№ 4045

Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение 1 (через деление фигуры)

Фигуру можно разделить на 4 одинаковых прямоугольных треугольника и квадрат.

Находим площадь любого треугольника:

Находим площадь квадрата:

Теперь найдём площадь исходной фигуры:

Площадь треугольника умножается на 4, потому что всего таких треугольников четыре.

Ответ: 53.

Решение 2 (по формуле Пика)

Решение данной задачи этим способом может занять больше времени, чем первым. Также, здесь намного легче допустить ошибки из-за невнимательности.

Все внутренние (В) точки отмечены красным цветом, все граничные (Г) — зелёным. Всего красных точек 52, граничных — 4.

Считаем по формуле Пика:

Ответ: 53.

О задаче

Номер задания: 3 (квадратная решётка, координатная плоскость).

Уровень сложности: базовый.

Тип ответа: краткий ответ.

КЭС:

• 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.
• 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

КТ:

• 4.1 Уметь решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Похожие задания