Умножение
В этом уроке мы изучим умножение чисел. Напомним, что для умножения маленьких чисел предназначена таблица умножения. Обязательно выучите её наизусть, поскольку любое умножение больших чисел в конечном итоге свóдится к тому, чтобы умножить маленькие.
Однозначные и многозначные числа
Для начала введём два новых понятия: однознáчные и многознáчные числа.
Однознáчным называется число, которое состоит из одной цифры. Например, следующие числа являются однознáчными:
Слово «однознáчные» говорит само за себя. Однознáчное — значит состоит из одного знака (цифру иногда называют знáком).
Многознáчным называется число, которое состоит из двух и более цифр. Например, следующие цифры являются многознáчными:
10, 11, 15, 255, 350, 1000, 12500
Многознáчных чисел бесконечно много. Их не сосчитать. Кроме того, они подразделяются на следующие виды:
- двузнáчные, которые состоят из двух цифр (например, 25);
- трёхзнáчные, которые состоят из трёх цифр (например, 563);
- четырёхзнáчные, которые состоят из четырёх цифр (например, 1400)
и так далее, в зависимости от того сколько цифр в числе.
Умножение однозначных чисел
Однозначные числа умножаются легко. Достаточно знать таблицу умножения. Примеры:
Если по каким-либо причинам не удаётся вспомнить таблицу умножения, то можно воспользоваться сложением. Ведь умножение это ни что иное как многократное сложение.
Чтобы умножить, например, число 4 на число 3, нужно число 4 сложить три раза:
Умножение на 10, 100, 1000
Чтобы умножить любое число на 10, 100 или 1000, достаточно дописáть к множимому количество нулей из множителя.
Например, чтобы умножить 12 на 10, нужно к множимому 12 дописать в конце ноль из множителя 10. В результате получим ответ 120
12 × 100 = 1200 (к 12 дописали два нуля, поскольку в числе 100 два нуля)
12 × 1000 = 12000 (к 12 дописали три нуля, поскольку в числе 1000 три нуля)
15 × 100 = 1500 (к 15 дописали два нуля, поскольку в числе 100 два нуля)
320 × 100 = 32000 (к 320 дописали два нуля, поскольку в 100 два нуля)
Если нулём оканчивается не множитель, а множимое, то для получения ответа нужно дописать ноль после множителя.
Например, чтобы умножить 10 на 12, нужно в ответе записать множитель 12 и дописать в конце один ноль:
Умножение чисел, которые оканчиваются нулями
Если оба числа оканчиваются нулями, то нужно перемнóжить те цифры, которые нулями не являются, затем к полученному результату дописáть все нули из обоих чисел.
Видим, что оба числá содержат по нулю. Сначала перемнóжим те цифры, которые нулями не являются. Это цифры 2 и 3. Два умножить на три будет шесть:
Теперь к полученному результату, то есть к числу 6 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 20 один ноль, в числе 30 также один ноль. Итого два нуля. Дописываем два нуля к числу 6
Сначала перемнóжим те цифры, которые нулями не являются. Это цифры 4 и 3. Четыре умножить на три будет двенадцать:
Теперь к полученному результату, то есть к числу 12 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 40 один ноль, в числе 300 — два нуля. Итого три нуля. Дописываем три нуля к числу 12
Пример 3. Умножить 600 на 3000
Сначала перемнóжим те цифры, которые нулями не являются. Это цифры 6 и 3. Шесть умножить на три будет восемнадцать:
Теперь к полученному результату, то есть к числу 18 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 600 два нуля, в числе 3000 — три нуля. Итого пять нулей. Дописываем пять нулей к числу 18
Умножение многозначного числа на однозначное
Чтобы умножить многозначное число на однозначное, надо умножить каждую цифру многозначного числа на это однозначное число. Например, найдем значение выражения 12 × 3. Записываем данное выражение в столбик, при этом единицы должны быть под единицами. Всё это соединяется знаком умножения ( × )
Далее каждая цифра многозначного числа умножается на 3. Умножать начинаем с разряда единиц, то есть с цифры 2. Два умножить на три будет шесть. Записываем цифру 6 в разряде единиц нашего ответа:
Теперь умножаем 1 на 3, получаем 3. Записываем цифру 3 в разряде десятков нашего ответа:
В данном примере множимым было число 12, а множителем число 3. Число 12 это две единицы и один десяток. Наша задача заключалась в том, чтобы увеличить эти две единицы и один десяток в 3 раза. Тогда решая этот пример, можно было бы рассуждать следующим образом:
Увеличим две единицы в 3 раза: 2 × 3 = 6. Получили шесть единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа
Увеличим один десяток в 3 раза: 1 × 3 = 3. Получили три десятка. Записываем цифру 3 в разряде десятков нового числа:
Иногда при умножении одной цифры многозначного числа на однозначное число получается многозначное число. В этом случае сначала записывается одна цифра из разряда единиц, а остальные цифры переносятся на следующий разряд, к которому они будут добавлены после вычисления.
Например, найдем значение выражения 23 × 6
Умножаем каждую цифру числа 23 на 6. Начинаем с тройки: 3 × 6 = 18. Восемнадцать не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому сначала записывается 8, а 1 переносится на следующий разряд. Эта единица будет прибавлена к результату умножения 2 на 6
Теперь умножаем 2 на 6, получаем 12, плюс единица, которая досталась от предыдущего умножения. На рисунке эта единица выделена синим цветом. Вычисляем (2 × 6) + 1 = 13
Получили ответ 138. В данном примере множимым было число 23, а множителем число 6. Число 23 это три единицы и два десятка. Наша задача заключалась в том, чтобы увеличить эти три единицы и два десятка в 6 раз. Тогда решая этот пример, можно было бы рассуждать следующим образом:
Увеличим три единицы в 6 раз: 3 × 6 = 18. Получили восемнадцать единиц. Произошло переполнение разряда в разряде единиц. Число 18 это 8 единиц и 1 десяток. 8 единиц записываем в разряде единиц нового числа, а 1 десяток отправляем к разряду десятков. Этот десяток мы прибавим, когда увеличим два десятка в шесть раз:
Увеличим два десятка в 6 раз: 2 × 6 = 12. Получили двенадцать десятков. Плюс прибавляем один десяток, который остался от числа 18.
12 десятков плюс 1 десяток будет 13 десятков. Записываем число 13 в разряде десятков нового числа, образуя окончательный ответ:
Пример 3. Найти значение выражения 326 × 5
Записываем в столбик данное выражение:
Умножаем каждую цифру числа 326 на 5. Начинаем с шестёрки: 6 × 5 = 30. Число 30 не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому сначала записываем 0, а тройку переносим на следующий разряд:
Теперь умножаем 2 на 5, получаем 10 плюс тройка, которая досталась от предыдущей операции: (2 × 5) + 3 = 13. Получили число 13, которое не вмещается в разряд десятков нашего ответа. Поэтому записываем сначала 3, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь умножаем последнюю тройку на 5, плюс прибавляем единицу, которая досталась от предыдущей операции: (3 × 5) + 1 = 16. Получили 16. Записываем это число целиком, образуя окончательный ответ:
