Замены в выражениях
Любое число в выражении может быть заменено таким же числом, но записанным в другой форме. Возьмём для примера следующее выражение, которое уже вычислено:
Давайте заменим число 15 на само себя, но запишем его в другом виде:
Видно, что мы заменили число 15 на выражение в скобках (10 + 5). Но главное выражение 15 + 3 = 18 не изменило своего значения, поскольку 15 и (10 + 5) это одно и то же. Ведь 10 + 5 = 15.
Заменим число 18 на само себя, но запишем его в другом виде:
Теперь заменим последнюю шестёрку на неё же саму, но опять же запишем её в другом виде:
Теперь сравним два выражения: первое, которое у нас было и новое, которое мы видоизменили:
На первый взгляд покажется, что это два разных выражения. И так подумает любой, кто увидит эти два выражения в первый раз. Но мы знаем, что это одно и то же выражение. Отличие в том, что мы видоизменили некоторые его параметры.
Изменять внешний вид этого выражения можно хоть до бесконечности. Главное, чтобы не нарушалось равенство. Значок равенства (=) должен оправдывать своё положение. Помните второй урок? — знак равенства ставится между числами или выражениями тогда, когда они равны между собой.
Такие действия, когда одно число или выражение заменяется на само себя, но записанное в другом виде, называют преобразованием выражения или представлением выражения.
Представление в виде суммы
Любое число или выражение можно представить в виде суммы. Например, число 10 можно представить в виде суммы 5 + 5 или 7 + 3 или 8 + 2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом и представленной суммой. Выглядеть это может следующим образом:
В учебниках по математике можно встретить задания такого содержания: представьте в виде суммы и далее приводятся числа или выражения, которые нужно представить в виде суммы. Это как раз тот случай, когда надо включить свои творческие способности и решить какие из чисел или выражений можно использовать для решения задачи.
Представление в виде разности
С прошлых уроков известно, что разность это результат, который получается в результате вычитания одного числа из другого. Но разностью также называется выражение, которое соединено знаком вычитания (−). Например следующие выражения являются разностями:
Любое число можно представить в виде разности. Например, число 50 можно представить в виде разности 90 − 40 или 80 − 30 или 60 − 10. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 50 и представленной разностью. Выглядеть это может следующим образом:
Представление в виде произведения
С прошлых уроков известно, что произведение это результат, который получается в результате умножения одного числа на другое. Но произведением также называется выражение, которое соединено знаком умножения (×). Например следующие выражения являются произведениями:
Любое число можно представить в виде произведения. Например, число 30 можно представить в виде произведения 5 × 6 или 10 × 3 или 15 × 2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 30 и представленным произведением. Выглядеть это может следующим образом:
Представление в виде частного
С прошлых уроков известно, что частное это результат, который получается в результате деления одного числа на другое. Но частным также называется выражение, которое соединено знаком деления ( : ). Например, следующие выражения являются частными:
Любое число можно представить в виде частного. Например, число 5 можно представить в виде частного 15 : 3 или 25 : 5 или 30 : 6. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 5 и представленным частным. Выглядеть это может следующим образом:
На этом данный урок завершён. Для закрепления материала, попробуйте выполнить следующие задания:
Задание 1. Представьте в виде суммы следующие числа: 20, 30, 45, 50. Можете представить любыми числами. Например, первое число 20 можно представить как 15 + 5.
Задание 2. Представьте в виде разности следующие числа: 10, 15, 12, 5 Можете представить любыми числами. Например, первое число можно представить как 15 − 5.
Задание 3. Представьте в виде произведения следующие числа: 30, 40, 72.
Задание 4. Представьте в виде частного следующие числа: 7, 5, 9, 3
Ответы на задания
Задание 1.
20 = 15 + 5
30 = 20 + 10
45 = 30 + 15
50 = 25 + 25
Задание 2.
10 = 15 − 5
15 = 20 − 5
12 = 20 − 8
5 = 10 − 5