Уровень звука: децибелы

Децибел – ключевая единица измерения звука. Она эффективно описывает звуковые явления и наше восприятие.

Децибелы наглядно показывают огромный диапазон чувствительности человеческого слуха – от порога слышимости (шум молекул воздуха) до звуков высокой интенсивности, опасных для слуха. А также позволяют удобно охватить миллиардный диапазон звукового давления, воспринимаемого ухом. В этой статье мы рассмотрим, как децибелы используются для измерения уровня звука, и разберем необходимые математические методы.

(ps. если расчеты вызывают тоску, листай вниз)

Отношения vs Разница

Существует множество способов измерить изменения любого явления. Например, мы можем выразить изменение как абсолютную разницу или использовать отношение. Что лучше для выражения изменений в воспринимаемой громкости звука?

Представьте себе источник звука, установленный в комнате, полностью защищенной от мешающего шума. Источник звука настроен на слабый звук со звуковым давлением в 1 единицу, и его громкость тщательно отмечается. В наблюдении A, чтобы удвоить воспринимаемую громкость, звуковое давление необходимо увеличить с 1 до 10 единиц. Теперь давление источника отрегулировано до 10 000 единиц. В наблюдении B, чтобы снова удвоить воспринимаемую громкость, мы обнаруживаем, что звуковое давление необходимо увеличить с 10 000 до 100 000 единиц.
Результаты этого эксперимента можно суммировать следующим образом:

Наблюдения A и B достигают одинакового удвоения воспринимаемой громкости. В наблюдении A это было достигнуто увеличением звукового давления всего на 9 единиц, тогда как в наблюдении B потребовалось увеличение на 90 000 единиц. Мы приходим к выводу, что отношения давлений, по-видимому, описывают изменения громкости лучше, чем абсолютные разности давлений.

Ранние исследователи акустики, в том числе Эрнст Вебер, Густав Фехнер и Герман фон Гельмгольц, продемонстрировали важность использования отношений в таких измерениях. Отношения одинаково хорошо применимы к ощущениям зрения, вибрации и даже электрического удара. Отношения стимулов ближе соответствуют человеческому восприятию, чем абсолютные разности стимулов. Это соответствие не идеально, но достаточно близко, чтобы привести веский аргумент в пользу выражения уровней звука в децибелах, которые основаны на отношениях.

Отношения мощностей, или отношения интенсивностей, или отношения звукового давления, напряжения, тока или чего-либо еще являются безразмерными. Например, отношение 1 Вт к 100 Вт составляет 1 Вт/100 Вт, и единица ватт в числителе и единица ватт в знаменателе сокращаются, оставляя чистое число без размера. Это важно в нашем обсуждении децибел, потому что децибелы используют логарифмы, а логарифмы можно брать только от безразмерных чисел.

Выражение Чисел

На рис.2 показаны три разных способа представления чисел. Десятичная и арифметическая формы привычны в повседневной жизни. Экспоненциальная форма, хотя и не так широко используется, обладает почти уникальной способностью упрощать выражение многих отношений. Когда мы пишем «сто тысяч» ватт, мы можем выразить число как 100 000 Вт или 10^5 Вт. Когда мы пишем «миллионную миллионной доли» ватта, строка нулей после десятичной точки неудобна, но запись 10^-12 Вт очень проста.

Самая тихая интенсивность звука, которую мы можем услышать (порог слышимости), составляет около 10^-12 Вт/м^2. Очень громкий звук (вызывающий ощущение боли) может составлять 10 Вт/м^2.

Акустическая интенсивность — это акустическая мощность на единицу площади в заданном направлении.

Этот диапазон интенсивностей от самого тихого звука до болезненно громкого звука составляет 10 000 000 000 000. Очевидно, что удобнее выразить этот диапазон в виде экспоненты, 10^13. Кроме того, полезно установить интенсивность 10^-12 Вт/м^2 в качестве эталонной интенсивности Iref и выражать другие интенсивности звука I как отношение I/Iref к этому эталону. Например, интенсивность звука 10^-9 Вт/м^2 будет записана как 10^3 или 1000 (отношение является безразмерным). Мы видим, что 10^-9 Вт/м^2 в 1000 раз превышает эталонную интенсивность.

Логарифмы

Представление 100 как 10^2 просто означает, что 10 × 10 = 100. Аналогично, 10^3 означает 10 × 10 × 10 = 1000. Но как насчет 267? Вот тут-то и пригодятся логарифмы.

Логарифмы - это пропорциональные числа, а логарифмическая шкала - это та, которая откалибрована пропорционально.

Принято считать, что 100 равно 10^2 По определению, мы можем сказать, что логарифм от 100 до основания 10 равен 2, обычно записываемый как = 2 или просто log100 = 2, поскольку обычные логарифмы относятся к основанию 10. Число 267 может быть выражено как 10 в некоторой степени от 2 до 3.

Избегая математики, мы можем с помощью калькулятора ввести 267, нажать кнопку “log”, и появится значение 2,4265. Таким образом, 267= 10^2,4265, а log267= 2,4265.
Логарифмы удобны тем, что, как показано на рис.2, они сводят умножение к сложению, а деление к вычитанию. Логарифмы особенно полезны для звукорежиссеров, поскольку они позволяют соотносить результаты измерений с человеческим слухом, а также позволяют эффективно выражать большие диапазоны чисел. Логарифмы являются основой для выражения уровня звука в децибелах, где уровень звука представляет собой логарифм отношения. В частности, уровень звука в децибелах равен 10-кратному логарифму по основанию 10 отношения двух величин, подобных мощности, как описано ниже.

Децибел

Мы заметили, что интенсивность звука удобно выражать в соотношениях. Также мы можем представить интенсивности в виде логарифмов соотношений. Интенсивность I можно описать относительно эталонного значения I(ref) следующим образом:

Показатель интенсивности не имеет размеров, но для уточнения значения мы используем единицу измерения - бел/bel (от Александра Грэхема Белла). Однако, если выражать его в белах, диапазон значений несколько невелик. Чтобы упростить использование диапазона, мы обычно выражаем значения в децибелах. Децибел равен 1/10 бел. Децибел (дБ) равен 10-кратному логарифму с основанием 10 отношения двух величин интенсивности (или мощности). Таким образом, отношение интенсивности в децибелах становится:

Это значение называется уровнем интенсивности звука (IL в децибелах) и отличается от интенсивности (I в ваттах/м2). Удобно использовать децибелы, а значения в децибелах более точно соответствуют тому, как мы воспринимаем громкость звуков.

Иногда возникают вопросы, когда уровни, отличные от интенсивности, необходимо выражать в децибелах. Уравнение ниже в равной степени применимо как к интенсивности звука, так и к акустической мощности, электрической мощности или любому другому виду мощности. Например, мы можем записать уровень звуковой мощности в виде:

Интенсивность звука трудно измерить. Звуковое давление обычно является наиболее доступным параметром для измерения в акустике (так же, как напряжение для электронных схем). По этой причине часто используется уровень звукового давления (SPL).

SPL — это логарифмическое значение звукового давления, аналогично тому, как уровень интенсивности звука (IL) соответствует интенсивности звука.

SPL примерно равен IL; оба часто называют уровнем звука. Акустическая интенсивность (или мощность) пропорциональна квадрату акустического давления p. Это немного изменяет определяющее уравнение, которое мы используем. Когда опорное давление составляет 20 мкПа (микропаскалей), звуковое давление p, измеренное в микропаскалях, имеет SPL:

На рис. 2 показано, какое уравнение применять: 2, 3 или 4.

Контрольные уровни

Мы узнали, что эталонные уровни широко используются для установления базового уровня для измерений. Например, измеритель уровня звука используется для измерения определенного уровня звукового давления.
Если соответствующий уровень звукового давления выражен в обычных единицах давления, получается широкий диапазон очень больших и очень малых чисел.
Как мы видели, выражая уровни в децибелах, мы сжимаем большие и малые отношения в более удобный и понятный диапазон.

По сути, показание измерителя уровня звука — это определенный уровень звукового давления, 20 log (p/pref), как в уравнении (4). Эталонное звуковое давление pref должно быть стандартизировано, чтобы можно было проводить готовые сравнения.

За прошедшие годы использовалось несколько таких эталонных давлений, но для звука в воздухе стандартное эталонное давление составляет 20 мкПа. Это может показаться совсем не похожим на эталонное давление 0,0002 микробар или 0,0002 дин/см^2, но это один и тот же стандарт, просто записанный в разных единицах. Это очень небольшое звуковое давление (0.0000024607 кгс/м² или 0,0000000035 фунтов/дюйм2) и тесно соответствует порогу слышимости человека на частоте 1 кГц. Связь между звуковым давлением в паскалях, фунтах/квадратный дюйм и уровнем звукового давления показана на рис. 3.

Когда встречается утверждение, например, «Уровень звукового давления составляет 82 дБ», уровень звукового давления 82 дБ обычно используется для прямого сравнения с другими уровнями.

Однако, если бы требовалось звуковое давление, его можно было бы легко вычислить, работая в обратном направлении от уравнения (4) следующим образом:

Кнопка y^x на калькуляторе помогает нам вычислить 10^4,1. Введите 10, введите 4,1, нажмите кнопку y^x, и получите значение 12,589.

Здесь есть еще один урок.
Число 82 имеет два значащих разряда. Число 251, 785 имеет шесть значащих разрядов и подразумевает точность, которой на самом деле нет. Тот факт, что калькулятор показывает такое значение, не делает это правдой. Более правильный ответ — 252 000 мкПа или 0,252 Па.

Сравнение логарифмической и экспоненциальной форм

Логарифмическая и экспоненциальная формы числового выражения эквивалентны, как видно из таблицы 3. При работе с децибелами важно понимать эту эквивалентность.

Допустим, у нас есть коэффициент мощности, равный 5:

В экспоненциальном выражении есть две десятки, но они происходят из разных источников, как показано стрелками. Теперь давайте рассмотрим отношение звукового давления 5:

Помните,

что уровень звукового давления в воздухе означает, что эталонное давление (pref) в отношении давлений составляет 20 мкПа. Существуют и другие эталонные величины

- некоторые из наиболее распространенных перечислены в таблице ниже(4). Приставки из таблицы(5) часто используются при работе с очень маленькими и очень большими числами. Эти приставки представляют собой греческие названия степенных показателей числа 10.

Акустическая мощность

Чтобы получить очень громкие звуки не требуется много Ватт акустической мощности. Это благоприятно для воспроизведения музыки, поскольку эффективность громкоговорителей (выход при заданном входе) очень низкая, возможно, порядка 10%.

С другой стороны, увеличение мощности усилителя для достижения более высоких акустических уровней может разочаровывать. Удвоение мощности усилителя с 1 до 2 Вт - это увеличение уровня мощности на 3 дБ (10 log 2 = 3,01), но это дает очень небольшое увеличение громкости. Точно так же увеличение мощности усилителя со 100 до 200 Вт или с 1000 до 2000 Вт дает то же самое увеличение уровня на 3 дБ.

Использование децибел

Как мы уже видели, уровень звука выражается как логарифм отношения двух величин, подобных мощности. При расчете уровней, отличных от соотношения мощностей, соблюдаются определенные правила:

В соответствии с уравнениями 4 мощность звука пропорциональна квадрату звукового давления. Коэффициент усиления усилителя по уровню напряжения в децибелах равен 20 логарифмам (выходное напряжение/входное напряжение на входе), что справедливо независимо от входного и выходного сопротивлений. Однако для повышения уровня мощности необходимо учитывать показатели сопротивления, если они различаются. Важно четко указать, какой тип уровня предполагается использовать, или же обозначить усиление уровня как “относительное усиление, дБ”.

Следующими примерами мы проиллюстрируют использование децибел:

Пример 1: Уровень звукового давления. Уровень звукового давления составляет 78 дБ. Каково звуковое давление?

Обратите внимание, что контрольный уровень при измерениях SPL составляет 20 мкПа.

На рис.5 можно получить представление об относительной величине звукового давления в 1 Па, сравнив его с известными звуками. Стандартное контрольное давление звука в воздухе составляет 20 мкПа, что близко соответствует минимальному слышимому давлению.

Пример 2: Уровень звукового давления громкоговорителя. Громкоговоритель мощностью от 1 Вт до 8 Вт создает уровень выходного звукового давления (SPL) 115 дБ на оси на расстоянии 1 м. Каков SPL на высоте 6,1 м?

Предположение, основанное на коэффициенте 20 log 6.1, состоит в том, что громкоговоритель работает в свободном поле и что в данном случае действует закон обратных квадратов. Это разумное предположение для расстояния 6,1 м, если громкоговоритель работает вдали от отражающих поверхностей. Более подробное описание свободного поля приведено в главе. 3 Этот громкоговоритель рассчитан на SPL 115 дБ на расстоянии 1 м при мощности 1 Вт.

Если бы входная мощность была уменьшена с 1 Вт до 0,22 Вт, какова была бы SPL на расстоянии 1 м?

Обратите внимание, что используется логарифм 10, поскольку сравниваются две степени.

Пример 3: Напряжение микрофона. Для всенаправленного динамического микрофона напряжение холостого хода указано как -80 дБ для корпуса мощностью 150 Вт. Также указано, что 0 дБ = 1 В/мкбар.Каково напряжение холостого хода ν в вольтах?

Пример 4: Выходное напряжение линейного усилителя. Линейный усилитель имеет входное сопротивление 600 Вт и выходной импеданс 600 Вт. Он имеет коэффициент усиления 37 дБ. Каково выходное напряжение при напряжении на входе 0,2 В?

Пример 5: Коэффициент усиления усилителя общего назначения. Входной импеданс усилителя составляет 10 000 Вт, а выходной импеданс - 600 Вт. При входном напряжении 50 мВ на выходе наблюдается напряжение 1,5 В. Каков коэффициент усиления усилителя по напряжению?

Следует отметить, что это не является коэффициентом усиления по мощности из-за различий в сопротивлении. Однако в некоторых случаях расчет коэффициента усиления по напряжению может иметь практическое значение.

Измерение уровня звукового давления

Шумомер предназначен для измерения уровня звукового давления (SPL). Звуковое давление в децибелах соответствует стандартному эталонному уровню, равному 20 мкПа. Чувствительность человеческого слуха неодинакова во всем звуковом диапазоне.

Например, чувствительность нашего слуха особенно снижается на низких частотах, а также на высоких частотах. Более того, это снижение более заметно при более мягком уровне прослушивания. По этой причине для имитации человеческого слуха измерители уровня звука обычно предлагают несколько весовых схем, обозначенных как A, B и C, с частотными характеристиками, показанными на рис. 3. Сети снижают измеряемый уровень звукового давления на низких и высоких частотах. Сеть A представляет собой инверсию 40-тонного слухового ответа, сеть B представляет собой инверсию 70-тонного слухового ответа, а сеть C представляет собой инверсию 100-тонного слухового ответа. Конкретная сеть выбирается на основе общего уровня звуков, подлежащих измерению (фоновый шум, реактивные двигатели и т.д.).

· Для уровней звукового давления от 20 до 55 дБ используйте сеть A.

· Для уровней звукового давления от 55 до 85 дБ используйте сеть B.

· Для уровней звукового давления от 85 до 140 дБ используйте сеть C.

На рис. 6 приведены весовые характеристики A, B и C для измерителей уровня звука. Наиболее часто используется взвешивание A.

Эти формы отклика сети были разработаны для того, чтобы привести показания шумомера в более точное соответствие с относительной громкостью звуков. Однако значения B и C часто не соответствуют восприятию человеком (использование значений B больше не рекомендуется).

Взвешивание Z (zero) описывает плоскую частотную характеристику.

Взвешивание A широко используется для многих измерений акустического шума, включая измерения окружающей среды. Когда измерение производится с использованием взвешивания, значение обозначается как дБА или дБ(А). При измерении дБА с помощью откалиброванного микрофона значения дБ SPL принимаются равными 20 мкПа = 0 дБ SPL.

Как правило, значения дБА ниже, чем невзвешенные значения дБ. Поскольку взвешивание выше 1 кГц практически не меняется, любая разница между показаниями в дБА и невзвешенными показаниями в первую очередь указывает на различия в низкочастотном содержании сигнала.

Например, большая разница в показаниях показывает, что сигнал имеет значительное низкочастотное содержание. Простые частотные взвешивания, подобные приведенным, не могут точно отражать громкость.

Измерения, выполненные с помощью простых взвешиваний, не принимаются в качестве уровней громкости, а используются только для сравнения уровней. Рекомендуется проводить частотный анализ звуков, используя октавные или 1/3-октавные диапазоны.

Измерения синусоидальной волны

Синусоидальная волна (или синусоида) - это особый вид переменного сигнала, который описывается своим собственным набором специфических терминов. При просмотре на осциллографе проще всего считывать значение от
пика к пику (напряжения, тока, звукового давления или того, что представляет собой синусоидальная волна), как показано на рис.ниже . Если волна симметрична, то значение от пика к пику в два раза превышает пиковое значение.

Вольтметры переменного тока, по сути, измеряют среднее значение выпрямленного переменного тока, но обычно откалиброваны для отображения среднеквадратичного значения (RMS) для синусоидальных волн. Это допустимо для чистых синусоид, но приводит к неточностям для несинусоидальных сигналов. Среднеквадратичное значение тока в 1А эквивалентно 1А постоянного тока по тепловой мощности. RMS определяется как квадратный корень из среднего значения квадратов мгновенных значений (ординат) сигнала (см. Рис. 6).

Этот метод позволяет определить тепловую мощность любого переменного или периодического сигнала.

Важно помнить, что простые математические соотношения применимы только к синусоидальным волнам и не могут быть использованы для анализа сложных звуков.

На рис. 7 приведены зависимости амплитуд синусоид от синусоидальных колебаний электрического напряжения или тока, а также от акустических параметров, таких как звуковое давление.

Другой термин, используемый в области звука - это коэффициент усиления, или пик, деленный на среднеквадратичное значение. Эти математические соотношения применимы к синусоидальным волнам и не могут быть применены к сложным формам сигналов.

На рисунке 8 представлены три основных элемента электрических систем и их аналоги в механических и акустических системах.

Электрические, механические и акустические аналоги

Акустическая система, такая как громкоговоритель, может быть представлена в виде эквивалентной электрической или механической системы. Инженер использует эти эквиваленты для разработки математического подхода к анализу данной системы.

Например, влияние кабельной сети на работу громкоговорителя можно объяснить, если представить, что воздух в замкнутом пространстве действует подобно конденсатору в электрической цепи, поглощая и отдавая энергию, передаваемую движением конуса.

На рис. 8 показано графическое представление трех основных элементов электрических, механических и акустических систем. Индуктивность в электрической цепи эквивалентна массе в механической системе и инерционности в акустической системе. Емкость(масса) в электрической цепи аналогична податливости в механической системе и емкости в акустической системе. Сопротивление присутствует во всех трех системах, будь то потери на трение, связанные с перемещением частиц воздуха в стекловолокне, потери на трение в подшипнике колеса или сопротивление протеканию тока в электрической цепи.

Подведем итоги:

• Во многих случаях коэффициенты и логарифмы используются для более точной корреляции акустических измерений с человеческим слухом.

• Децибелы могут использоваться для выражения интенсивности звука и других явлений в виде логарифма коэффициента. • Уровень звукового давления (SPL) - это логарифмическое значение звукового давления; в зависимости от использования для его определения применяются несколько иные формулы. • Измерение SPL производится относительно контрольного уровня, например, 20 мкПа. • Чтобы более точно соответствовать восприятию человека, измерения SPL часто сопоставляются с определенной кривой отклика. Часто используется А-взвешенная кривая. • Многие измерения синусоидальной волны описываются с использованием набора конкретных соотношений; они не могут быть применены к сложным формам сигналов.

Используемые материалы: общедоступные интернет ресурсы, Master Handbook of Acoustics.