Распределение Пуассона в ставках на спорт

Распределение Пуассона — базовая математическая модель, которую используют аналитики букмекеров, чтобы составить коэффициенты на матч.

В контексте ставок на спорт концепция распределения Пуассона: на основе результатов сыгранных матчей, мы прогнозируем исходы будущих игр.

Это делает распределение Пуассона незаменимым для видов спорта с низкой результативностью. В первую очередь — футбол, в меньшей степени — хоккей и статистические маркеты NFL.

Как это работает

Возьмем, матч «Арсенал» — «Челси» в сезоне-2017/18. Распределение Пуассона поможет предугадать итоговый счет, путем вычисления «силы атаки» и «силы защиты» соперников.

Сила атаки против силы защиты

Сначала считаем «силу атаки» каждой команды — отношение среднего количества голов «Арсенала» к среднему количеству домашних голов в лиге и отношение среднего количества выездных голов «Челси» к среднему количеству выездных голов в лиге.

Сила атаки «Арсенала»: 2,842 / 1,532 = 1,855
Сила атаки «Челси»: 1,684 / 1,147 = 1,468

Аналогично рассчитываем «силу обороны», разделив среднее количество пропущенных голов командами на среднее количество пропущенных голов по лиге:

«Арсенал»: 1,053 / 1,147 = 0,918
«Челси»: 1,158 / 1,532 = 0,756.

Прогнозируем счет на основании распределения Пуассона

Теперь, когда мы знаем силу атаки и силу защиты, переходим к расчету вероятного количества голов каждой команды.

Для определения индивидуального тотала «Арсенала» умножим силу атаки «канониров» на силу защиты «Челси» и на среднее количество домашних голов в лиге.

1,855 x 0,756 x 1,532 = 2,148

Индивидуальный тотал «Челси» определяется перемножением силы атаки «Челси» на силу обороны Арсенала и на среднее количество гостевых голов лиги.

1,468 x 0,918 x 1,147 = 1,546

Мы получили гипотетическую результативность команд в предстоящей игре:

«Арсенал» — 2,148
«Челси» — 1,546

Калькулятор Пуассона и перевод ожидаемого количества голов в вероятности исходов

Ожидаемое количество голов одной и второй команды мы можем ввести в калькулятор Пуассона и получить готовые вероятности различных исходов.

Ссылка на калькулятор - https://xgscore.ru/apps/odds-calculator

В %

В коэффициетах

Теперь когда мы знаем свои вероятности на те или иные исходы, все что нам остается это сравнить их с линией букмекера и найти валуйные ставки, то есть ставки с перевесом.

Возьмем, например, ставку ТМ 4. Наша оценка вероятности этого исхода 64%. А букмекер дает коэффициент 2. Проверяем является ли эта ставка с перевесом по формуле (K x P > 1)

где K - коэффициент букмекера, P - ваша оценка вероятности (% в обычной форме, т.е. число от 0 до 1).

2*0.64 = 1.28

1.28 >1 . Это означает что ставка по коэффициенту 2 на ТМ4 в данной матче является валуйной, то есть с перевесом