Прикладна математика ФТІ
З плином часу освітні програми та викладацький склад зазнають суттєвих змін, тож даний гайд з кожним роком все більше й більше втрачає свою актуальність, але все ще може бути корисним і цікавим. Натомість, за інформацією щодо нових освітніх програм рекомендую звертатися до офіційного сайту НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського.
Вже незабаром у абітурієнтів відкриється можливість подавати заявки на вступ до омріяних навчальних закладів на бажані спеціальності. Вибір треба зробити з тисяч факультетів сотнів університетів України. Проте у абсолютній більшості ситуацій, абітурієнт повинен орієнтуватися тільки за назвою дисциплін з навчального плану та обривистими відгуками у різноманітних чатах. Я ж у цьому гайді намагаюсь описати майже усе, що ви точно будете вивчати та розповісти про життя студентів на Прикладній математиці ФТІ. Інформації багато, але ви не лякайтесь. Ми починаємо!
Огляд освітніх програм
Як ви вже знаєте, на 113 спеціальності ФізТеху є дві різні освітні програми: “Математичні методи моделювання, розпізнавання образів і комп'ютерного зору” і “Математичні методи криптографічного захисту інформації”. Перша програма, належить до нової кафедри Математичного моделювання та аналізу даних(ММАД), я буду іменувати дану програму “МатМод/РОКЗ”(по історичним причинам, коли було ще 2 підпрограми). Друга програма - до кафедри Математичних методів захисту інформації(ММЗІ), її я буду позначати як "Криптологія".
Перш за все, хочу надати посилання на сайти кафедр, де ви можете ознайомитись з офіційними освітніми програмами, грунтуючись на яких ми і робили даний гайд: сайт ММАД, сайт ММЗІ.
Кожна з програм складається з 2 частин: обов’язкові дисципліни, які ви будете точно вивчати, та виборні дисциплін, які ви будете обирати з так званих ЗУ- та Ф-каталогів. Серед виборних дисциплін будуть “Методи машинного навчання”, “Випадкові процеси”, “Методи прикладної статистики”, “Веб-програмування”, "Геш-функції та коди автентичності", "Математичні основи кодів автентичності" та "Вступ до технології блокчейн та криптовалют" й багато іншого. Попри це перелік вибіркових дисциплін дуже стрімко змінюється, тому ми не будемо описувати їх. Ви може ознайомитись з Ф-каталогом цього року для кафедр ММАД та ММЗІ, проте я точно переконаний, що вони зазнають істотних змін під час вашого навчання.
Давайте ж подивимось на розподіл дисциплін по семестрах на ілюстраціях.
Дану картинку я робив самостійно, тому ще раз відсилаю вас до освітньої програми на сайті ММАД, для того, щоб ви усе звірили з офіційними джерелами.
Наявна ілюстрація основних ланцюгів освітньої програми ММЗІ.
Також дуже корисно ознайомитись з порівнянням профільних частин освітніх програм.
Як ви бачите дисциплін багато, назви предметів змушують затамувати подих, але що ж ви будете на них вивчати? Як вони викладаються? Та й найголовніше для прикладного математика: як застосовувати ці знання? На ці питання я, з колективом ініціативних студентів, і спробую дати відповідь. Для кожного семестру, для кожної обов’язкової дисципліни(крім гуманітарних та фізичного виховання), ми надамо опис у форматі: про що предмет; теми, що вивчаються; особливості викладання(притаманні тому викладачу, що вказаний) та конкретні приклади застосування знань(ми все ж таки прикладна математика). Звичайно, що інформація про особливості викладання суб’єктивна, до того ж викладач тієї чи іншої дисципліни може змінитися і у вас все буде зовсім інакше. Списки тем, що вивчаються також не вичерпні, бо їх дуже багато(все ж таки 4 роки навчання), тому деякі ми не наводили. Тож зважайте на це, коли будете читати цей гайд.
I семестр
Лекції: Южакова Г.О Практики: Наконечна Ю.В
Про що предмет: базова дисципліна математичної підготовки, яка надає інструментарії для аналізу функцій дійсних змінних. На ФТІ вивчається протягом 3 семестрів.
Теми, що вивчаються: дійсні числа та їх властивості, нижні та верхні межі множин, принцип Архімеда та Коші-Кантора, границі послідовностей та функцій, правила усунення невизначеностей(правило Лопіталя, тощо), теореми Больцано-Вейєрштрасса, Вейєрштрасса(1 та 2), лема Гейне-Бореля, нескінченно малі функції, означення неперервних та рівномірно неперервних функцій, класифікація точок розриву, теорема Кантора та Больцано-Коші, похідна та аналіз поведінки функції з її допомогою. Теореми Ролля, Лагранжа і Коші. Похідні вищих порядків.
Особливості викладання: один з найскладніших предметів першого семестру. Попри це, хочу відзначити високий рівень викладання: лекції чітко структуровані, логічно впорядковані та на всі ваші питання, щодо матеріалу, буде надана відповідь. Практична частина курсу являє собою виконання завдань з кожної теми, що були зазначені вище, виконання ДЗ кожного тижня(які не завжди дуже ретельно перевіряються), КР за кожним блоком матеріалу та двох розрахункових робіт(без яких ви не отримаєте допуску до екзамена) приблизно по 20 завдань різної складності з тем “Границі” і “Похідні”. З МатАну передбачено екзамен. Він складається з 2 теоретичних та 3 практичних питань. Якщо ви претендуєте на оцінку більше 85 балів, ви повинні навести повні доведення до теор. питань. Для того, щоб набрати 60 балів і уникнути перескладання, вам необхідно повністю знати таблицю похідних та нескінченно малих.
Приклади застосування: математичний аналіз 1 є фундаментом усіх математичних дисциплін, які ви будете вивчати у майбутньому, і вже там “розкривається” на повну. Якщо ж казати, про використання знань напряму, а не у рамках якихось більш складних дисциплін, то можна привести приклад тієї ж граничної норми заміщення з економіки(Звичайно, що приклад про швидкість росту прибутку і так усі знають). Та багато усього іншого.
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @vs_anyshka
Лекції: Шумська А.А. Практики: Цвинтарна Н.Д.
Про що предмет: лінійні простори, оператори, системи рівнянь та аналіз геометричних об’єктів за допомогою цього інструментарія. Наш курс поділений на 2 семестра.
Теми, що вивчаються: лінійні простори, вектори, операції над ними та властивості, лінійна залежність/незалежність; скалярний, векторний, мішаний добутки; матриці та операції з ними; визначники; пряма на площині та різні види рівнянь прямої(канонічне, параметричне, нормальне та інші); канонічне рівняння еліпса, гіперболи, параболи; комплексні числа та їх властивості; алгебра поліномів, теорема Безу та основна теорема алгебри; лінійні оператори, ядро та образ лінійного оператора, теорема про їх розмірність.
Особливості викладання: Предмет, в порівнянні з іншими в цьому семестрі, не дуже складний. Тим більше на лекціях розповідають все надзвичайно детально.Тому якщо їх відвідувати, то проблем з розумінням взагалі не буде. Свої 60 балів за семестр ви зможете набрати на парах практики що в неймовірно екстравагантної Наталії Дмитрівни Цвинтарної, яка може іноді може дуже різко висловлюватись. Перед практиками краще повторювати лекційний матеріал, бо доволі часто викликають до дошки розв’язувати задачі з нових тем. Домашні завдання кожного тижня, але їх виконання не перевіряють (для кращого засвоєння матеріалу раджу їх завжди робити). Самостійних робіт буде чимало, але вони маленькі(про них завчасно попереджають), а контрольних одна чи дві. Також буде одна розрахункова робота(11 завдань). Загалом за семестр можна буде отримати 60 балів, інші 40 набираються на екзамені, який, до речі, буде проводитися повністю в письмовій формі(і теорія, і практика). Екзамен влаштований таким чином: спочатку всі пишуть практичні завдання (ті типи завдань, з якими можуть виникнути труднощі, зазвичай на консультації розбирають), потім(через хвилин 30 після практики) всі пишуть теоретичні питання.
Приклади застосування: лінійна алгебра це свого роду “молоток” для людини, яка хоч якось пов’язана з математикою. Знання з цього предмету будуть обов’язковими для подальшого вивчення математичних дисциплін. До конкретних прикладів застосування можна віднести той же симплекс метод, який широко застосовний у розв’язанні економічних задач.
Лекції: Яковлєв С.В. Практики: Деркач О.Г. / Грубіян Є.О.
Про що предмет: дискретна математика 1 вивчає базові дискретні структури та їх властивості, які дуже часто застосовуються у прикладних задачах, особливо при їх моделюванні/імплементації на комп’ютерних системах.
Теми, що вивчаються: предмет можна умовно поділити на 5 блоків: теорія множин та теорія відношень, основи комбінаторики, булеві функції, теорія графів, автомати та граматики. До блоку з теорії множин входять: інтуїтивне означення множини та парадокс Рассела. Операції над множинами, означення булеана та потужності множин(зліченність, скінченність та незліченність), формула включень та виключень, характеристичні функції множин та багато іншого.
У блоці з теорії відношень ви ознайомитесь із поняттям відношення, класифікацією бінарних відношень, відношенням еквівалентності, фактор-множинами, відношеннями порядку та квазіпорядку, індукованими порядками, трансфінітною індукцією, відображеннями та їх властивостями.
Вступ до комбінаторики ознайомить вас з поняттям комбінаторних конфігурацій, описом комбінаторних схем за допомогою відображень(дванадцятковий шлях Дж.-К. Роти), числами Стірлінга та Белла, згорткою Вандермонда, біномом Ньютона.
Теорія графів розповість про поняття орієнтованих, неорієнтованих, зважених графів, означеннями маршрутів, циклів, ланцюгів, зв’язних та незв’язних графів, дерев. А також лемою про рукостискання, теоремою Келі та Герца, кодами Прюфера, алгоритмами пошуку в глибину і ширину, Дейкстри, Флойда-Уоршелла, Беллмана-Форда, топологічного сортування, Прима, Крускала. І на сам кінець: ойлерові, гамільтонові, планарні та двочасткові графи, теореми Оре, Кеніга, Понтрягіна-Куратовського.
У блоці з булевих функцій будуть розповідати про таблиці істинності, базиси, замкнуті та повні класи булевих функцій, нормальні та досконалі форми, класи та теорему Поста та багато іншого.
Ближче до кінця семестра ви почнете теорію автоматів та граматик, а саме: означення абстрактних скінченних автоматів, їх класифікацію, способи представлення, регулярні мови, теорему Кліні та лему про накачку, алгоритми детермінізація та мінімізації автоматів, фактор-автомати, пошукові автомати(Кнута-Морріса-Прата). А також: формальні граматики та їх класифікація, теорема Майхілла-Ніроуда, нормальні форми Хомського та Грейбах, алгоритм Кока-Янгера-Касамі.
Особливості викладання: наш курс дискретки досить інтенсивний, оскільки включає в себе стільки матеріалу, скільки на деяких інших факультетах розрахованим на 2 семестри. Це може викликати деякі труднощі на початку, але не лякайтеся, насправді матеріал не такий вже і складний. Нам дають тільки базові об'єкти, поняття і методи роботи з ними, особливо не заглиблюючись в конкретну область. Ви можете у цьому переконатись самостійно, ознайомившись з записами лекції минулих років.
Об'єм домашнього завдання з даного курсу досить великий, що ще іноді ускладнюється затримками при його відправці вашими викладачами практик. Також на практиці у вас будуть регулярні теоретичні опитування, за тими питаннями, які будуть вам надсилати разом з ДЗ. Перевірка ДЗ відбувається в кількох людей, які будуть обрані випадковим чином(підкиданням грального кубіка). І навіть якщо ви вже здали якусь домашню роботу, то це не означає, що наступну можна не робити.
У кінці жовтня - на початку листопада у вас почнуться колоквіуми. Вам треба буде давати формально точні математичні визначення і вирішувати прості завдання з теорії множин та вступу до комбінаторики протягом години в усному режимі. Це мабуть один з найкращих моментів 1 курсу, завдяки харизмі вашого лектора Яковлєва С.В.(Сенсея).
Після колоквіумів і теорії графів вам належить за цими самим графам написати розрахункову роботу. Вона полягає в застосуванні алгоритмів, які ви дізнаєтеся на лекціях, і одного завдання на доведення. Після чого ви повинні будете захистити своє творіння, відповівши на питання по цих самих алгоритмах.
По кожному блоку, крім теорії графів, ви будете писати контрольні роботи(усього 6 робіт), бали за які разом з колоквіумом, двома обов'язково сданними ДЗ і розрахунковою і будуть вашими 60 балами за семестр. Решту бали (+6 додаткових) можна отримати на іспиті. Зазвичай у викладачів з кафедри ММЗІ іспити тривають дуже довго (моя група сдавала більше 8 годин). Сам іспит влаштований таким чином: спочатку все пишуть практичні завдання (по всіх темах), потім по черзі групами пишуть теоретичні питання та обговорюють їх з викладачем.
Приклади застосування: як ви могли побачити на картинці вище, дискретка це базова дисципліна для усіх специфічних для ММЗІ предметів. Проте це ще не означає, що студентам ММАД вона не потрібна. Теорія множин та відношень взагалі є азбукою сучасної математики. Якщо ж наводити конкретні приклади, то теорія графів застосовна у задачах аналізу соціальних мереж, побудови транспортних шляхів, розробці відеоігор. На граматиках базуються frontendи компіляторів, на регулярних виразах - валідація у комп’ютерних додатках. І цей список можна продовжувати ще дуже довго.
Лекції: Куссуль Н.М. Лаби: Булигіна Л.В. / Тітков Д.В.
Про що предмет: ази програмування та мови С++(структурний підхід)
Теми, що вивчаються: базовий синтаксис мови С++, а саме: типи даних, змінні, функції, умовні оператори, цикли. А також вказівники, посилання, структури, виключення, робота з потоками(на прикладі файлів) та строками.
Особливості викладання: звичайно, що просто прослухавши лекції та виконавши усі лабораторні роботи, ви не станете програмістом. Усе залежить тільки від ваших особистих зусиль. У лекційному курсі не очікуйте сучасних «плюсів», елегантного використання шаблонів, нічого про rvalue і lvalue посилання, аллокатори і так далі. З іншого боку, люди не можуть впорається і з тим, що є, не кажучи вже про щось більш складне. Деяким подобається формат подачі теоретичного матеріалу, деяким ні, деякі і так вже все знають. Ви можете самостійно ознайомитись з записами дистанційних лекцій та сформувати власне ставлення. Існує практика проведення тестових робіт на лекціях за які можливо отримати до 5 балів. Також зазначу що, якщо у вас виникне бажання розповісти своїм колегам про ті теми, які не входять до лекційного курсу, то вам може бути наданий час для цього на лекції(за це навіть обіцяють додаткові бали). Проте бувають випадки, коли цією можливістю одночасно користуються дуже багато тих людей, які й не знають про що розказують. Тому інколи значна кількість лекційного часу витрачається на такі виступи студентів.
Що стосується лабораторних робіт, то вам пропонується до виконання 8 обов’язкових та 3 додаткових лаби. Перші 7 обов’язкових знайомлять вас з основними концепціями С++, такими як функції, цикли, умовні оператори, виключення та робота з файлами та строками. Восьма робота ж передбачає самостійну реалізацію зв’язного списку та опис вашої реалізації у протоколі до лабораторної роботи. Додаткові лаби пов'язані з основами програмування на Python. З прикладами виконання ви можете ознайомитись за посиланням.
Приклади застосування: я думаю, що навіть не треба нічого казати про приклади застосування програмування. Вам може не вистачити і життя, щоб самостійно на листочку обрахувати те, що комп’ютер обчислює за декілька секунд. А для того, щоб мати повний контроль над обчисленням, треба вміти програмувати. Це одна з основних навичок прикладного математика.
Програмне забезпечення обчислювальних систем
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @vs_anyshka
Лекції: Лавренюк А.М Лаби: Стасюк О.С.
Про що предмет: загальна інформація про історію, архітектуру та різновиди програмного забезпечення сучасних комп’ютерних систем. Дуже схоже на інформатику у школі.
Теми, що вивчаються: історія розвитку комп’ютера; архітектура персонального фон-Неймана; операційні системи; файлові системи; огляд мов програмування; комп’ютерні мережі та модель OSI; MatLab; антивіруси.
Особливості викладання: лекційний матеріал розповідають дуже доступно та доволі цікаво. Протягом семестру необхідно буде здати 8 лабораторних робіт(обов’язкових) та 4 додаткові(за бажанням). Лабораторні будуть пов’язані з FarManager, MatLab, MathCAD, Paint, Linux Terminal і Windows CMD, HTML. Мало просто виконати лабораторну роботу, її треба буде ще захистити. Захист відбувається таким чином: спочатку викладач дає додаткове практичне завдання, а потім опитує кожного по теорії (зазвичай це три довільні питання).
Ближче до кінця семестру лектор проводить контрольну роботу. Залік виставляється по поточним балам для тих, хто набрав > 60. Раджу швидше здавати лабораторні роботи, бо контрольну роботу тим, хто закриє певну кількість лаб проставлять автоматом.
Приклади застосування: ПЗОС це базові елементи комп’ютерної грамотності, які набувають свого розвитку у подальших(зазвичай вибіркових) курсах. А те, що у сучасному світі без цих знань ніяк не обійдешся, то й так зрозуміло.
II семестр
Лекції: Южакова Г.О Практики: Наконечна Ю.В
Про що предмет: пряме продовження математичного аналізу 1, на якому ви завершите огляд методів аналізу функції за допомогою похідних та перейдете до рядів та інтегралів.
Теми, що вивчаються: пошук локальних та глобальних екстремумів, характер опуклості кривих, означення асимптот та побудова ескізу графіку функції за допомогою похідних. З інтегрального числення: означення первісної та невизначеного інтегралу та прийоми їх знаходження(внесення під диференціал, тригонометрична підстановка, розклад раціональних функції на елементарні дроби, інтегрування частинами, тощо). Суми Дарбу та побудова визначеного інтеграла Рімана. Критерії Лебега інтегровності функції на відрізку. Властивості визначеного інтегралу, формула Ньютона-Лейбніца. Невласні інтеграли I та II роду, ознаки їх збіжності. Теми, що стосуються рядів: означення числового та функціонального ряду, властивості. Критерії збіжності числових рядів(порівняння, Абеля, Діріхле, Коші(інтегр., радик.), д’Аламбера, Лейбніца, Кумера, тощо). Критерій Вейєрштрасса абсолютної і рівномірної збіжності функціонального ряду. Степеневі ряди, теорема Абеля, область збіжності степеневого ряду. Ряд Тейлора та подання функцій у вигляді степеневого ряду.
Особливості викладання: усе, що було сказано про якість викладання “Математичний аналіз 1”, застосовно і до математичного аналізу 2. Тут на вас чекає аж 3 розрахункові роботи з тем: “Аналіз функцій за допомогою похіжних”, “Інтеграли”, “Ряди”. Для мінімального задовільного балу необхідно повністю знати таблицю інтегралів та розкладення елементарних функції у ряд Тейлора.
Приклади застосування: як і у випадку МатАну 1, є робочою “конячкою” у інших дисциплінах, де повністю розкриває свою красу та потужність. Деякі більш конкретні приклади застосування: розклад цільової функції у ряд Тейлора у xgboost(машинне навчання). Обрахунок площ складних фігур та багато інших прикладів, які ви можете знайти за посиланням.
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @vs_anyshka
Лекції: Шумська А.А. Практики: Цвинтарна Н.Д.
Про що предмет: пряме продовження “Алгебра і геометрія 1”, ви дізнаєтесь про властивості лінійних операторів, СЛАР та алгебру матриць.
Теми, що вивчаються: матриця лінійного оператора; функціонали(лінійний, білінійний); формули Крамера; ранг матриці; однорідні/неоднорідні системи лінійних рівнянь; площини у просторі(відхилення, взаємне розташування площин); пряма у просторі(взаємне розміщення двох прям, прямої та площини); поверхні другого порядку(метод перерізів); сума і перетин лінійних підпросторів; перехід до нового базису; власні числа, власні вектори лінійного оператора; Жорданова нормальна форма матриці; унітарний простір; нерівність Коші-Буняковського; спряжений/самоспряжений оператори; зведення квадратичних форм та поверхонь другого порядку до канонічних форм; функції від матриць.
Особливості викладання: усе, що було сказано про якість викладання “Алгебра і геометрія 1”, застосовано і до “Алгебра і геометрія 2”. Тут також будуть маленькі самостійні (чимало), контрольні роботи та розрахункова, а в кінці семестру екзамен за тією самою схемою.
Приклади застосування: якщо не повторювати усе, що сказано про АлГеом 1, то слід звернути увагу на неосяжні застосування власних чисел та векторів, наприклад у ранжуванні пошукової видачі, моделюванні електричних кіл та плануванні прибутків.
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни студентам ММЗІ 1 курсу @Pechenkya та @matwitch
Лекції: Яковлєв С.В. Практики: Деркач О.Г. / Грубіян Є.О.
Про що предмет: основи теорії чисел та базові поняття абстрактної алгебри, за допомогою яких можна відійти від розгляду конкретних об’єктів та працювати з абстракціями.
Теми, що вивчаються: предмет розділений на дві частини: теорія чисел та абстрактна алгебра. Основи теорії чисел: властивості натуральних та цілих чисел, НСД, алгоритм Евкліда, розширений алгоритм Евкліда, НСК, евклідові послідовності, лінійні діофантові рівняння, прості числа, основна теорема арифметики, мультиплікативні функції, досконалі числа, функція Мебіуса, порівняння за модулем, степені за модулем, обернені за модулем елементи, китайська теорема про остачі, функція Ойлера, системи числення, ознака подільності Паскаля, подільність біноміальних коефіцієнтів, порівняння з одним невідомим, елементи загальної теорії розв’язування порівнянь, поліноміальні порівняння за модулем степеня простого числа, квадратичні порівняння, символ Лежандра, символ Якобі.
Вступ до абстрактної алгебри: алгебраїчні системи з однією операцією, властивості елементів моноїдів, властивості елементів груп, циклічні моноїди і групи, порядок групи, порядок елементу групи, підгрупи, класи суміжності, індекс підгрупи, теорема Лагранжа, властивості циклічних груп та їх елементів, нормальні підгрупи, фактор-групи, морфізми алгебраїчних структур, кільця, напівкільця, ідеали, напіврешітки, решітки.
Особливості викладання: теоретична частина предмета є досить складною, в той час як практична частина курсу дещо зрозуміліша та простіша. Оскільки курс новий, практична частина є дещо замалою, але постійно дороблюється і модифікується. Теоретичні матеріали надаються доступно і якісно. Відеозаписи лекцій знаходяться на Ютубі, що дуже зручно. Викладачі ставляться до студентів з повагою і професійно відносяться до своєї роботи, завжди готові пояснити, якщо щось є незрозумілим. Курс містить 17 блоків лекцій (10 - з теорії чисел, 7 - з абстрактної алгебри), 4 домашніх завдання, які є великими за об’ємом, але, в комбінації з практичними заняттями, надають достатній рівень практичних навичок у вирішенні необхідних задач. В домашніх завданнях також присутня достатня кількість задач на доведення, які сприяють кращому розумінню теоретичних матеріалів і орієнтації в них. Також курсом передбачено три контрольних роботи (дві з Теорії чисел, одна з Абстрактної алгебри), які проводяться протягом семестру, а також від одного до двох теоретичних опитування, які проводяться у формі тестів. Оцінювання проводиться суто по виконаній студентом роботи за семестр. Більшу частину оцінки складають бали за контрольні роботи - до 50, за теоретичні опитування можна отримати до 20 балів, за домашні завдання - до 12 балів, а за конспекти лекцій - до 18 балів. Якщо студент набирає більше 60-ти балів він може як погодитися з оцінкою, або написати залік. Якщо більше 30 балів, але менше 60 - необхідно буде обов’язково написати залікову роботу. Якщо студент отримує менше 30 балів за роботу в семестрі він автоматично відправляється на перескладання. При написанні залікової роботи, бали за семестр повністю анулюються і виставляється той бал, який студент отримує за роботу.
Приклади застосування: дисципліна є базовою для криптологів, проте і у студентів ММАД буде корисною, бо, як це не дивно, абстрактні математичні структури знайшли своє застосуванні у цілком реальній фізиці, наприклад група Лоренца(СТВ) та групи симетрій(які лежать у основі законів збереження).
Лекції: Куссуль Н.М. Лаби: Булигіна Л.В. / Тітков Д.В.
Про що предмет: пряме продовження “Програмування 1”, де буде розглянуто ООП на прикладі мови С++
Теми, що вивчаються: базові принципи ООП(наслідування, інкапсуляція, поліморфізм), UML. Що стосується С++: класи, шаблони(без метапрограмування та SFINAE), деякі контейнери стандартної бібліотеки(list, vector, queue, stack).
Особливості викладання: усе, що було сказано про курс “Програмування 1”, можна сказати і про прогу 2. У цьому семестрі передбачено 7 обов’язкових лабораторних робіт та декілька опціональних з мови програмування С#. У обов’язкових до виконання лабах ви реалізуєте свої власні класи, де зможете погратися з наслідуванням, поліморфізмом, перевантаженням операторів. На сам кінець підготуєте міні-проект(7 лаба), у якому будете розробляти об’єктно-оріентовану модель якогось побутового приладу(чи щось подібне). З прикладами виконання деяких лаб цього курсу можна ознайомитись за посиланням(деякі роботи можуть бути вже застарілими).
Приклади застосування: дивитись “Програмування 1”
Математична логіка та теорія алгоритмів
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 1 курсу @Pechenkya
Лекції: Фесенко А.В. Практики: Ядуха Д.В. / Фесенко А.В.
Про що предмет: формальна математична логіка. Усі “логічні” речі тепер чітко формалізовані та існують інструменти роботи з ними.
Теми, що вивчаються: теорія формальних мов, логіка висловлювань, синтаксис логіки висловлювань, семантика пропозиційної логіки, булева алгебра, нормальні форми пропозиційних формул, методи перевірки формул на суперечність, метод резолюцій, метод Девіса й Патнем та DPLL, двійкові діаграми рішень, числення висловлювань, логіка предикатів, алгебра предикатів, метод резолюцій у логіці предикатів, теорія алгоритмів, рекурсивні функції.
Особливості викладання: курс математичної логіки викладається протягом другого семестру і є одним з найбільш складних і вимогливих предметів в цьому семестрі. Складається з теоретичної та практичної частини. Теорія курсу є досить складною в опануванні, так як матеріалу надається багато, але весь матеріал є по-своєму корисним і цікавим. Кожна тема викладається детально і викладач завжди готовий провести консультації з незрозумілого матеріалу, якщо студенти цього потребують, та відповісти на питання, які цікавлять студентів. На практичних заняттях викладач розглядає завдання, які надають базові знання з розв'язування задач з певної теми і допомагають розібратися у незрозумілих теоретичних питаннях на окремих прикладах. Також на практичних заняттях проводяться теоретичні опитування, які допомагають викладачу оцінити якість підготовки студентів до заняття. Курс містить в собі 14 домашніх завдань, які допомагають в цілому опанувати необхідні навички розв'язування задач. Домашні завдання містять як задачі розрахункового характеру (на виконання певного алгоритму розв'язання), так і задачі на доведення, що сприяє розвитку мислення студента і поглиблює його знання у певній темі. Також практична частина курсу містить три контрольні роботи, що проводяться по окремим блоках тем. Контрольні роботи містять типові задачі певної теми, розв'язання яких свідчить про достатні навички студента у розв'язанні задач з тієї чи іншої теми. В цілому, для повного опанування курсу Математичної логіки та теорії алгоритмів, необхідно витратити час не тільки на опрацювання матеріалів, наданих викладачем, а й на пошук і дослідження додаткових джерел, посилання на деякі з них надасть і сам викладач.
Приклади застосування: символічна або математична логіка має велике прикладне значення, оскільки основні ідеї, результати та методи символьної логіки мають застосування в інформатиці, обчислювальній математиці, структурній лінгвістиці та мають вплив на основи математики.
Дякую за опис цієї дисципліни студентці ММЗІ 1 курсу @annkuzmenko
Лекції: Кравцов О.В. Практики: Бех С.В. Лаби: Долгошей В.Б.
Про що предмет: Перший розділ дисципліни включає в себе вивчення двох розділів загальної фізики, це Механіка та Електродинаміка. Фізика ґрунтується на отриманих знаннях в ході проходження курсів “ Алгебра та геометрія” та “Математичний аналіз”.
Теми, що вивчаються: Сучасна модель будови Всесвіту. Кінематика поступального руху. Кінематика обертального руху. Зв'язок обертального руху з поступальним рухом. Динаміка руху матеріальної точки. Інерціальні та неінерціальні системи відліку. Робота сили. Закони збереження. Перетворення Галілея, Лоренца. Рух в полі центральних сил, закон збереження моменту імпульсу. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Динаміка руху твердого тіла. Спеціальна теорія відносності. Механічні коливання. Електростатика. Електричний диполь. Діелектрики. Магнітостатика. Закон Біо-Савара, Кірхгофа, Фарадея. Електромагнітна індукція. Рівняння Максвелла та інші теми.
Особливості викладання: найскладніший предмет у другому семестрі, на який варто витратити свій час на вивчення, бо фізика вимагає не тільки знання формул/законів/теорем, а їх розуміння. Лекційні заняття, хоч і важкі для сприйняття, але на них вам дають весь необхідний матеріал, вивчення якого не треба відкладати на потім. Практичні заняття, в свою чергу, передбачають використання здобутих знань у вирішуванні задач. До кожної теми, дається ДЗ,що складається з подібних до розглянутих на парі задач, також передбачено написання (вирішення і захист) двох розрахункових робіт та колоквіум (письмовий, не такий страшний як на дм), крім того можливі самостійні роботи на яких треба вирішити 1-2 задачі. На лабораторних заняттях ви будете спостерігати та відтворювати фізичні явища, вимірювати фізичні величини, користуючись спеціальним лабораторним обладнанням. До кожної лабораторної оформлюється звіт, який перевіряє викладач (не дуже ретельно), потім ви повинні захистити свою лабу, відповівши на питання, до теоретичного матеріалу, на якому ґрунтується ваш дослід. Щоб отримати допуск до іспиту потрібно здати всі розрахункові, лабораторні та половину домашніх робіт (на дистанційці, на очному навчанні ДЗ не перевіряли). Для того, щоб отримати мінімальний бал потрібно мати допуск до іспиту та розуміти усі теми.
Приклади застосувань: крім стандартних застосувань фізики, яка сама по собі є надзвичайно прикладною наукою, можна зазначити, що знання певних фізичних моделей та принципів, може бути корисним навіть там, де про фізику навіть не йде мова, наприклад, градієнтний спуск з імпульсом, який можна трактувати, як рух точки під дією сили потенціальної сили та сили тертя.
III семестр
Лекції і практики: Рибак О.В. (з нового навчального року МатАн 3 буде викладати вже інша людина)
Про що предмет: основи математичного апарату диференціального та інтегрального числення на цей раз вже функцій багатьох змінних, визначені криволінійні та поверхневі інтегралів та елементи диференціальної геометрії.
Теми, що вивчаються: границя функції багатьох змінних та повторна границя, часткові похідні, градієнт, дивергенція, ротор, лапласіан, якобіан. Побудова визначеного інтегралу для функції багатьох змінних, повторні, криволінійні та поверхневі інтеграли, теорема Фубіні. Теореми Остроградського-Гауса, Гріна.
Особливості викладання: на вас чекають 1 КР, розрахункова та декілька ДЗ, які можна здавати у довільний час протягом семестру(з певними обмеженнями). З нового навчального року МатАн 3 будє викладати вже інша людина, тому наш не дуже позитивний досвід вже не актуальний.
Приклади застосування: якщо опускати усе те, що було вже сказано вище про МатАн 1 та 2, то слід зазначити, що елементи багатовимірного аналізу широко застосовні у фізиці, наприклад: рівняння Максвелла, за допомогою яких описують електромагнітне поле.
Дякую за опис цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @vs_anyshka
Лекції: Рябов Г.В. Практики: Рябов Г.В. / Наказной П.О. (у новому навчальному році викладачі зміняться)
Про що предмет: про знаходження розв’язків диференціальних рівнянь; існування та єдиність розв’язків, а також якісне дослідження розв’язків і стійкості.
Теми, що вивчаються: диференціальні рівняння 1-го порядку (метод ізоклін, метод відокремлення змінних, лінійні рівняння 1-го порядку(однорідні/неоднорідні), рівняння в повних диференціалах, рівняння Лагранжа і Клеро); звичайні диференціальні рівняння н-го порядку(р-я, що припускають зниження порядку, в повних диференціалах, теорема існування та єдиності розв’язків, лінійні рівняння, однорідні/неоднорідні рівняння, рівняння Ейлера, метод Коші, метод невизначених коефіцієнтів); теореми існування та єдиності розв’язків, спеціальні властивості лін.рівнянь 2-го порядку; однорідні/неоднорідні лінійні системи; метод Фробеніуса; системи звичайних диф. рівнянь(метод зведення до одного рівняння); стійкість по Ляпунову, критерії стійкості, лінійні диф. рівняння у часткових похідних.
Особливості викладання: у наш час лекції завжди структуровані та дуже об’ємні. Практики були з одним з двох викладачів:
- П.О. Наказной: кожна пара починається з того, що викладач нагадує ключові моменти теорії, (тільки те, що буде необхідно для заняття), що дуже зручно. Потім розв‘язання завдань студентами біля дошки з допомогою викладача. Пари проходять в спокійному темпі та доволі цікаво. Протягом семестру дві контрольні роботи (по 25 балів)+ по 2 бали за кожний вихід до дошки. Домашні роботи є(для закріплення матеріалу), але вони не перевіряються.
- Г.В. Рябов: на парах майже все розв‘язує викладач у достатньо швидкому темпі, проте зрозуміти можна встигнути.
Семестрова форма контролю - екзамен(40 балів). У новому навчальному році викладачі зміняться, тому ця інформація не така вже й актуальна.
Приклади застосування: диференціальні рівняння використовуються для опису перехідних процесів, коливань, теплопровідності, поширення електричного струму у провіднику та усіх інших фізичних(та не тільки) процесів.
Бази даних та інформаційні системи
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни випускнику ММЗІ @getman_dmytro
Лекції і лаби: Коломицев М.В.
Про що предмет: реляційні бази даних та SQL
Теми, що вивчаються: поняття баз даних та інформаційних систем, реляційна модель даних, реляційна алгебра, нормальні форми БД. Базовий синтаксис SQL: типи даних, команди для маніпуляції та отримання даних, зберігаємі процедури. Принципи проектування БД, індекси, B-tree, транзакціЇ, розподілена обробка даних.
Особливості викладання: передбачено 9 лабораторних робіт з базових навичок роботи з SQL, а також розрахункову роботу, що полягає у проектуванні структури бази даних для конкретної прикладної задачі та створення доданка, що використовує цю БД. Під час дистанційних пар викладач проводив лекції наступним чином: просто демонстрував запис лекції.
Приклади застосування: реляційні БД - це найбільш використовуваний засіб зберігання інформації у сучасних комп’ютерних системах.
Моделі сучасної фізики(тільки для ММАД)
Лекції: Кравцов О.В. Практики: Бех С.В. Лаби: Тараненко Ю.О. / Кохтич Л.М
Про що предмет: продовження електродинаміки курсу "Моделі класичної фізики", вступ до квантової фізики та термодинаміки.
Теми, що вивчаються: дисципліна поділена на 5 логічних блоки. Опишемо кожний з них. Модель ЕМП у вакуумі: поняття заряду і струму, закон збереження заряду, рівняння Максвелла, потенціали електричного та магнітного поля, рівняння Пуассона; рівняння д’Аламбера(хвильове), поняття хвильового пакета, фазової та групової швидкості, співвідношення невизначеностей; густина потоку енергії, густина імпульсу і момента імпульсу ЕМП; квантові властивості ЕМП.
Моделі релаксаційних та коливальних процесів: поняття ЕРС, напруги, закони Фарадея, Кірхгофа, RL, RC, RLC контур, характеристики згасаючих електромагнітних коливань, резонанс, поняття змінного струму, реактивного опору, імпеданса та потужності струму.
Взаємодія поля і середовищ: діелектрики, поляризаційні заряди, поляризація, магнетики, рівняння Максвелла для магнетиків та діелектриків, провідники у електричному полі, закони Ома та Джоуля-Ленца, рівняння Максвелла для середовища та граничні умови.
Квантова модель будови матерії: співвідношення невизначеностей, корпускулярно-хвильовий дуалізм, хвилі де Бройля, хвильова псі функція, постулати квантової механіки, рівняння Шредінгера, тунельний ефект, зонна теорія.
Термодинамічна та статистична модель макросистем: поняття термодинамічної системи та рівняння її стану, статистична вага макростану, ентропія, формула Больцмана, поняття температури, теорема Нерста, ергодична гіпотеза Гіббса, розподіли Гіббса та Максвелла.
Особливості викладання: те, що було сказано про фізику 2 семестра актуально і тут. Лише додам, що чіткого РСО для усіх фізик жоден зі студентів не знає, тому потрапити на перескладання можна і з 59(з 60) балами за семестр. Сам іспит на очному навчанні проходить наступним чином. Спочатку усі пишуть теоретичні питання. Причому є 2 рівні складності, так звані програми “мінімум” та “максимум”, які відрізняються обсягом питань, їх складністю та необхідністю доведень та виконання лекційних задач(вони вирішуються до іспиту у окремому зошиті). За “мінімум” можна отримати до 75 балів, за “максимум” оцінка обмежена 100(зі 100 можливих). Після написання, в незалежності від того, який тип іспита ви обрали, буде бесіда з викладачем по всім темам курса та/або декілька нетипових задач, де треба буде трохи подумати. Багато студентів зазначають, що іспити з фізики одні з найскладніших за весь час навчання.
Також передбачено декілька лаб. З прикладами виконання лабораторних робіт ви можете ознайомитись за посиланням. Багато людей скаржились, що майже однакові роботи можуть бути оцінені зовсім по різному.
Приклади застосування: загальна фізична підготовка ніколи не зашкодить тим, хто у подальшому буде займатися моделювання різних фізичних процесів. До того ж різні фізичні принципи можуть бути застосовні не тільки у природничих науках. Наприклад: метод імітації відпалу.
Математичні методи класичної механіки 1(тільки для ММАД)
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @vs_anyshka
Лекції і практики: Кравцов О.В.
Про що предмет: більш серйозний підхід до механіки, із широким математичним апаратом, що дозволяє познайомитись з методами в моделюванні фізичних процесів.
Теми, що вивчаються: механіка Ньютона: рівняння руху, закони збереження, рух у полі центральних сил, закони Кеплера, задача двох тіл, розсіювання частинок; основи теорії подібності та теорема про віріал; рівняння Лагранжа 1-го роду. Лагранжева механіка: принцип Гамільтона, рівняння Лагранжа-Ейлера, перетворення Галілея, принцип відносності, функція Лагранжа для вільної частинки, системи частинок та довільних систем, дисипативні системи та функція Релея, теорема Ньотер та закони збереження, основи теорії коливань. Динаміка твердого тіла.
Особливості викладання: Стосовно якості викладання лекцій є багато різних думок(одним подобається, іншим не дуже), проте, особисто я в захваті. Так, щоб все зрозуміти потрібно дуже уважно слухати і не відволікатися, але в цьому є свої плюси. На практиках все розв’язує і пояснює викладач (навіть домашні задачі, які не пощастило розв’язати самостійно). Тому відвідуйте пари, пишіть уважно конспект і все буде добре. Протягом семестру буде 1 чи 2 контрольні (тільки задачі). В кінці семестру - залік (письмовий: теорія і задачі).
Приклади застосування: основна ідея моделювання фізичних процесів полягає у тому, що ви за допомогою певних обчислювальних методів вирішуєте диференціальне рівняння, яке описує певне явище. Ось ці самі рівняння і дає нам теоретична фізика. Вона дає розуміння того, що ми моделюємо, а як це робити - це вже тематика інших предметів(методи обчислень, тощо). Відповідно знання першого семестру дадуть вам можливість моделювати задачі “звичайної” механіки та механіки твердого тіла.
Спеціальні розділи програмування(тільки для ММАД)
Лекції: Шелестов А.Ю. Лаби: Шуміло Л.Л.
Про що предмет: про загальні принципи Data Science, підготовку даних та EDA за допомогою сучасних пакетів(переважно на Python).
Теми, що вивчаються: поняття великих даних; основні етапи обробки даних; програмні інструменти, що дають змогу обробляти дані та їх класифікація.
Особливості викладання: лекціЇ, на мою думку, дуже малоінформативні, бо являють собою поверхневий огляд очевидних, майже для усіх, принципів та інструментів. До того ж дуже часто розповідають одне й те ж саме, але різними словами. Існує практика навчання “студент-студент”, коли добровольці готують презентацію на узгоджену з викладачем тему та під час лекцій доносять інформації усім іншим. Форма контролю - іспит, оцінку на якому можна отримати “автоматом”.
З цього предмету(у 2020 році) було передбачено 4 лабораторні роботи та курсову роботу. Лабораторні роботи містять прості завдання, які спрямовані на базове розуміння та навички роботи з пакетами numpy, pandas, matplotlib / seaborn, sklearn, gdal. Остання лабораторна робота зосереджена на механізмах обробки супутникових знімків. Але не думайте, що вас будуть докладно вчити цьому. Як і на більшості усіх інших предметів, будуть короткі відомості у методичці та завдання, з якими ви будете розбиратися самостійно(але завджи можна задати питання викладачам). З прикладами виконання лабораторних робіт минулих років ви можете ознайомитись за посиланням. Курсова робота являє собою розв’язання якоїсь задачі машинного навчання на обраному вами датасеті.
Приклади застосування: Data Science як такий. До того ж навички роботи з numpy будуть дуже корисним для тих, хто буде використовувати мову Python для програмування у сферах, які пов’язані з математикою.
Теорія складності 1 (тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 3 курсу @AlexParshyn
Лекції: Фесенко А.В.
Про що предмет: ця дисципліна має схожі риси з дисципліною Математична логіка. Активно використовуючи поняття машини Тюрінга, впродовж курсу ви будете намагатись визначити, які задачі є нерозв’язними за допомогою алгоритмів взагалі, а ті, що є розв’язними – класифікувати за часом розв’язку або за пам'яттю.
Теми, що вивчаються: конструктивні функції. Асимптотична нотація. Формальні мови. Класи складності. Функції Радо. Клас складності Р, Е, ЕХР та інші. Зведення мов та задач. Клас складності NP, його властивості. RE-, R-, P-, NP-повні задачі. Теорема Кука(-Левіна), властивість самозведення, теорема Ладнера. Теореми про часову ієрархію, теорема Бейкера-Джіла-Соловея. Класи складності за пам’яттю.
Особливості викладання: Викладач є компетентним у своїй дисципліні і з радістю відповість на усі питання, але цей курс є дуже, дуже абстрактним і тому складним для розуміння.
Майже усі задачі є доказовими або на побудову машини Тюрінга з певними властивостями. Часто використовуються прийоми, що вводились ще у курсі Математичної логіки.
На кожне заняття задається домашнє завдання, яке оцінюється в 2, 1, 0, -1 бали, до 10 балів за ДЗ (нормуванням). Усього 4 контрольні роботи (або більше, якщо встигнете). Залік пишеться як контрольна робота, оцінка виставляється на основі отриманих балів. Окремо потрібно виділити есе (20 балів) – ви обираєте одну з NP-повних задач (на свій вибір) і описуєте її – доказ, чому вона є NP-повною, історична довідка, які часткові випадки, приклади застосування тощо. Це есе пишеться у середовищі LaTeX, це зроблено для того, щоб студенти до нього звикали, оскільки дипломна робота теж має бути написана у цьому ж середовищі.
Щоб дійсно розібратись у цьому курсі, необхідно дуже ретельно вичитувати докази і побудови машин Тюрінга, маркувати усі незрозумілі переходи і задавати питання викладачеві.
Приклади застосування: найбільш очевидними прикладами є задача комівояжера, задача зупинки. Знову ж таки, більшість криптографічних схем – RSA, схема Ель-Гамаля, алгоритм обміну ключами Діффі-Хелмана мають у своїй основі саме NP-задачі (тобто Non-Polynomial) – задачі, що не розв’язуються за поліноміальний час. Саме через це ці криптосистеми вважаються надійними.
Прикладна алгебра 1 (тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 3 курсу @AlexParshyn
Лекції і практики: Ковальчук Л.В.
Про що предмет: головною метою предмету є введення найбільш поширених алгебраїчних систем та аналіз їх властивостей. Введені терміни і теореми будуть активно використовуватись у другій частині курсу і в подальших курсах, а особливо в дисциплінах Спеціальні розділи обчислювальної математики, Симетрична криптографія. “Прикладка” є абеткою для роботи у скінченних полях, і дуже рекомендується вчити її ретельно, оскільки отриманими результатами ви будете користуватися не один і не два рази, а занадто більше.
Теми, що вивчаються: (частину тем у вашій ОП ви пройдете вже у ДМ2, тому перелік тем нижче актуальний приблизно на 70%)
Алгебраїчні системи з однією операцією (моноїди, напівгрупи, групи), їх властивості (усі посилання). Класи суміжності, їх властивості. Теорема Лагранжа (!), її наслідки. Група перестановок. Циклічні групи, їх властивості. Нормальні підгрупи, критерій нормальності. Відображення груп. Алгебраїчні системи з двома операціями (кільця, поля), їх властивості. Характеристика кільця, властивості. Ідеал кільця, типи і властивості. Факторгрупа і факторкільце, властивості. Відображення кілець. Факторіальні кільця, властивості, критерій факторіальності. Евклідові кільця, властивості, їх факторіальність. Кільце поліномів, властивості. Алгоритм Евкліда.
Особливості викладання: перш за все, потрібно сказати, що цей курс є гарно структурованим, і, вкупі з високою якістю викладання та професіоналізмом, а також записаними на YouTube лекціями проблем з інформацією та конспектами не буде. Завжди її можна знайти і не виникає плутанини.
Але, з іншого боку, велика кількість визначень, теорем та абстрактних формулювань зовсім не є легкими для вивчення. Якщо поставити собі за ціль мати високий бал з цього предмету, то необхідно абсолютно точно пам’ятати визначення, доведення деяких теорем та задач з практичної частини курсу.
Оскільки перша частина курсу націлена на загальні визначення і є абстрактною у більшості своїй, то на практичних заняттях і у ДЗ більшою мірою ви побачите доказові задачі. Досвід показує, що вони викликають найбільші проблеми у студентів. Викладач це знає і буде вимагати їх розуміння і розв’язання.
ДЗ перевіряється кожної пари і у всіх, питання по проблемних задачах вітаються. Впродовж семестру є можливість розв’язувати задачі з зірочкою – зазвичай, доказові, які вимагають від вас знання предмета та нестандартного ходу думок. Такі дії заохочуються викладачем у вигляді додаткових балів.
Контрольних не багато, 2-3 за весь семестр. Можлива ситуація, коли викладач дасть приклади задач попередніх років для кращої підготовки. Кінцевий залік нагадує екзамен – тягнете білет та пишете, якщо хочете більший бал – доказ теореми чи якоїсь доказової задачі.
Підсумок: Прикладка зовсім не є простим предметом, скоріш навпаки, але її необхідно вчити і розуміти, якщо ви хочете розуміти, чому вас будуть вчити надалі. Велика кількість визначень і задач на доказ можуть лякати, але це розширення свідомості необхідні для будь-якого студента ММЗІ.
Приклади застосування: як було сказано вище, цей курс є абеткою для наступних, але він дає операнди, які підводять студентів до важливої теми про скінченні поля. Вид поля, над яким побудовано криптосистему, більшою мірою буде визначати її характеристики. Стандарти шифрування Калина, AES, DES, Струмок використовують саме операції у скінченних полях.
Комбінаторний аналіз 1 (тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 2 курсу @Altskul
Лекції: Савчук М.М. Практики: Яковлєв С.В., Оксьоненко М.П.
Про що предмет: специфічна математична дисципліна , що поглиблюється у комбінаторні методи дискретної математики та розглядає комбінаторику як окрему (і, як виявляється , доволі складну) складову математики, потужний розвиток якої відбувся внаслідок стрімкого розвитку інформаційних технологій і, як наслідок, попиту на різноманітні методи підрахунку певних комбінаторних конфігурацій.
Теми, що вивчаються: алгебраїчні та кардинальні операції над множинами, потужність відповідних побудованих множин. Формула включень - виключень, приклади застосування (зокрема задача про перерахування числа перестановок без нерухомих точок, знаходження числа сюр’єктивних відображень). Характеристичні функції. Мультимножини, операції з мультимножинами, мультипідмножини та булеан мультимножини. Перестановки мультимножини (перестановки з повторенням)
Комбінаторні схеми: Впорядковані вибірки (з/без повернення), невпорядковані вибірки (з/без повернення), розміщення різних частинок по різним коміркам, розміщення однакових частинок по різним коміркам ( не більше однієї частинки у комірці та довільна кількість частинок по коміркам), відображення та перерахування усіх вищезазначених комбінаторних конфігурацій). Число розв’язків лінійних діофантових рівнянь в натуральних та цілих невід’ємних числах.
Поліноми. Теорема про добуток біномів , Біном Ньютона. Властивості біноміальних коефіцієнтів та знаходження комбінаторних сум. Поліноміальна теорема. Застосування комбінаторних методів у теорії чисел: Мала теорема Ферма та функція Ойлера.
Генератриси для послідовностей, операції над ними. Похідна, інтеграл генератриси та відповідні перетворення послідовностей.Лінійні рекурентні послідовності, їх генератриса. Числа Фібоначчі.
Скінченно-різницеві оператори для послідовностей. Оператори зсуву, різниці, доведення формули для степеня оператора різниці.
Комбінаторні числа: Числа Моргана, Числа Стірлінга 1-го та 2-го роду, числа Белла. Співвідношення між ними, комбінаторний зміст.
Базові відомості з Теорії ймовірностей (виключно лекції) : класичні означення теорії ймовірностей. Незалежні події. Умовна ймовірність. Узагальнена теорема множення. Формула Байеса. Дискретні випадкові величини та ймовірнісні розподіли. Функція розподілу.
Особливості викладання: одна з найважливіших для студентів ММЗІ математична дисципліна, необхідна для подальшого застосування у симетричній криптографії, аналізі алгоритмів тощо.
Необхідно зазначити високу якість викладання загалом, але матеріал практичних занять набагато складніший за лекційні (на відміну від, наприклад, МатАну 1), тому саме на набуття навичок розв’язування задач Ви будете витрачати найбільше сил та часу.
Приготуйтесь до значних як за кількістю, так і за об’ємом домашніх завдань. Попри складність домашок, їх не дуже ретельно перевіряють, і навіть при виконанні менш ніж половини завдань, можна отримати повний бал. Але все ж наголошую, що якщо Ви не будете старанно виконувати їх, результати семестрових контролів можуть неприємно вразити, тому раджу починати виконувати домашні завдання одразу після його надання (це в принципі дуже гарна порада, і не один раз було таке, що всі сіли робити ДЗ в останній день, а потім виявляється, що ніхто нічого не може зробити).
Щодо системи оцінювання: на Вас чекає аж 5 контрольних робіт різної складності, які у сумі дають майже весь семестровий рейтинг та декілька перевірок домашніх завдань, тому саме на успішне написання КР треба приділити більшу частину уваги (на дистанційці до рейтингу входить також конспектування лекцій. Особисто я проти такого, але викладачам краще знати).
На дистанційному іспиті потрібно розв’язати 3 задачі з різних тем курсу і захистити їх розв’язок (від цього залежить кінцева оцінка за практичну частину) та відповісти на 2 теоретичні питання. Потрібно зазначити, що на дистанційному складанні іспиту під час усної відповіді екзаменатор “розшарить” конспект лекцій, і під час відповіді Вам будуть надавати якісь уточнюючі питання, які перевірятимуть не знання матеріалу як таке, а саме розуміння. Наприклад: “Звідки взялась ця формула? Як її довести?”, “З якого факту випливає цей логічний перехід під час доведення теореми?”, тощо. Залежно від того, наскільки якісно була надана відповідь на поставлені питання, Вас можуть запитати ще декілька додаткових питань (від 0 до 3 включно), правильна відповідь на кожне з яких надає +1 бал до оцінки за іспит.
Підбиваючи підсумки, можна сказати, що скласти “КомбАн 1” на оцінку на кшталт “Е” чи “D” не потребує чогось екстраординарного, але якщо Ви бажаєте справді розібратись у цій прекрасній дисципліни, необхідно прикласти значних зусиль.
Приклади застосування: Методи, результати комбінаторного аналізу (та прикладної алгебри) майже усюди зустрічаються у сучасній криптографії (вона фактично побудована на них). Базові комбінаторні конфігурації використовуються у класичній теорії ймовірностей. Задача знаходження розподілів та моментів дискретних випадкових величин розв’язуються методами чистого комбінаторного аналізу.
Якщо ж розглядати конкретні приклади, то на думку стає тест Люка-Лемера, генерація псевдовипадкових чисел, задача синтезу булевих функцій. Комбінаторними методами знаходяться кількість булевих функцій із заданими характеристиками, а потім, методами вже асимптотичного аналізу, отримують певні результати.
IV семестр
Теорія функцій комплексної змінної
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @vs_anyshka
Лекції і практики: Южакова Г.О
Про що предмет: цей предмет вивчає функції, які залежать від комплексної змінної
Теми, що вивчаються: комплексні числа; основні елементарні функції комплексної змінної; диференційованість та похідна ФКЗ; аналітична функція; інтеграл від ФКЗ; теорема Коші для однозв’язної/багатозв’язної області; невизначений інтеграл для ФКЗ; формула Ньютона-Лейбница; поняття лишку, інтегральна формула Коші; ряди в комплексній області; теорема Лорана, ряд Лорана; нулі аналітичної функції; особливі точки аналітичної функції; полюс, порядок полюса; істотна особлива точка; лема Жордана; ряди Фур’є, перетворення Фур’є.
Особливості викладання: лекції на дуже високому рівні, все чітко і зрозуміло. До речі, за відвідування лекцій також ставлять бали. На практичних заняттях студенти завжди біля дошки (під контролем викладача).Чим більше виходів до дошки, тим більше буде бал за практичні заняття. Домашні завдання кожного тижня і їх уважно перевіряють (на початку кожної пари).Також є одна розрахункова робота (тільки те, що проходили на практиках) і одна контрольна робота ближче до кінця семестру. Останній етап - це залік (якщо за семестр набрати більше ніж 60 балів, то бал можна отримати автоматом, якщо ні - треба здавати залік).
Приклади застосування: окрім того, що ви можете елегантно розв’язувати проблеми класичного математичного аналіза, полем для застосування ТФКП є фізика, наприклад, ряд задач пов'язаних з побудова конформних відображень у електродинаміці та гідродинаміці, питанням обходу полюсів в комплексній площині зазвичай при роботі з різного роду функціями Гріна квантовій теорії поля, і в кінетиці. Про перетворення Фур’є взагалі можна говорити дуже довго, існують окремі дисципліни, які це вивчають. Один з прикладів застосування - це фільтрація шумів при обробці сигналів.
Також доволі неочікувано методи комплексного аналізу використовуються у теорії чисел для розв'язання дуже складних задач (наприклад, теорема Діріхле про арифметичні прогресії) та формулювання фундаментальних проблем, розв'язання яких матиме значний вплив, зокрема, на криптологію (таких, як розширена гіпотеза Рімана).
Лекції і лаби: Лавренюк А.М
Про що предмет: як не дивно про базові алгоритми та структури даних, які часто використовуються при розробці програмного забезпечення різного призначення. А також про умови за яких той чи інший алгоритм буде більш ефективним.
Теми, що вивчаються: оцінка складності алгоритмів, рекурсія. Алгоритми сортування: бульбашкою, вставкою, вибором, quicksort, злиттям, Шелла. А також структури даних, такі як: динамічний масив, зв’язний список, стек, черга, бінарні дерева(звичайні BST, AVL, червоно-чорні).
Особливості викладання: лекційний матеріал переповнений докладними прикладами роботи того чи іншого алгоритму або структури даних, тому точно зрозуміє кожний, хто буде слухати. По кожній з тем, що зазначені вище(крім AVL та червоно-чорних дерев) буде передбачена лабораторна робота(усього 5) з завданням базового та підвищеного рівня складності, де ви будете імплементувати те, що проходили на лекціях, на довільній мові програмування(динамічні масиви та зв’язні списки тільки на С++). З прикладами виконання робіт ви можете ознайомитись за посиланням.
Приклади застосування: знання, здобуті у результаті вивчення цієї дисципліни, будуть активно використовуватися майже завжди, коли ви будете щось програмувати. І звичайно, що всі алгоритми, які ви вивчали на інших дисциплінах, можна ефективно імплементувати на комп’ютері, за допомогою правильного підбору структур даних, наприклад: BFS, DFS, з якими ви ознайомитесь на дискретці.
Математичні методи класичної механіки 2(тільки для ММАД)
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @vs_anyshka
Лекції і практики: Кравцов О.В.
Про що предмет: пряме продовження КласМеху 1. На цей раз розглянете механіку суцільного середовища, Гамільтона-Якобі та спеціальну теорію відносності з точки зору механіки Лагранжа.
Теми, що вивчаються: основи механіки суцільного середовища:
Основні поняття та кінематичні характеристики (збереження маси, рівняння неперервності, кінематика деформацій); динаміка і інтеграли руху суцільного середовища (тензор механічних напружень, рівняння руху суцільного середовища, диференціальна форма I початку термодинаміки, вектор густини потоку енергії, рівняння руху та інтеграли руху ідеальної рідини, звукові хвилі в рідинах і газах, умови на розривах, в’язка рідина).
Механіка Гамільтона: рівняння Гамільтона (перетворення Лежандра, функція Гамільтона, варіаційний принцип для рівняння Гамільтона, теорема Ліувілля, дужки Пуассона, канонічні перетворення та їх властивості, рівняння Гамільтона-Якобі).
Спеціальна теорія відносності: лагранжіан частинки у СТВ, лагранжіан зарядженої частинки, 4-вектор енергії-імпульса.
Особливості викладання: усе, що було сказано про викладання “Математичні методи класичної механіки 1” залишається актуальним. Проте, на цей раз форма семестрового контролю - іспит, і не тільки по матеріалу цього семестру, а усього курсу. На іспиті такі ж правила, як і на іспитах з моделей сучасної та класичної фізики.
Приклади застосування: за тими же принципами, що були описані у КласМех 1: моделювання гідродинамічних(кораблі) та аеродинамічних(літаки, ракети) явищ, знання з СТВ є базовими для курсу курсу теорія поля(вибірковий).
Оптичні системи(тільки для ММАД)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММАД 2 курсу @DeMorningstar
Лекції: Парновський С.Л. Практики: Пономаренко С.В.
Про що предмет: оптика та її застосування в житті, науці і загальний огляд цього напряму у фізиці. Предмет раніше читали тільки студентам груп ФФ, але з весняного семестру 2021р. його також ввели для студентів груп ФІ, які навчаються за програмою "Математичні методи моделювання, розпізнавання образів та комп'ютерного зору ". Вивчається один семестрі. Ідеологічним продовженням вважається курс "Комп'ютерної графіки" в 6-му семестрі.
Теми, які вивчаються: геометрична оптика: базові визначення, Принцип Френеля, закони заломлення, Принцип Ферма, оптичні ілюзії, параксіальне наближення, хроматичні аберації, діафрагма, камера-обскура.
Хвильова оптика: фотометрія, нормальне збільшення, принципи роботи теле- і мікроскопа, ефект Доплера, рівняння Максвелла, гармонійні і сферичні хвилі, плоскі хвилі, поляризація, інтерференція, біпризма Френеля, дифракція, критерй Релея, дисперсія, ефект Фарадея.
Особливості викладання: лектор - людина дуже компетентна у своїй сфері. Якісно розповідає матеріал, але повільно, через що в умовах дистанційки лекції слухалися на швидкості х1,75. Групам РОКЗ обіцяли додаткові теми від викладачів з кафедри ІБ (швидше за все тепер обіцяти будуть з кафедри ММАД) по їх спеціалізації, але таких була всього 1 тема про принципи роботи стелс-бомбардувальників. Самі лекції наповнені як теоретичним матеріалом і прикладами застосування тих чи інших законів, явищ, так і фізичними формулами для конкретних розрахунків деяких значень. Практика виявилося занадто легкою. На пари можна було приходити, щоб задати питання по домашці, обов'язкової перевірки якої не було, і отримати бали за активність на парі, які вплинули на підсумковий бал. Також за семестр була 1 контрольна робота і 1 розрахункова робота. Обидві були в кінці семестру за темами: геометрична оптика, інтерференція, дифракція. Завдання як в класі, так і в домашці, розрахунковій та контрольній надзвичайно легкими - на рівні 11-ого класу. Вирішувалися в одну-дві дії без спеціальної підготовки і ніяк не відповідали очікуваній складності завдань як для студентів 2-ої курсу прикладної математики. Контрольна писалася за 25 хвилин з відведених 75. Також був захист розрахункової роботи, на якій запропонували "автомат" 85/100 балів максимальною оцінкою і усний захист перед практиком (до 100/100 балів). Сам захист за складністю на рівні завдань - практик задавав питання по теорії пов'язаної із розрахунками. В кінці семестра всьому потоку були запропоновані "автомати", за якими в середньому отримали від 70 до 95 балів.
Приклади застосування: курс ввели вперше для прикладної математики. На момент написання гайда, його ще не "обкатали" і набір тем, як і складність завдань, в подальшому буде змінюватися і поліпшуватися. Також даний курс вважається необхідним для "Комп'ютерної графіки" у 6-му семестрі(вибіркова дисципліна). Загалом даний курс буде цікавий тим, хто цікавиться життєвим застосуванням оптичних систем і поясненням оптичних явищ з наукової точки зору.
Комбінаторний аналіз 2(тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 2 курсу @Altskul
Лекції: Савчук М.М. Практики: Яковлєв С.В., Оксьоненко М.П.
Про що предмет: продовження “КомбАну 1”, але не пряме. На відміну від першого семестра , тепер основна увага буде зосереджена не на комбінаторіці як такій. Курс умовно буде розбитий на 4 блоки: класична теорія ймовірностей, дискретні випадкові величини, комбінаторні алгоритми та початки асимптотичного аналізу, теорія матриць у комбінаторному аналізі. По факту, вам будуть наперед більше начитувати усю необхідну в подальшому використанні математику для криптографії, а не чистий “КомбАн” як такий.
Теми, що вивчаються: повторення останнього блоку лекцій минулого семестра про теорію ймовірностей. Теорема Колмогорова про побудову випадкової величини в класичній схемі теорії ймовірностей за заданим законом розподілу. Теорема про число різних випадкових величин із заданим законом розподілу. Сумісно задані випадкові величини. Моменти випадкових величин. Генератриси дискретних випадкових величин. Незалежні випадкові величини. Основні розподіли випадкових величини: вироджений, двоточковий, геометричний, Бернулівський, біноміальний, гіпергеометричний.
Основні поняття математичної теорії захисту інформації. Булеві функції та способи їх зображення, кількість булевих функцій. Випадкові булеві функції, іх складність.
Комбінаторні алгоритми: породження перестановок, породження всіх підмножин, породження к-підмножин. Моделювання випадкових перестановок та випадкових підмножин. Індекс перестановки.
Основі поняття асимптотичного аналізу: порівняння функцій в околі граничної точки, символи Ландау. Ієрархія функцій. Властивості чисел та поліномів Бернуллі.
Формула Ойлера-Маклорена. Асимптотичний розклад для гармонійних чисел. Формула Стірлінга.
Таблично-матричний апарат комбінаторики: пряма сума та прямий добуток матриць. Матриці перестановки, властивості, масштабування матриць перестановки. Стохастичні матриці, двічі стохастичні матриці. Матриця Адамара. Теорема про порядок матриці Адамара.
Підстановки. Симетрична група підстановок. Степені підстановок. Орбіта елемента підстановки. Граф підстановки. Циклова структура. Порядок підстановки. Підгрупи симетричної групи.
Особливості викладання: усе, що було сказано про “КомбАн 1”, застосовно до “КомбАну 2”, але тепер на Вас чекає вже 3 КР, а не 5. Компенсується це розрахунковою з комбінаторних алгоритмів, яка не дуже складна для виконання (якщо ви хочете отримати додаткові бали за РР, можна отримати завдання підвищеної складності, розв’язок якого можете стати серйозним викликом навіть для доволі сильних студентів). З приємного можна виділити те, що домашні завдання в середньому стануть трохи легші за ті, що були в першому семестрі (cаме тому, напевно, середній бал з “КомбАну 2” на моєму потоці був в цілому більший, ніж за “КомбАн 1”). Лекційний же матеріал стає складнішим і доволі часто не перетинається з практичними заняттями.
Іспит проходить так само, але тепер у практичній частини одна з задача будет не з тем КомбАну 2, а з КомбАну 1 (що і не дивно, бо якісь поверхові знання минулих семестрів повинні бути завжди)
Приклади застосування: матеріал саме цього семестру більш різноманітний, тож і приклади будуть цікавіші. Наглядний приклад використання чистого комбану: задача апроксимації операції додавання ксорами, де усі основні результати застосовують числа Ойлера та числа Бернуллі. Задача пошуку ймовірності знаходження примітивного елемента скінченного поля використовує геометричний розподіл випадкової величини. Також цікавим є приклад використання теоретичних відомостей про перестановки у S-блоках.
Прикладна алгебра 2(тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 3 курсу @AlexParshyn
Лекції і практики: Ковальчук Л.В.
Про що предмет: цей курс є законним продовженням попереднього. Він поділяється на дві приблизно рівні частини. Перша з них – Алгоритми і теорія чисел, друга – Скінченні поля. Перша частина курсу є підготовчою до дисципліни Основи аналізу алгоритмів, яка зустрінеться далі. Друга частина присвячена скінченним полям і активно використовує матеріал, поданий у курсі Абстрактна та прикладна алгебра 1.
Теми, що вивчаються: (частину тем у вашій ОП ви пройдете вже у ДМ2, тому частино програма зміниться)
Час роботи алгоритмів, схема Горнера. Імовірнісні алгоритми. Задача розпізнавання мови, звідність задач. Конгруенції, їх властивості, алгоритм розв’язку. Теорема про структуру кільця лишків. Теореми Ойлера та Ферма, китайська теорема про лишки (і її узагальнення). Структура мультиплікативної групи скінченного поля. Квадратичні лишки та нелишки – означення, критерій квадратичності, критерій Ойлера. Символ Лежандра, символ Якобі, їх властивості, алгоритми обчислення. Алгоритми добування квадратного кореня за модулем. Псевдопрості числа, властивості. Числа Кармайкла. Тести Соловея-Штрассена та Міллера-Рабіна перевірки простоти. Скінченні поля – прості поля, підполя, розширення полів. Алгебраїчні елементи та алгебраїчне розширення поля. Способи побудови розширення поля, поле розкладу полінома. Головна характеризаційна теорема скінченних полів. Примітивні елементи поля. Корені незвідних поліномів. Спряжені елементи, слід елемента над підполем, властивості. Базиси поля над підполем, типи, критерії базису. Порядки поліномів, примітивні поліноми. Критерій примітивності поліному, кількість незвідних поліномів заданого степеню над заданим полем. Формула обернення функції Мебіуса.
Особливості викладання: перша частина цього курсу є порівняно легшою за другу та за Прикладку 1, оскільки викладач вимагає виписати основні алгоритми, які використовуються при розв’язанні задач, але дає нею користуватись на контрольних заходах. Оскільки більша частина задач є розрахунковими, то з переліком алгоритмів перед очима не є дуже складним впоратись з ними.
Друга частина ж за стилем викладання матеріалу і його типом майже аналогічна Прикладці 1, тільки вже вимагає знання того, що у ній було та поглиблює вже отримані знання, підсилюючи їх новими визначеннями і теоремами. Більша частин практичних завдань теж є доказовими і багато часу при роз’язанні ДЗ уходить на розмірковування і пошук шляхів доказу.
Контрольні заходи – КР, ДЗ, розрахункова робота, залік – за стилем такі самі, як у Прикладці 1. Підготовка до них, їх форма теж аналогічні.
Оскільки частини цієї дисципліни є підготовчими до Основ аналізу алгоритмів (ОАА, вибіркова дисципліна) та Спеціальних розділів обчислювальної математики (СРОМ), то я теж наполегливо рекомендую вчити і зрозуміти цей курс, інакше на ОАА і особливо СРОМі буде тяжко.
Приклади застосування: за допомогою алгоритмів працюють усі нинішні комп’ютерні засоби, курс дає основи їх аналізу, дозволяючи порівнювати їх між собою, обирати кращі. Тести на простоту Соловея-Штрассена і Міллера-Рабіна використовуються у системах, що засновані на основі проблеми факторизації, наприклад, RSA або схема Рабіна.
Скінченні поля дуже широко використовуються у криптографії – протокол обміну ключами, схема Ель-Гамаля, Advanced Encryption Standard (AES), схема Шнора, алгоритм Чаума тощо, алгоритми на основі еліптичних кривих.
V семестр
Лекції і практики: Ніщенко І.І.
Про що предмет: теорія ймовірності вивчає поняття та інструменти роботи з випадковими подіями, випадковими величинами та різними їх характеристиками, але вже не на інтуітивному рівні(як це було у школі), а використовуючи систему аксіом Колмогорова та ваші знання з комбінаторики, математичного аналізу та теорії міри.
Теми, що вивчаються: поняття ймовірнісного експерименту, геометричного випадкового експерименту, простору елементарних подій. Множина Віталі, сигма-алгебри та сигма-адитивні міри, теорема Каратеодорі, аксіоми Колмогорова(визначення ймовірнісного простору). Незалежність подій, умовна ймовірність, формули повної ймовірності та Байєса. Означення випадкової величини, функції розподілу, щільності, математичного сподівання та моментів випадкової величини, характеристичної функції. Збіжність випадкових величин(за мірою, майже напевно, слабка, у середньому-квадратичному). Основні розподіли випадкових величин. Нерівності Гельдера, Мінковського, Чебишова та лема Бореля-Кантеллі. Центральна гранична теорема та закон великих чисел.
Особливості викладання: теорія ймовірностей є тією дисципліною, на яку треба буде звернути особливу увагу у 5 семестрі, бо рівень перевірки знань відповідає високому рівню викладання дисципліни.
Що стосується лекційного курсу, то я не можу точно розповісти що і як, бо під час мого навчання лекції проводив інший викладач, проте з Ніщенко І. І. ми мали досвід працювати на лекціях математичної статистики(6 семестр), і я більш ніж впевнений, що викладання і теорії ймовірності буде таким же якісним.
Практичні заняття включають у себе як повторення теоретичного матеріалу з лекцій, так і докладне розв'язання великої кількості задач. Протягом семестру ми писали одну контрольну й одну самостійну роботу.
Іспиті складається з формулювань та доведеннь теорем, розв'язання задач різного рівня складності і бесіди з викладачем. Зазначу лише, що такий стан речей характерен дистанційному навчанню, і на очному може бути трошки інакше.
Приклади застосування: теорія ймовірності тісно пов’язана з математичною статистикою, яка буде у 6 семестрі, і більшість прикладних застосувань пов’язана саме зі статистичними методами. Проте, якщо казати про ті речі, у яких “головну роль” грають саме поняття теорії ймовірностей, то слід згадати, наприклад про розклад помилки у моделях навчання з вчителем на зсув та дисперсію. А про те, що можна обраховувати ймовірності різних події, очікуваний виграш у лотереї та подібне, усім відомо ще зі школи)
Дякую за опис цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @ol8een
Лекції: Смірнов С.А. Лаби: Кіреєнко О.В. (з нового навчального року викладачі зміняться)
Про що предмет: у загальних рисах розглядаються моделі різних систем: перша частина курсу зосереджується на вивченні моделювання лінійних систем та розглядаються деякі теми теорії автоматичного керування; далі вивчаються дискретні та динамічні системи, основи моделювання випадкових явищ та моделювання систем масового обслуговування.
Теми, що вивчаються: моделювання лінійних систем за допомогою передатних функцій, структурних схем, сигнальних графів; дискретне моделювання за допомогою автоматів та мереж Петрі; поняття фазових траєкторій, фазового простору та фазового портрету для динамічних систем, силовий та параметричний резонанси; основні методи моделювання випадкових подій та величин, генерація псевдовипадкових чисел; моделі Ерланга, М/М/1, рівняння Колмогорова-Чепмена для систем масового обслуговування та марківські СМО.
Особливості викладання: 5 лабораторних робіт, 1 контрольна робота за темами першої половини семестру. Предмет був доволі простий, із мінімумом математичних тонкощів. Наприкінці семестру - екзамен, у нас він проходив у вигляді письмової частини, де треба відповісти на теоретичне питання та розв’язати нескладну задачу, та усної, під час якої викладач ставив питання за всім матеріалом курсу. З нового навчального року викладачі зміняться, тому частково тематика та особливості викладання вже не є актуальними.
Приклади застосування: власне, більшість тем розглядаються одразу в розрізі сфери застосування: генерація випадкових чисел у обчисленнях, системи масового обслуговування і тд. Теми першої частини курсу викладаються на багатьох інженерних спеціальностях у рамках дисципліни “Теорія автоматичного керування”, яка займається моделюванням роботи різноманітних пристроїв та систем у промисловості, авіакосмічній галузі, робототехніці тощо.
Дякую за опис цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @ol8een
Лекції і лаби: Данилов В.Я.
Про що предмет: чисельні методи пошуку умовних та безумовних екстремумів функцій.
Теми, що вивчаються: градієнтні методи, штучні імунні мережі, метод Ньютона та квазі-Ньютона, метод Нелдера-Міда, Гука-Дживса, генетичні алгоритми, метод штрафних та бар’єрних функцій, метод Лагранжа, ройові алгоритми та інші.
Особливості викладання: контрольних та домашніх завдань у нас не було, але було заплановано 4 лабораторні роботи, у яких необхідно реалізувати алгоритми з лекцій та продемонструвати їх роботу на декількох функціях. Лаби можна було виконувати групами з декількох людей. Викладач розповідає не тільки про класичні алгоритми, а й про більш нові та незвичні (як-от імунні, генетичні та ройові), ставить собі на меті зацікавити студентів у дисципліні та надати актуальні знання. Наприкінці семестру всім, хто вчасно та якісно виконував лаби, поставив високі оцінки за залік.
Приклади застосування: важливий для прикладних математиків предмет, знання з якого стануть у нагоді в будь-якій області, де необхідна максимізація або мінімізація функцій. Звісно, більшість алгоритмів уже реалізовані в бібліотеках мов програмування, але необхідно ще знати переваги та недоліки кожного методу, щоб обрати найкращий для певної задачі. Більш конкретний приклад: оптимізаційні задачі дуже часто виникають у машинному навчанні та статистиці (як-от пошук оцінки максимальної правдоподібності для параметрів розподілу).
Моделі просторово-розподілених систем(тільки для ММАД)
Лекції: Жданов В.І. Практики: Катасонов А.А.
Про що предмет: диференціальні рівняння у часткових похідних, аналітичні розв’язки деяких рівнянь, які виникають у задачах фізики, та аналіз властивостей цих розв’язків (історична назва дисципліни - “Рівняння математичної фізики”). На мою думку, цей предмет повинен вивчатися після функціонального аналізу, а не за семестр до нього.
Теми, що вивчаються: класифікація лінійних ДРЧП, граничні умови Неймана та Діріхлє, коректність задач математичної фізики. Задача Штурма-Ліувілля, теорема Стєклова, розкладення розв’язку по власним функціям. Унітарні, банахові та гільбертові простори, властивості симетричних операторів в унітарному просторі. Простір основних функцій, узагальнені функції, формули Сохоцького, перетворення Фур’є для узагальнених функцій. Аналітичні розв’язки та їх властивості для хвильового рівняння, рівнянь Пуассона, Гельмгольца та теплопровідності.
Особливості викладання: у період дистанційки, крім самих лекцій за розкладом, викладач до кожної лекції надав друкований конспект, де були усі потрібні матеріали. Багато людей жалілись, що їм складно сприймати інформацію під час онлайн лекцій, проте у період очного навчання про це ніхто нічого не казав. Дуже часто лектор давав необов’язкові лекційні задачі, які треба було виконати за 15 хвилин(після пари, або під час перерви) та надіслати йому. Також в нас був колоквіум по всім темам курсу, який ми писали цілих 2 рази, бо перша спроба(як виявилось потім) була тестова. Що стосується системи оцінювання, то до останнього моменту не було зрозуміло як розподіляються бали, проте кінцевий результат майже усіх задовольнив.
Практичні заняття проходили наступним чином: декілька перших занять ми приводили лінійні ДРЧП до канонічної форми, а весь інший час розв’язували по 2-3 дуже схожі задачі на метод Фур’є кожну пару, а також писали 3 самостійні роботи. Проте ніхто зі студентів не знав як оцінюється та чи інша активність до останніх днів семестра.
Приклади застосування: розв’язання проблем сучасної фізики, особливо задач теорії поля.
Спеціальні розділи обчислювальної математики: Обчислювальна алгебра(тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 3 курсу @Alex_GLT
Лекції: Завадська Л.О. Практики: Завадська Л.О. Лаби: Пекарчук Н.А.
Про що предмет: дана дисципліна розглядає специфічний мат. апарат (робота з великими числами (числа зі 128 та більше розрядами), еліптичні криві, лінійні регістри), який необхідно опанувати, для розуміння роботи сучасних криптосистем.
Теми, що вивчаються: кілька перших лекцій присвячені довгій арифметиці (алгоритми Карацуби, Монтгомері, Барретта), далі йде блок повторення курсу прикладної алгебри (основні відомості з теорії груп, кілець, полів та теорії чисел), операції в скінченних полях в поліноміальному та нормальному базисах, алгоритм Іто-Цзудзії, розв’язування квадратних рівнянь у полях характеристики 2, базові відомості з теорії еліптичних кривих, регістри зсуву з лінійним зворотним зв’язком.
Особливості викладання: в цій дисципліні вас очікує кілька (близько шести) домашніх робіт, контрольна та розрахункова робота, та 4 лаби. І Завадська Л.О. і Пекарчук Н.А. дуже лояльні та завжди готові допомогти і відповісти на питання, якщо такі є. Проте “лізти на голову” не варто, провалювати дедлайни також, оскільки штрафні бали ніхто не відміняв. Сама дисципліна не є дуже важкою, достатньо просто розуміти матеріал (а для цього треба лише відвідувати лекції (або переглядати їх самостійно на ютуб каналі)), благо лектор пояснює доступно і дає багато прикладів. Лабораторні роботи складні, якщо порівнювати з лабами з попередніх предметів, тому не варто їх відкладати на останній вечір, бо часу може не вистачити.
Приклади застосування: в першу чергу — це база для криптографії: довга арифметика та операції в скінченних полях в різних базисах будуть, скоріш за все, в криптографічних дисциплінах на п’ятому курсі, еліптичні криві будуть застосовуватися в курсі асиметричної криптографії, регістри зсуву теж часто зустрічаються то тут, то там, але перше, що приходить в голову — це потокові шифри, де регістри зсуву використовуються як генератори випадкових послідовностей.
VI семестр
Лекції і практики: Ніщенко І.І.
Про що предмет: математична статистика займається тим, що за допомогою розвинутого інструментарія, який грунтується на теорії ймовірностей, намагається встановити характеристики розподілу випадкових величин. Наприклад: оцінка параметрів розподілів, побудова довірчих інтервалів, перевірка статистичних гіпотез, побудова регресійних моделей.
Теми, що вивчаються: поняття статистики, параметричних та непараметричних статистичних моделей, оцінок невідомих параметрів та їх властивостей(незміщеність, змістовність, оптимальність, ефективність, достатність). Нерівність Рао-Крамера, теореми Рао-Блеквелла-Колмогорова, про факторизацію достатніх статистик. Умовне математичне сподівання та байєсове оцінювання. Багатовимірний нормальний розподіл; розподіли, які пов’язані з нормальним(Хі-квадрат, Стьюдента, Фішера); лема Фішера, теорема про незалежність вибіркових середнього та дисперсії для нормальних вибірок. Довірчі інтервали, центральні статистики, лінійна регресія та основні її властивості, теорема про нормальну кореляцію. Перевірка статистичних гіпотез, критерії Пірсона, Колмогорова-Смірнова, рангові(знакових рангів та Вілкоксона), Спірмена та відношення правдоподібності.
Особливості викладання: одна з найважчих у 6 семестрі дисциплін. Лекційний курс чітко структурований та наповнений великою кількістю прикладів. Усе, що було сказано про практичні заняття та проведення іспиту у описі курсу “Теорія ймовірностей”, можна сказати і про математичну статистику. Слід зазначати, що РСО у нас було доволі суворе: кожного тижня ви виконуєте ДЗ, бали за які нараховуються тільки у випадку його правильного виконання, з усіма поясненнями, більш ніж на 60%. У цьому семестрі було 2 контрольні роботи та багато(на кожну пару практики) домашніх завдань, які, на мою думку, трохи легші за ДЗ з курсу ТВ, бо специфіка завдань, у більшості випадків, передбачає застосування певних чітко визначених кроків, для того, щоб отримати правильний результат.
Приклади застосування: перевірка ефективності вакцин, A/B тестування, регресійних моделі та функції втрат у машинному навчання(взагалі кажучи саме матстат є базою для машинного навчання, а це тільки маленькі приклади), побудова довірчих інтервалів при аналізі результатів соціологічних опитувань.
Методи обчислень(ММАД) / Числові моделі та алгоритми(ММЗІ)
Лекції і лаби: Стьопочкіна І.В.
Про що предмет: даний предмет досліджує методи наближеного розрахунку різних математичних об’єктів, що виникають, під час вирішення прикладних задач.
Теми, що вивчаються: абсолютні та відносні похибки, похибки арифметичних операцій, методи розв'язання нелінійних рівнянь(Ньютона, метод простої ітерації), лінійних систем рівнянь(Гауса, Якобі), матричні розкладення(SVD, LDL, LU, QR), методи пошуку власних чисел(степеневі, Якобі, Данилевського, Крилова) і векторів, інтерполяція(поліноми Лагранжа, Ньютона, сплайни), екстраполяція(МНК(з різними базисними функціями)), методи чисельного диференціювання та інтегрування(прямокутників, Сімпсона, трапецій) та знаходження розв’язків ЗДР(Ейлера, Рунге-Кутти, Адамса-Башфорта, Адамса-Мультона), а такожі ДР в часткових похідних(метод скінченних різниць).
UPD: теми, що описані вище, протягом наступних років, істотно зміняться для дисципліни "Числові моделі та алгоритми", що будуть вивчати студенти кафедри ММЗІ.
Особливості викладання: дана дисципліна передбачає виконання 6 комп’ютерних практикумів з таких тем, як розв’язання нелінійних рівнянь, розв’язання СЛАР прямими та ітераційними методами(2 окремі роботи), пошук власних чисел, інтерполяція та чисельне інтегрування. Для реалізації алгоритмів ви можете використовувати будь-яку, зручну для вас, мову програмування. Захист робіт являє собою опис вихідного коду вашої імплементації якогось з методів та відповіді на теоретичні питання. З прикладами їх виконання ви можете ознайомитись за посиланням. Також вам буде необхідно виконати 5 домашніх завдань з наступних тем: похибки, МНК, чисельне диференціювання, інтегрування та розв’язання ЗДУ. Існує, і доступне для всіх з перших днів навчання, РСО, у якому докладно розписано скільки балів і за які види робіт ви можете отримати. Семестрова форма контролю для даної дисципліни екзамен, на якому ви повинні самостійно розв’язати практичні задачі(схожі на ті, що були у ДЗ), а також надати розлогу відповідь на теоретичні питання, які були розглянуті на лекціях.
Приклади застосування: знання з даної дисципліни застосовуються при розв’язанні майже кожної задачі прикладної математики, бо рахувати треба усюди. Якщо ж казати про конкретні приклади, то: метод головних компонент у машинному навчанні, обробка зображень, симуляція поширення тепла(та усіх інших фізичних процесів, які ви будете вивчати на курсах фізики):
Лекції і практики: Рябов Г.В.
Про що предмет: певною мірою можна вважати, що функціональний аналіз(особливо та його частина, яка увійшла у наш курс) є узагальненням математичного аналізу та лінійної алгебри на випадки нескінченновимірних просторів. І якщо у математичному аналізі ви аналізували залежності, які оперували числами, то тут за точку можна буде вважати самі функції(і не тільки функції).
Теми, що вивчаються: поняття метричного, нормованого, банахового простору; відкритих, замкнених, щільних множин. Теореми про вкладені кулі, Бера, про поповнення метричних просторів. Сепарабельні та компактні простори, критерії сепарабальності та компактності, принцип стискаючих відображень. Лінійні функціонали та оператори на банахових просторах, теорема Хана-Банаха, спряжений простір. Базиси у гільбертових просторах, нерівність Бесселя та рівність Парсеваля, теорема Ріса-Фішера, ортогональні проекції та процес Грама-Шмідта, теорема Ріса про представлення. Слабка та *-слабка збіжність в банахових просторах, теореми Банаха-Алаоглу, Банаха про відкрите відображення, замкнені оператори та теорема про замкнений графік, принцип рівномірної обмеженості. Спектр та резольвента лінійного оператора, теорема про компактність спектру, компактні лінійні оператори та теорема Гільберта-Шмідта.
Особливості викладання: як на мене, найскладніша з дисциплін, що пропонується до вивчення. І діло не у тому, що проблеми з якістю викладання(якраз тут усе добре, повна відповідність лекцій і практик, структурованість теоретичних викладок, докладні приклади розв'язання задач), а зі складністю самої дисципліни, яка підвищує рівень абстрактності ще вище, порівняно з іншими предметами. Вас чекають 2 контрольні роботи та 10 ДЗ, за які можна отримати оцінки вище 0 балів тільки за умови, що правильно розв’яжете більш ніж 60% завдань. У мій час лише мала кількість людей змогла отримати більше 0 за усі роботи. На сам кінець хочу додати, що усі ці слова застосовні саме до викладання Рябова Г.В, бо були часи, коли функан був закріплений за іншим викладачем. І у ті часи з кількістю і якістю знань, після проходження курсу, були значні проблеми.
Приклади застосування: функціональний аналіз є математичним інструментарієм квантової фізики та такої дисципліни як "Рівняння математичної фізики". Взагалі, використовуючи дуже абстрактні поняття функану можна зводити ваші задачі до таких, що або значно легші(наприклад перетворення Лапласа, Фур'є), або формулювати їх так, що вони вже мають відомі методи розв'язання, наприклад аналіз розв’язків інтегральних рівнянь як пошук спектру самоспряженого оператора. Ще можна згадати й kernel trick у SVM з галузі машинного навчання.
Моделі та методи прийняття рішень(для ММАД обов’язковий, для ММЗІ був вибірковим)
Лекції: Смірнов С.А. Практики: Рибак О.В. (з нового навчального року викладачі зміняться)
Дякую за опис цієї дисципліни студентці ММАД 3 курсу @ol8een
Про що предмет: прикладний предмет, який зосереджується на формалізації механізмів ухвалення рішень та знайомить із роботою консультантів у цій сфері.
Теми, що вивчаються: домінування за Парето та Слейтером, функції вибору, механізми їх побудови та властивості, ухвалення колективних рішень із основними правилами визначення переможців, вибір у малих групах, теорія корисності, дерева рішень, колективні функції та методи багатокритеріального аналізу рішень: Нелдера-Міда, SIGMOP, STEM, Дайєра-Джиофріона, ELECTRE, Сааті.
Особливості викладання: є лекції та практики. Станом на 2021 рік, обов'язкових дз з цього предмету не було; є одна нескладна контрольна робота за матеріалом першої половини семестру. За складністю предмет приблизно як математичне моделювання з попереднього семестру, іспит у нас був у такому ж форматі.: є лекції та практики. Станом на 2021 рік, обов'язкових дз з цього предмету не було; є одна нескладна контрольна робота за матеріалом першої половини семестру. За складністю предмет приблизно як математичне моделювання з попереднього семестру, іспит у нас був у такому ж форматі.
Протягом 1-2 навчальних років викладачі зміняться, що істотно змінить формат навчання та може змінити тематику курсу.
Приклади застосування: найбільше використовується в економіці та політиці. Яскравим прикладом застосування є вибори керівників таких організацій як Debian, Ubuntu, Gentoo та інших за допомогою метода Шульце.
Симетрична криптографія(тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 3 курсу @Alex_GLT
Лекції: Савчук М.М. / Яковлєв С.В. Практики: Кучинська Н.В. / Яковлєв С.В. Лаби: Деркач О.Г.
Про що предмет: в даному предметі досліджуються методи побудови сучасних стійких симетричних шифрів та детально розглядаються найважливіші їх представники (DES, AES, Калина, Кузнєчік). Цілий блок курсу відведено для формування навичок роботи з апаратом булевих функцій та досліджень їх властивостей, оскільки вони відіграють дуже важливу роль у криптографії в цілому. Також, для кращого розуміння основних принципів захисту інформації, частина курсу присвячена класичній криптографії та методам їх криптоаналізу, оскільки, грубо кажучи, сучасна криптографія -- це деяке узагальнення класичної, якої людство користувалось до середини XX століття.
Теми, що вивчаються: задачі та напрямки методів захисту інформації, моноалфавітні підстановки, поліалфавітні підстановки, шифри перестановки, основні поняття теорії інформації (поняття імовірнісного ансамблю та ентропії), основні положення теорії Шеннона, принципи Шеннона побудови стійких шифрів, булеві функції та основні їх властивості (кореляційний імунітет, нелінійність, лавинні ефекти тощо), принципи побудови сучасних блокових шифрів та головні конструкції, які лежать в основі блокових шифрів (SP-мережа там схема Фейстеля), режими роботи блокових шифрів (ECB, CBC, CFB, OFB, CTR), принципи побудови сучасних потокових шифрів, приклади.
Особливості викладання: на вас очікують близько 15 домашніх робіт, 4 контрольні роботи, розрахункова робота та 4 лаби. Домашні роботи, переважно, складні, задачі зовсім не тривіальні, я б рекомендував один день в тиждень бронювати для вирішення домашнього завдання. Провалювати дедлайн не варто, оскільки за кожну добу йде штраф. Контрольні роботи базуються на якихось чисто розрахункових завданнях та домашках, тому, якщо ви сумлінно розв’язуєте усі домашки, то на контрольних роботах проблем не буде. Розрахункова робота передбачає дослідження криптографічних властивостей булевих функцій, оцінка за РР складається з, власне, розрахункової роботи та вашого захисту, проте на дистанційному навчанні захисту не було, тому складність захисту оцінити не можу. Лабораторні роботи по складності схожі з лабами зі СРОМу: вони складні у порівнянні, але якщо за них сісти завчасно, то навряд чи виникнуть проблеми. Хорошою новиною є те, що лабораторні роботи можна робити бригадами.
Приклади застосування: дисципліна дає розуміння роботи сучасних симетричних криптосистем, ви будете розуміти, як працюють сучасні державні стандарти шифрування всього світу, детально розберете AES, вітчизняну “Калину” та інші. Я думаю, що отриманих знань буде навіть достатньо для побудови своїх простеньких криптосистем (простеньких, тому що в цьому курсі не дуже розглядалися сучасні потужні методи криптоаналізу і зробити стійку криптосистему до цих методів складно, якщо ви не володієте цими методами).
VII семестр
Дякую за опис цієї дисципліни випускнику ІБ(ММАД) @abdurakhmman
Лекції: Новіков О.М. Лаби: Клименко Н.І.
Про що предмет: логічне продовження та узагальнення дисципліни з попереднього року навчання під назвою математичне моделювання. Вимагає математичної підготовки та навичок програмування.
Теми, що вивчаються: системи автоматичного керування, та дослідження їх стійкості.
Особливості викладання: передбачено шість лабораторних робіт та контрольна робота. Форма контролю - залік.
Приклади застосування: автоматизація виробництва.
Математичні методи розпізнавання образів та комп'ютерного бачення(тільки ММАД)
Дякую за опис цієї дисципліни випускнику ІБ(ММАД) @oleksiikiva
Лекції та практики: Кригін В.М.
Про що предмет: ввідний предмет до магістерської освітньої програми Математичні методи комп’ютерного моделювання та розпізнавання образів. Протягом одного семестру викладатимуться базові поняття і алгоритми, що дозволить слухачам самостійно читати публікації в цій галузі та починати робити власні дослідження та розробки. Алгоритми не нейромережеві, проте часто застосовні там, де використання нейромереж є або недоцільним або там, де нейромережі не спрацьовують досить добре.
Теми, що вивчаються: статистична постановка задач розпізнавання: статистична модель сигналів та станів; баєсова задача розпізнавання образів: поняття ризику, штрафної функції, стратегії розпізнавання; окремі випадки постановок задач за певних штрафних функцій.
Навчання з учителем: алгоритм Козинця для побудови лінійного класифікатору; викривлення простору для нелінійної класифікації.
Навчання без учителя: коли виникає задача навчання без учителя; EM-алгоритм розв'язку задачі навчання без учителя; конкретизація загального EM-алгоритму для розв'язку певних задач
Задача задоволення обмежень (Constraint satisfaction problem, CSP): постановка задачі задоволення обмежень; Інваріанти та поліморфізми; алгоритм викреслювання для розв'язку певного підкласу CSP; конкретизація алгоритму викреслювання для розв'язку головоломки судоку.
Вступ до графових моделей у розпізнаванні образів: оцінка найбільшої ймовірності на ланцюзі Маркова як задача пошуку найкоротшого шляху на графі; узагальнення алгоритму пошуку найкоротшого шляху на ациклічних структурах до довільних напівкілець; розпізнавання строки тексту за зображенням. Що далі? Які узагальнення задачі розмітки? Яка роль CSP в них? Останя тема є вступною до роботи з математичним апаратом ймовірнісніх графових моделей, що відіграють надважливу роль у сучасному розпізнаванні образів. Тему присвячено загальній задачі розмітки — не тільки пошук найбільш ймовірного стану, але й пошук пропускної здатності, нормуючого множника, математичного сподівання та багатьох інших задач; досягти цих результатів допомагають основи загальної (абстрактної) алгебри та базове розуміння алгебраїчних структур, а також знадобляться знання з теорії графів, теорії ймовірності та цілочисельної оптимізації. Ймовірнісні графові моделі можуть використовуватися як самі по собі, так і у сукупності зі штучними нейронними мережами.
Охочі можуть ознайомитись зі спеціалізацією Probabilistic Graphical Models на Coursera, яку викладає засновниця ресурсу та за сумісництвом викладачка Стенфордського університету.
Особливості викладання: один із найцікавіших і найчіткіше побудованих за своєю структурою і стилем викладання предметів бакалаврату. Курс створено з урахуванням того, що студентами опановано попередні курси, такі як: Математичний аналіз, Лінійна алгебра та векторний аналіз, Абстрактна алгебра, Дискретна математика, Методи оптимізації, Функціональний аналіз, Програмування, а особливо — Теорія ймовірностей та Математична статистика.
По кожній темі передбачене одне домашнє завдання, яке складається з кількох теоретичних задач для закріплення принципів роботи алгоритмів та комп’ютерного практикуму. Наявна жорстка але справедлива система оцінювання відповідно до участі в роботі на парах та вчасної здачі домашніх завдань — після початку нової теми, в залежності від її складності, дається два тижні або місяць на виконання домашнього завдання, після цього бал за домашнє зменшується обернено пропорційно до кореня квадратного від кількості тижнів, що минуло після дедлайну по темі (тобто за перший тиждень після дедлайну роботу ще можна доробити без втрат). Бали за роботу на парі незалежні від балів за виконання ДЗ і накопичуються паралельно. Персональний підхід і допомога студентам у вигляді позакласного консультування протягом семестру (під час дистанційки викладач був радий допомогти зацікавленим студентам розібратися в темі невідкладно і майже будь-коли).
Приклади застосування: розпізнавання тексту на зображеннях (optical character recognition), текстурна сегментація зображеннь (texture segmentation), пошук зміщення положення точок рухомих об’єктів на сусідніх кадрах у відеопотоці (optical flow), побудова карти глибини сцени (disparity map) за декількома її зображеннями, а це перший крок до тривимірної реконструкції об’єктів сцени (набір 2D знімків → 3D модель). Основна література: “Десять лекций по статистическому и структурному распознаванию образов”.
Дякую за опис цієї дисципліни викладачу практик @juliya_nj
Лекції: Качинський А.Б. Практики: Наконечна Ю.В (викладачі зміняться)
Про що предмет: системний аналіз - це дисципліна, яка розглядає використовує різні науки (від природних до статистичних) і їх методи для дослідження об'єктів і явищ навколишнього світу як складних систем, їх математичного опису та аналізу, а також для вирішення проблем в складних технічних, економічних, екологічних системах.
Теми, що вивчаються: (можуть значно змінитись) лекційний матеріал містить в собі базові знання щодо систем, їх будови і функціонування, основні підходи до їх вивчення і формалізації, підходи до аналізу цілей, методик і методів того, як описати який-небудь об'єкт як систему і по результату приймати рішення щодо управління цим об'єктом (більш докладно у "Теорія систем і системний аналіз", автори Волкова, Денисов)
Особливості викладання: на практиках ви намагаєтесь застосувати знання з лекцій і на прикладі реальних ситуацій: описати поширення/динаміку будь-чого (наприклад, новинного фейку або вірусного відео), побудувати карту процесів і взаємодій, використовуючи різні підходи (наприклад, графи, когнітивні карти і тд), застосувати методи оцінки ризиків (будували дерево подій і дерево для розрахунку ситуативних ризиків для результату "не скласти сесію на ФТІ"), розглядати способи побудувати математичну модель, застосовувати симплекс-аналіз для виявлення прихованих закономірностей, побудувати таблицю SWOT-аналізу і вчитись застосовувати його для будь-якої системи.
Протягом 1-2 навчальних років викладачі зміняться, що істотно змінить формат навчання та може змінити тематику курсу.
Приклади застосування: з'являється здатність для будь-якої життєвой ситуації / результату видавати 5-7 варіантів розвитку, орієнтуватися в моделях, які описують практично що-завгодно, а також це саме що-завгодно уявити як мінімум у вигляді діаграми. На виході отримаєте вміння писати списки і ставити завдання, навіть якщо спочатку був один рядок вихідної інформації, а ще готову таблицю swot-аналізу особистості/своїх особистих досягнень/виконаних проектів, яку можна сміливо презентувати в своєму резюме.
Теорія інформації та кодування(тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни студенту ММЗІ 3 курсу @Alex_GLT
Лекції і практики: Бессалов А.В.
Про що предмет: криптографія нам потрібна, в першу чергу, для того, щоб ті, кому не треба, того не знали. А що таке “не знали”? Відповідь на це і дає теорія інформації, через введення строго математичних визначень інформації та невизначеності. В свою чергу теорія кодування більш вузьконаправлена: в нашому курсі ми розглядаємо завадостійкі коди, які вирішують задачу передачі даних по каналах зі спотворенням. Тобто ми знаємо, що дані можуть пошкодитись, і задача цих кодів виправити отримані помилки (або хоча б їх виявити).
Теми, що вивчаються: базові поняття з теорії інформації (кількість інформації, інформаційна ентропія), коди Гемінга, коди БЧХ, коди Голея.
Особливості викладання: одразу варто сказати, що лекція та практика проводиться раз у два тижні, що для такого обширного предмету мало, на мою думку. Оскільки у вас буде 3 контрольні та залік, то, виходить, справжніх практик буде лише 4 або 5. Домашніх завдань буде близько шести. Підливає масло в вогонь ще й те, що лектор ніби й повністю компетентний в даному предметі, його пояснень для всього лише успішного виконання домашнього завдання вистачати не буде. Проте на початку курсу він скинув свій підручник, де все описано значно детальніше, ніж він пояснює на лекціях, і от курс можна успішно пройти, лише завдяки використанні підручника, на мою думку. Оцінювання домашніх завданя доволі специфічне: перший, хто скидає домашку отримує на два додатковий бали більше (якщо все правильно), ще двоє наступних на бал більші оцінки, решту стандартні. Ще варто сказати, що помилки, яких ви допустилися, досить важко зрозуміти, оскільки що на листи з контрольними, що на листи з домашніми ви будете отримувати лише бал та “Є помилки” без конкретизації. Також семестровий бал розраховувався за наступним принципом: людина на потоці криптологів з найвищим балом отримувала 99, а всі інші бали нормувалися відносно неї, для отримання 60 достатньо було набрати 30 балів. Знову ж таки, можливо це особливості дистанційного навчання та на очному все буде інакше.
Приклади застосування: лінійні коди застосовуються всюди, де повідомлення може спотворитись при передачі (тобто майже всюди :D): це і в мобільному зв’язку, без лінійних кодів важко уявити життя, оскільки зараз вони в усіх системах цифрового зв’язку - це і дзвінки по телефону, і звичайна передача даних, навіть у супутниковому зв’язку (саме завдяки лінійним кодам ми і маємо прекрасні космічні знімки, бо в космосі швидкого інтернету немає)
Асиметричні криптосистеми та протоколи 1(тільки для ММЗІ)
Дякую за опис цієї дисципліни випускниці ММЗІ @elinaami
Лекції: Савчук М.М. Практики: Яковлєв С.В. Лаби: Деркач О.Г.
Про що предмет: криптографічні системи, які оперують окремими ключами для шифрування та розшифрування даних, а також про засоби перевірки цілісності.
Теми, що вивчаються: RSA, електронне голосування, цифровий підпис, складність алгоритмів, геш-функції, криптосистеми еліптичних кривих і т.д.
Особливості викладання: лабораторні роботи дозволили практично реалізувати, отримати та проаналізувати результати роботи деяких протоколів асиметричної криптографії. Також, дозволяють покращити навички програмування(наприклад, в одній лабі можно було реалізувати запит через API на сервер для отримання даних). Лабораторні роботи можно було виконувати у бригадах ( не більше двох людей у бригаді). Завжди перевірялась коректність роботи програми на вхідних значеннях, що надавались викладачем. Наприкінці семестру всі лаби перевірялись на антиплагіат, якщо робота не пройшла цю перевірку, то студент, який її виконував отримував -10 балів та одразу відправлявся на перескладення предмету. Також, при оцінюванні враховувався термін здачі лабораторної (один тиждень не своєчасної здачі = -1 бал). Були бонуси тим, хто здавав все своєчасно.
Для практик знадобляться знання статистики, комбінаторного аналізу. Було декілька КР(2-3).
Приклади застосування: крім того, що це і є криптографія як така з усіма своїми застосуваннями, отримана інформація буде використовуватись у наступному семестрі при розгляданні, наприклад, блокчейна(вибіркова дисципліна), а також інших систем.
VIII семестр
Дякую за допомогу у описі цієї дисципліни випускниці ММЗІ @elinaami
Про що предмет: основні методи статистичної обробки інформації та сучасні технології збору та обробки великих даних.
Теми, що вивчаються: основні принципи аналізу даних та Big data, статистичні методи обробки даних: експотенційне та віконне згладжування, вейвлет-скейлограми. Методи роботи з масивами текстових документів, побудова словників, розрахунок ваги слів(TF-IDF, HVG та дисперсійний метод)
Особливості викладання: предмет передбачає близько 8 лабораторних робіт, які можна виконувати у групах. У них ви на практиці застосуєте усе, що розглянули на лекціях, а також ознайомитесь з такими інструментами, як Kibana та ElasticSearch. Проте чіткої системи оцінювання немає, тому можна набрати мінімальну достатню кількість балів(60) за 2-3 виконані роботи.
Протягом 1-2 навчальних років викладач для освітньої програми кафедри ММАД зміниться, що істотно змінить формат навчання та може змінити тематику курсу.
Приклади застосування: усі і так добре за знають, що аналіз даних - надзвичайно прикладна галузь, проте зазначу, що знання, отриманні у даному курсі, будуть корисні і звичайним розробникам, бо такі інструменти, як ElasticSearch та Kibana, широко використовуються у сучасних системах, у тому числі для збору різноманітних метрик та моніторингу.
Моделювання природничих, економічних та соціальних процесів(тільки для ММАД)
Дякую за опис цієї дисципліни випускнику ІБ(ММАД) @abdurakhmman
Лекції і лаби: Макаренко О.С.
Про що предмет: спеціальна дисципліна прикладного характеру тяглістю в один семестр. Спирається фактично на весь блок фундаментальних фізико-математичних дисциплін: від матаналізу до ТФКЗ і ФункАну, від загальної фізики до рівнянь математичної фізики; також методи обчислень, методи оптимізації, теорія автоматів, нелінійний аналіз.
Теми, що вивчаються: лекції покривають спектр тем, які пов’язані із методами, які нині використовуються в задачах моделювання, та дослідженням типових явищ, які виникають при такому моделюванні. Моделювання явищ, що описуються системами алгебраїчних, звичайних диференційних, диференційних у часткових похідних, інтегральних рівнянь; рівняннями з дискретним часом, рівняннями із запізненням; клітинними автоматами. Дослідження властивостей розв’язків, які виникають. Локальна та глобальна поведінка, симетрії, фрактальність. Класичні приклади та рівняння із золотої колекції матмоделіста. Нейромережі, їх використання для моделювання явищ. Взаємозв’язок між моделюванням за допомогою диференційних рівнянь, нейромереж та клітинних автоматів. Теорія мереж.
Особливості викладання: теоретичний курс переважно побудований як мета-курс, змога до пов’язування майже усіх отриманих за бакалаврат знань в одному із можливих загальних контекстів.
Було передбачено ев’ять лабораторних робіт з базових тем курсу; іспит в кінці семестру. Лабораторні можуть виконуватися невеликими групами студентів.
Приклади застосування: використання необмежено. При достатньо глибокому засвоєнні, при умові, що ви маєте міцну основу із знань попередніх років, можуть очікувати незворотні зміни світогляду та світосприйняття. При менш глибокому засвоєнні див. вступ до статті.
Асиметричні криптосистеми та протоколи 2(тільки для ММЗІ)
Лекції: Фесенко А.В. / Кучинська Н.В.
Про що предмет: продовження “Асиметричних криптосистем та протоколів 1”. Ця дисципліна є новою у програмі підготовки криптологів, тому щось конкретне сказати про неї ми не можемо. Обіцяють розповідати багато нових речей, які не розказували студентам минулих років.
Як ви могли бачити, програма ММЗІ дуже спеціалізована саме на криптології та пов'язаних з нею речах. ОП ММАД, у свою чергу, не має такого чіткого спрямування, а пропонує багато різних напрямів розвитку, які можуть вас зацікавити. Проте, як я розумію сучасні тенденції, программа ММАД буде поступово все більше і більше прямувати до аналізу даних та суміжних сфер.
Результати опитування студентів
З тим що ви будете вивчати ми вже більш-менш визначились. Тепер же потрібно розповісти про те, як відчувають себе реальні студенти прикладної математики ФТІ. Для того, щоб це зробити ми провели опитування серед студентів 1-4 курсів(4 курс вже випускники). Опитування було анонімним, тому переконатися у тому, що його проходили саме студенти 113 ФТІ, що кожний студент пройшов його тільки 1 раз чи правильно вказав свій курс та ОП, неможливо. Тож зважайте на це, коли будете аналізувати наведені графіки.
Я жодним чином не претендую на всеосяжність наведених нижче ілюстрацій, тому ви можете ознайомитись з "сирими" даними опитування та обрахувати довільні статистики за посиланням. Також було зібрано багато відгуків у довільній формі та, щоб не перевантажувати і так великий гайд, усі вони доступні у окремому пості за посиланням.
Спочатку давайте подивимось на загальну характеристику тих, хто пройшов опитування.
Усього було опитано 103(з приблизно 230) респондентів з яких 54 вказали, що навчаються у ММЗІ, і 49 на ММАД. Якщо ж казати по курсам, то маємо 29, 25, 35 та 14 анкет 1-4 курсів відповідно.
Секція питань про навчання
Як ви оцінююєте складність навчання на 113 спеціальності ФТІ?
Шкала оцінювання від 1 - "дуже легко" до 5 - "дуже складно".
Так, дійсно, навчання на 113 ФТІ зовсім не легке, але й не надто аж складне. Для того, щоб дійсно розуміти, що вам розповідають на парах, треба буде займатися постіяно протягом семестру. І це добре. Бо навички та знання більшість людей отримує лише тоді, коли від них вимагають на високому рівні. А якщо все можна закрити без особливих зусиль, то це не навчання, а лише втрата часу.
Як ви оцінюєте рівень якості викладання математичних диспиплін?
Шкала оцінювання від 1 - "дуже погано" до 5 - "бездоганно". Тут наводиться інтегральна оцінка за усіма дисциплінами. Думки студентів про кожного окремого викладача можна дізнатися за посиланнями у розділі "Огляд освітніх програм".
Чи існує в світі факультет, де усі математичні дисциплін бездоганні, риторичне питання. Але я погоджусь з тим, що на прикладній математиці ФізТеху високий рівень викладання математичних дисциплін.
Як ви оцінюєте власний рівень математичної підготовки?
Шкала оцінювання від 1-"низький" до 5 - "високий"
Хоч оцінки студентів мені здаються трохи завищеними, проте мій особистий досвід, підказує, що математична підготовка студентів 113 ФТІ може істотно відрізнятися(у кращий бік) від підготовки студентів інших факультетів та навчальних закладів.
Наскільки ваш рівень знань з математики обумовлений навчанням в університеті?
Шкала оцінювання від 1 - "усе вивчаю самостійно" до 5 - "усе розповіли в університеті"
Звичайно, що основне джерело математичних знань це університет, проте слід розуміти, що просто прослухати лекції може бути не достатньо. Потрібно розбиратися самостійно. На щастя є вас багато, тому дуже корисно ділитися знаннями один з одним(це один з найефективніших способів зрозуміти матеріал). До того ж подібний результат опитування свідчить про те, що студенти ПМ ФТІ цікавляться математикою не тільки в університеті, а й поза його межами.
Також може бути дуже цікавим як співвідносяться оцінки математичної підготовки та самостійної роботи. Наведемо відповідну "теплову карту".
Як ви оцінюєте рівень якості викладання дисциплін IT блоку та програмування?
Шкала оцінювання від 1 - "дуже погано" до 5 - "бездоганно". Тут наводиться інтегральна оцінка за усіма дисциплінами. Думки студентів про кожного окремого викладача можна дізнатися за посиланнями у розділі "Огляд освітніх програм".
Такий розподіл я пов'язую з завищеними очікуваннями від дисциплін. Ні, з вас не зроблять розробника чи спеціаліста з комп'ютерних мереж та операційних систем. Дадуть тільки базові принципи. Усе інше залежить тільки від вас. Але я погоджуюсь з тим, що викладання деяких дисциплін цього спрямування можна було б значно покращити.
Як ви оцінюєте власний рівень IT підготовки?
Шкала оцінювання від 1-"низький" до 5 - "високий"
Такі оцінки повністю співпадають з моїм особистим баченням ситуації, тому мені нема чого додати.
Наскільки ваш рівень рівень IT підготовки обумовлений навчанням в університеті?
Шкала оцінювання від 1 - "усе вивчаю самостійно" до 5 - "усе розповіли в університеті"
Як я і казав вище, у цій галузі визначне місце займає саме самонавчання(і, як мені відомо, так не тільки у ФТІ, а у абсолютній більшості університетів, навіть на 12х спеціальностях).
Також наводжу "теплову карту" оцінка власних знань - самоосвіта.
Чи обрали би ви 113 спеціальність ФТІ, якщо б у вас була можливість обирати ще раз?
Чесно кажучи, не кожен студент, якого я знаю, обрав правильну спеціальність. Все ж таки прикладна математика - це математика, тому це не жарти, тут іноді думати треба. При цьому оперуючи доволі абстрактними поняттями.
Чи обрали би ви навчальну програму(спеціалізацію), за якою зараз навчаєтесь, якщо б у вас була можливість обирати ще раз?
Висновки робіть самі. Зазначу тільки(для тих, хто ще це не побачив у першій частині гайду), що усі дисципліни першого курсу навчання на всіх ОП однакові, тому оцінкам першого курсу можна приділити менше уваги.
Після першого курсу, за певною нескладною процедурою(вам повідомлять, коли настане час), можна буде змінити ОП, та перевестись у іншу групу. Теоретично це можна зробити і на 2-3 курсах, проте треба буде складати академічну різницю.
Наскільки об'єктивним ви вважаєте оцінювання ваших знань з боку викладачів ФТІ?
Шкала оцінювання від 1 - "здебільшого оцінки не відображають реальний рівень знань" до 5 - "оцінка завжди відображає рівень знань"
Так, здебільшого оцінювання об'єктивне, але це не завжди так. Але слід розуміти, що необ'єктивне оцінювання це не тільки заниження оцінки, а і її завищення, що трапляється набагато частіше, порівняно з першим варіантом.
Чи стикалися ви з фактами корупції з боку викладачів під час навчального процесу?
Мене дуже здивувало те, що є хоч одна людина(тут цілих 2), яка стикалась з корупцією з боку викладачів ФТІ. Можливо це місклік, а може деякі люди могли не правильно зрозуміти вичначення корупції. До того ж ходять чутки, що на 3 курсі є люди, які щиро віряють у теорію змови викладачів, які хочу відрахувати цих студентів. У той час, коли ці самі студенти не можуть розв'язати найпростіші задачі та сформолювати основні означення курсу. Мені дуже шкода, що такі студенти взагалі потрапили на ФізТех. Проте я не можу стверджувати, що ці відповіді надали саме вищеописані люди чи взагалі студенти ФТІ, бо опитування було повністю анонімним.
Якщо подивитися на колонку про викладачів інших факультетів, то можна помітити, що переважна більшість голосів належить 4 курсу. Я пов'язую це зі студентами, які не відвудували пари фізичного виховання і таким чином(інвертарем) намагалися закрити предмет. Проте починаючи з 2018 року система викладання ФВ докорінно змінилася і таких історії за останні роки я не чув. До того ж одна людина з 4 курсу у даному опитувані обрала одразу 2 діаметрально протилежні відповіді: "Ні" та "Так, викладачі з інших факультетів". Як це трактувати вирішуйте самі.
Секція питань про професійну діяльність
Чи є у вас досвід роботи за спеціальністю/у суміжних сферах(IT, тощо)?
Треба було обрати довільну кількість(>=1) варіантів, тому сума усіх голосів перевищує кількість респондентів.
Нічого непередбачуваного у таких результатах немає, бо навчання на 113 ФТІ доволі насичене, тому щоб розуміти усе, що вам розповідають на парах, треба приділяти багато часу навчанню.
Я планую займатися/вже займаюсь професійною діяльністю у галузі
Треба було обрати довільну кількість(>=1) варіантів, тому сума усіх голосів перевищує кількість респондентів.
На жаль, тільки під час аналізу результатів, було виявлено, що опитування у такій формі, як воно було проведено, не дозволяє точно відділити ті галузі, у яких студенти мали досвід роботи та ті, у яких тільки бажають себе спробувати. Це моя серйозна помилка.
Я думаю, що тут коментарі зайві, тількі додам, що таку зацікавленність С/С++ першим курсом я пов'язую з тим, що вони якрах пройшли курс "Програмування 1 та 2", де основною мовою є С++.
Також можна згадати і про те, що викладачі курсів "Програмування" та "Спеціальні розділи програмування" (кафедра ММАД) дуже часто запрошують усіх охочих до участі у проектній діяльності у ІКД, яка пов'язана з застосуванням методів машинного навчання до даних з супутників.
Чи допоможуть отримані знання з математики вам у професійній діяльності?
Серед тих, хто позначив, що мав досвід роботи за спеціальністю та у суміжних сферах(IT, тощо)
Чи допоможуть отримані знання IT блоку освітньої програми вам у професійній діяльності?
Серед тих, хто позначив, що мав досвід роботи за спеціальністю та у суміжних сферах(IT, тощо)
Заключні слова
Прикладну математику ФТІ я раджу обирати лише тим людям, якім справді цікава математика, які щиро до неї линуть. Якщо ви хочете стати звичайним розробником програмного забезпечення чи оираєте місце навчання за принципом "щоб університет був відомим та балів вистачало", то не треба поступати на 113 ФізТеху. Ви будете страждати від сесії до сесії, але можете так нічому і не навчитись. Бо щоб застосовувати математику, треба її дійсно знати, а не просто пам'ятати теореми та означення як віршик.
І найголовніше, коли будете обирати навчальний заклад, факультет, спеціальність та освітню програму, зважайте на те, що гарні назви далеко не завжди запорука гарного навчання. Тож читайте гайди, питайте студентів та намагайтесь зібрати якомога більше інформації. І на сам кінець, щасти на вступі!