутгемптон», «Суонси Сити» и «Сток Сити» играли в открытый футбол с более сильными соперниками.

Хорошим примеров является «Саутгемптон» под руководством Рональда Кумана. У них один из лучших показателей в обороне, но при этом они могли быстро переходить из защиты в нападение. В сезоне-2014/15 «Саутгемптон» обыграл «Манчестер Юнайтед» на выезде, но проиграл дома. Они выиграли у «Арсенала» на своем стадионе со счетом 2:0, но уступили в ответной встрече. Против «Манчестер Сити» такая игра не оправдала себя, и команда проиграла с общим счетом 5:0. Но в этих шести матчах против более богатых и сильных соперников, команда Кумана набрала 6 очков. Это максимальное количество, которое они могли бы получить, пытаясь отстоять скучную ничью в каждой игре.

Мотивация победить (даже при риске поражения) делает футбол лучше. Болельщики клубов Премьер-лиги вроде «Саутгемптона» хотят видеть, что команда выкладывается по максимуму против топ-клубов. Они хотят, чтобы игроки их команды атаковали. К тому же для фанатов клубов из середины таблицы делом чести является то, что футболисты не боятся играть против больших ребят. Но когда после матча на выезде против лидера «Челси» Куман произнес: «Почему мы должны бояться? Это футбол – наслаждайтесь!», он не просто пытался поднять боевой дух. Он рассуждал логически. Ни одна команда, заслужившая право находиться в Премьер-лиге, не должна бояться идти в нападение – иначе долго она не продержится. Оборонительный футбол не только уродлив, но и нерационален.