№ 4051

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=35, SD=37. Найдите длину отрезка BD.

Решение

Из свойств правильной четырёхугольной пирамиды следует, что её основанием является квадрат. Значит, его диагонали равны и при пересечения делятся точкой пересечения на равные отрезки, и эта точка также является серединой квадрата.

Поскольку прямая SO проходит через середину квадрата O, то SO — вершина, и SDO — прямоугольный треугольник.

Рассмотрим треугольник SDO.

С помощью теоремы Пифагора можно найти катет DO.

Поскольку DO — это половина диагонали DB квадрата ABCD, то найдём длину всей диагонали, умножив длину DO на 2:

Ответ: 24.

О задании

Номер задания: 8 (стереометрия).