№ 4068

На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение

Сразу скажем, что хорда AC не является диаметром, так как не проходит через центр окружности.

Зелёным выделена дуга AC, равная 200°. Голубым — дуга BC, равная 80°.

Зная, что всего окружность составляет 360°, можем найти, чему равна дуга AB:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Делим 80 на 2:

Ответ: 40.