Если у вас не работает логическое и абстрактное мышление — лучше держитесь от ставок подальше

Копия поста от 31.10.2018

Nikiforov Volodymyr, Shutterstock.com

Часто по одному-единственному вопросу можно легко понять, что человеку нечего делать в ставках на спорт, разве что играть только ради развлечения:

Так как на самом деле работает теория вероятности? В ставка если есть шанс 1% слить весь банк догоном, то примерно через 100 подходов так и будет, это понятно…А как тогда она работает в жизни? Вот есть у меня некий шанс попасть под машину, это значит, если я буду в течение 100 лет переходить дорогу, то когда нибудь меня собьет машина? Каждый год есть некий шанс, что меня уволят с работы, значит меня все-таки уволят?

© s0n1c с форума

При том, что на сайте есть статья “Теория вероятностей для чайников”, один из параграфов которой прямо озаглавлен: “Как работает теория вероятностей на практике”. Цитата оттуда:

Вероятностью события можно упрощённо считать то, как часто оно случается. Но есть важный нюанс. Например, вероятность выпадения одной из сторон идеальной монетки 50% = 0.5 или 1/2, означает, что в среднем каждая из сторон должна выпадать один раз из двух бросков. Но на деле вы можете бросить монетку десять раз, и все десять раз выпадет, например, “орёл”. Этот нюанс называется “дисперсия”.На самом деле величина вероятности (её ещё называют математическим ожиданием) означает частоту, с которой это событие будет встречаться при бесконечном количестве попыток. Чем меньше испытаний (в нашем примере бросков монетки), тем больше (в процентном отношении) реальный результат может отклоняться от математического ожидания. Это и есть дисперсия, то есть наглядное влияние случайности на результат данного конкретного испытания.Но и у дисперсии есть свои пределы, например, если выбросить десять “орлов” из десяти бросков идеальной монетки, хоть и очень редкое, но всё же вероятное событие, то увидеть сто “орлов” после ста бросков уже в принципе невозможно.

Если у человека достаточно развито логическое и абстрактное мышление, у него в принципе не может возникнуть подобной трактовки и таких вопросов, как в первой цитате.

Для тех, кому это непонятно, показываю один раз “ на пальцах”.

Дано утверждение:

…величина вероятности (её ещё называют математическим ожиданием) означает частоту, с которой это событие будет встречаться при бесконечном количестве попыток.

Далее пример:

…в среднем каждая из сторон должна выпадать один раз из двух бросков. Но на деле вы можете бросить монетку десять раз, и все десять раз выпадет, например, “орёл”.

Какой вывод должен сделать отсюда полноценно думающий человек? Неужто озвученный выше: “Если есть шанс 1% слить весь банк догоном, то примерно через 100 подходов так и будет, это понятно… если я буду в течение 100 лет переходить дорогу, то когда нибудь меня собьет машина?

Но если даже событие с вероятностью наступления “один раз из двух” (1/2) (буду стараться писать как можно примитивнее и доступнее, но всё равно не уверен, что поймут все, кому это необходимо понять) может ни разу не случиться и в десяти испытаниях подряд, и даже в двадцати (документально зафиксированный рекорд длины серии одного и того же события из равных шансов, если я правильно помню, 26 раз подряд, когда-то в казино Монако), то какой отсюда следует самый логичный вывод про намного более редкие события?

Правильно, такого события тоже можно не дождаться на отрезке как минимум в разы, а то и в десятки раз длиннее, чем “100 подходов”.

Но можно умудриться словить и на самом первом испытании. Это, наверное, менее очевидно, но у тех, кому это непонятно, абстрактное мышление тоже недостаточно хорошо развито.

Далее следующий уровень — ещё более редкие события из жизни, типа “попасть под машину”. Пардон за чернуху, но такой пример задал сам автор вопроса.

Интуитивно должно быть ясно, что шанс этого несчастья куда как ниже, чем “один раз из ста” (1/100). Ну если совсем не работает ещё и интуиция, то можно обратиться к статистике ГИБДД, которая гласит, что в 2017 году в России было зафиксировано 53 232 ДТП с участием пешеходов.

К сожалению, статистики количества успешных переходов дороги пешеходами никто не ведёт, поэтому оценить точную вероятность невозможно. Но можно предположить её порядок.

Из 147 млн жителей РФ подавляющее большинство переходило проезжую часть за год многие десятки, а то и сотни раз, т.е. знаменатель дроби будет исчисляться как минимум десятками миллиардов. Ну и возьмём такую грубую оценку в самом первом приближении как 50 тысяч ДТП / 10 миллиардов успешных переходов за год, получим вероятность попасть под машину во время перехода проезжей части где-то 1/200 000.

Это, ещё раз повторю, чисто статистическая и грубая прикидка, и понятно, что если вы перебегаете дорогу на красный перед самым носом у движущихся автомобилей, то ваши шансы оказаться в больнице или на кладбище на несколько порядков выше.

Но в целом должно быть понятно: шанс того, что “когда-нибудь меня собьёт машина” несоизмеримо ниже, чем шанс дожить до естественной смерти, ни разу не попав в ДТП как пешеход, даже за сто лет.

У случайных событий нет памяти! Это тоже многие почему-то не могут уяснить. Ваши успешные переходы проезжей части нигде не “накапливаются” и не повышают вероятность быть сбитым на дороге при очередном её форсировании на своих двоих. Равно как и попадание в ДТП не гарантирует того, что следующие 200 000 переходов пройдут для вас безаварийно. Точно так же, как и монетка не помнит, сколько раз и какой стороной её выбросило до этого.

Вероятность “1/N” не означает “примерно один раз через каждые N”. Серийность — неотъемлемое качество вероятностного мира. А равномерность ему как раз отнюдь не свойственна.

Если что-то из сказанного выше явилось для вас откровением — бросайте ставки и пиздуйте на завод.