Пост 05.09.2025
Астрономия. полный курс. вместе с задачами
Фундамент. Небо для Наблюдателя
1. Невооруженный глаз: Небо как сфера
Теория: Представьте, что вы стоите в центре абсолютно плоского поля. Над вами — гигантский прозрачный купол, который касается земли по кругу. Это и есть небесная сфера. Древние люди думали, что это реальный объект, сегодня мы знаем, что это иллюзия, но невероятно удобная модель для навигации по небу.
· Зенит — это точка на этом куполе прямо у вас над головой. Если вы выйдете на улицу и посмотрите строго вверх, вы смотрите в зенит.
· Надир — это воображаемая точка под вашими ногами, на противоположной стороне Земли. Мы её не видим, но она нужна для математических расчетов.
· Горизонт — это линия, где небесный купол встречается с землей. Он делит небесную сферу на две половины: видимую (над горизонтом) и невидимую (под горизонтом).
· Созвездия — это не «рисунки из звезд», как в мифах. Официально, это участки неба, как страны на карте мира. Все небо разделено на 88 созвездий с строго определенными границами. Любая звезда или галактика находится в каком-то одном созвездии. «Рисунок» (астеризм) — это просто удобный способ найти этот участок. Например, Большой Ковш — это не созвездие, а астеризм в составе созвездия Большая Медведица.
· Как найти Полярную звезду? Это самая важная звезда для навигации в Северном полушарии.
2. Возьмите две звезды, образующие переднюю стенку ковша (ту, что дальше от ручки).
3. Мысленно проведите прямую линию через эти две звезды вверх от дна ковша.
4. Отложите расстояние примерно в 5 раз большее, чем расстояние между этими двумя звездами.
5. Вы упретесь в довольно яркую звезду — это и есть Полярная. Она всегда указывает на север и находится почти точно в северном полюсе мира (точка, вокруг которой вращается небо).
· Почему это работает? Из-за вращения Земли кажется, что вся небесная сфера крутится вокруг оси, проходящей через Полярную звезду. Она остается на месте, а все остальные звезды ходят вокруг нее.
2. Движение светил: Сутки и Год
· Сутки (Видимое вращение небесной сферы): Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток. Поэтому нам кажется, что небесная сфера вращается с востока на запад. Солнце, Луна и звезды восходят на востоке и заходят на западе. Полярная звезда и звезды near нее (околополярные) никогда не заходят за горизонт, они описывают круги вокруг полюса.
· Год (Видимое движение Солнца по эклиптике): Земля также движется вокруг Солнца. Из-за этого нам кажется, что Солнце в течение года медленно ползет на фоне далеких звезд (переходя из одного созвездия в другое). Путь, по которому Солнце движется по небесной сфере, называется эклиптика.
· Зодиак — это пояс из 13 созвездий (включая Змееносца), через которые проходит эклиптика. Солнце «гостит» в каждом из них примерно месяц.
· Времена года возникают НЕ из-за изменения расстояния до Солнца (Земля ближе всего к Солнцу как раз в январе!), а из-за наклона оси вращения Земли (≈23.5°) к плоскости ее орбиты. Летом в северном полушарии Северный полюс наклонен к Солнцу, поэтому солнечные лучи падают более отвесно и день длиннее. Зимой — наоборот.
· Задача: Почему зимой холоднее, чем летом?
· Ответ: 1) Зимой солнечные лучи падают на поверхность под очень острым углом, поэтому их энергия «размазывается» по большей площади. 2) Зимой день короче, чем ночь, поэтому Земля больше времени остывает, чем нагревается.
· Задача (олимпиадная): Может ли полное солнечное затмение произойти в Москве 22 декабря?
· Ход решения: 1) Солнечное затмение происходит, когда Луна находится между Землей и Солнцем (фаза новолуния). 2) Для полного затмения Луна должна быть достаточно близко к Земле, чтобы полностью закрыть Солнце. 3) Но дата 22 декабря — это зимнее солнцестояние, Солнце низко над горизонтом. 4) Угловые размеры Солнца и Луны близки. 5) Ответ: Теоретически может, если условия по расстоянию до Луны совпадут. Дата и время года не являются прямым запретом для затмения.
3. Луна и планеты: "Блуждающие" звёзды
· Луна — естественный спутник Земли. Она не светит сама, а отражает солнечный свет.
· Фазы Луны — это изменение видимой с Земли освещенной части Луны. Они возникают из-за изменения взаимного положения Солнца, Земли и Луны.
· Новолуние: Луна между Солнцем и Землей. Освещенная сторона повернута от нас. Луна не видна.
· Первая четверть: Луна сделала четверть оборота вокруг Земли. Мы видим ровно половину освещенной стороны (правую). Солнце и Луна разделены на небе на 90°.
· Полнолуние: Земля между Солнцем и Луной. Мы видим полностью освещенную сторону.
· Последняя четверть: Видна левая половина диска.
· Планеты (от греч. «блуждающая») отличаются от звезд тем, что они медленно, но заметно перемещаются на фоне «неподвижных» звезд. Они движутся по своим орбитам вокруг Солнца, и мы наблюдаем их с движущейся Земли, что создает сложные петлеобразные траектории.
· Конфигурации планет — характерные взаимные положения планет, Земли и Солнца.
· Соединение: Планета и Солнце находятся примерно в одном направлении на небе (планета за Солнцем или перед ним). Планета не видна.
· Противостояние: Планета находится в направлении, противоположном Солнцу (Земля — между Солнцем и планетой). Это наилучшие условия для наблюдения: планета видна всю ночь, находится на минимальном расстоянии от Земли.
· Элонгация (для внутренних планет Меркурия и Венеры): Угловое расстояние планеты от Солнца. Наибольшая элонгация — лучшее время для их вечерней или утренней видимости.
· Задача: Почему мы всегда видим одну и ту же сторону Луны?
· Ответ: Период обращения Луны вокруг Земли (27.3 суток) равен периоду ее вращения вокруг своей оси. Это явление называется синхронное вращение и вызвано приливными силами со стороны Земли.
· Задача (олимпиадная): Оцените, во сколько раз полная Луна ярче, чем Луна в фазе первой четверти?
· Ход решения: Яркость пропорциональна освещенной площади, видимой с Земли. В первой четверти мы видим половину диска, но эта половина освещена не полностью (освещена ровно половина шара). Освещенная площадь в полнолуние — это площадь всего диска (πR²). В первой четверти — площадь половины диска ((πR²)/2). Кажется, разница в 2 раза. Но есть эффект оппозиции: в полнолуние солнечные лучи отражаются от лунной поверхности почти прямо к нам, что увеличивает яркость. Еще есть неровности поверхности (горы не отбрасывают теней при полнолунии). Поэтому реальная разница — примерно в 10-12
Отлично, продолжаем. Мы заложили фундамент. Теперь переходим к главному инструменту астронома — физике. Здесь мы поймем почему все движется и светится именно так, а не иначе.
Небесная Механика — Законы Движения
1. Законы Кеплера: Как на самом деле движутся планеты
Теория: Долгое время считалось, что планеты движутся по идеальным кругам. Иоганн Кеплер, анализируя decades наблюдений своего учителя Тихо Браге, обнаружил, что это не так. Он вывел три закона, которые точно описывают движение.
· Первый закон Кеплера (Закон орбит):
Каждая планета Солнечной системы движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
· Что такое эллипс? Это овал, который можно нарисовать двумя кнопками (фокусами) и ниткой. Чем больше расстояние между фокусами (c) относительно размера эллипса (a — большая полуось), тем более он «сплющенный». Мера сплюснутости — эксцентриситет e = c / a. У круга e=0 (фокусы совпадают в центре). У орбиты Земли e ≈ 0.017 (почти круг). У орбиты Плутона e ≈ 0.25 (вытянутый эллипс).
· Солнце не в центре! Оно смещено в один из фокусов. Это ключевой момент. Когда планета находится ближе к Солнцу, эта точка называется перигелий, когда дальше всего — афелий.
Найдено в Яндекс Картинках по запросу «законы кеплера»
· Второй закон Кеплера (Закон площадей):
Радиус-вектор планеты (линия, соединяющая планету и Солнце) за равные промежутки времени описывает равные площади.
· Проще говоря: Планета движется неравномерно. Она "летит" быстрее всего, когда находится near Солнца (в перигелии), и медленнее всего, когда далеко от него (в афелии). Представьте, что вы крутите на веревке камень: near себя вы крутите быстро, а если отпустите веревку, он полетит медленнее.
· Этот закон следует из закона сохранения момента импульса.
Найдено в Яндекс Картинках по запросу второй закон кеплера: »
· Третий закон Кеплера (Гармонический закон):
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.
· Формула: T₁² / T₂² = a₁³ / a₂³ или, что то же самое, T² ~ a³
· Что это значит? Чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется по орбите и тем дольше длится ее год. Например, год на Меркурии (ближайшая планета) длится 88 земных суток, а год на Нептуне — около 165 земных лет.
· Это самый важный закон для расчетов. Он позволяет, зная период обращения одного тела, рассчитать большую полуось орбиты другого, и наоборот.
Найдено в Яндекс Картинках по запросу третий закон кеплера»
· Задача (базовая): Большая полуось орбиты Юпитера равна 5.2 а.е. (астрономических единиц, 1 а.е. = расстояние от Земли до Солнца). Чему равен период его обращения?
· Решение: Используем III закон Кеплера. Для Земли T₁ = 1 год, a₁ = 1 а.е.. Для Юпитера a₂ = 5.2 а.е., T₂ - ? T₂² / T₁² = a₂³ / a₁³ => T₂² / 1² = (5.2)³ / 1³ => T₂² = 140.6 => T₂ = √140.6 ≈ 11.86 лет.
· Ответ: Год на Юпитере длится около 11.86 земных лет.
· Задача (олимпиадная): Астероид движется вокруг Солнца по вытянутой орбите. В перигелии он летит со скоростью 30 км/с, в афелии — 10 км/с. Найдите расстояние от Солнца в афелии (R_a), если в перигелии оно равно R_p = 1 а.е.
· Ход решения: Используем II закон Кеплера. За малый промежуток времени Δt планета проходит путь V_p * Δt near перигелия и V_a * Δt near афелия. Эти пути — основания очень узких треугольников с общей вершиной в Солнце. Площади этих треугольников равны по II закону: (1/2) * (R_p * V_p * Δt) = (1/2) * (R_a * V_a * Δt). Сокращаем константы: R_p * V_p = R_a * V_a 1 а.е. * 30 км/с = R_a * 10 км/с R_a = (1 * 30) / 10 = 3 а.е.
· Ответ: Расстояние до Солнца в афелии равно 3 астрономическим единицам.
2. Закон Всемирного тяготения Ньютона: Причина движения
Теория: Кеплер описал как движутся планеты, но не объяснил почему. Это сделал Исаак Ньютон.
Два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
· Формула: F = G * (m₁ * m₂) / R²
· G — гравитационная постоянная (G ≈ 6.67 * 10⁻¹¹ Н*м²/кг²). Это фундаментальная константа Вселенной.
· m₁, m₂ — массы тел (например, Солнца и планеты).
· R — расстояние между центрами масс этих тел.
1. Именно эта сила F заставляет планеты отклоняться от прямолинейного движения и двигаться по эллиптическим орбитам вокруг Солнца. Она играет роль центростремительной силы.
2. Ньютон математически вывел законы Кеплера из своего закона тяготения. Он показал, что эллипс — это естественная орбита в поле тяготения.
3. Этот закон универсален. Он работает не только для Солнца и планет, но и для планет и их спутников, для двойных звезд, для галактик.
· Задача (базовая): Во сколько раз сила притяжения к Земле на ее поверхности больше, чем на высоте, равной трем ее радиусам?
· Решение: На поверхности R₁ = R_земли. На высоте R₂ = R_земли + 3R_земли = 4R_земли. F₁ ~ 1 / (R_земли)² F₂ ~ 1 / (4R_земли)² = 1 / (16 * R_земли²) F₁ / F₂ = 16
· Ответ: Сила притяжения на поверхности в 16 раз больше.
· Задача (олимпиадная, ключевая): Выведите формулу третьей космической скорости — скорости, которую нужно придать телу у поверхности Земли, чтобы оно покинуло Солнечную систему.
1. Нужно преодолеть притяжение не только Земли, но и Солнца.
2. Энергетически проще всего: сначала "вырвать" тело из поля Земли (сообщить ему II космическую для Земли v₂ = √(2GM_земли/R_земли) ≈ 11.2 км/с), а затем на расстоянии от Земли, но еще в поле Солнца, сообщить ему II космическую скорость для Солнца на орбите Земли (v'_₂ = √(2GM_солнца/R_з-с), где R_з-с = 1 а.е.).
3. Но так как Земля сама движется вокруг Солнца со скоростью v_земли = 29.8 км/с, мы можем использовать ее как "трамплин". Наиболее выгодно разгоняться по направлению орбитального движения Земли.
4. Чтобы покинуть поле Солнца, тело must иметь относительно Солнца скорость не менее √(2GM_солнца/R_з-с) ≈ 42.1 км/с.
5. Скорость Земли ~30 км/с. Значит, нам нужно добавить всего 42.1 - 30 = 12.1 км/с относительно Земли.
6. Но это после преодоления земного притяжения. Чтобы найти скорость на старте, используем закон сохранения энергии: E = mv₁²/2 - GMm/R = mv₂²/2 (кинетическая энергия на высоте R плюс потенциальная равна кинетической энергии вдали от Земли).
7. Подставляя v₂ = 12.1 км/с, находим v₁. Она и будет III космической. Расчет дает v₃ ≈ 16.7 км/с.
Отлично, продолжаем наше погружение. Мы разобрались с движением небесных тел. Теперь посмотрим, как астрономы узнают о них всё остальное: состав, температуру, массу, скорость. Главный инструмент для этого — свет.
Природа света
1. Спектральный анализ: Штрих-код Вселенной
Теория: Свет — это электромагнитная волна. Цвет зависит от длины волны. Белый свет — это смесь всех цветов радуги.
· Спектр: Если пропустить белый свет через призму, он разложится на радужную полоску — спектр. Это непрерывный спектр (есть все длины волн).
· Атомы и свет: Атомы каждого химического элемента могут поглощать или излучать свет только строго определенных длин волн (цветов). Это их уникальная "визитная карточка", "штрих-код".
1. Спектр излучения: Нагретое разреженное вещество (газ) светится само. Мы видим на темном фоне яркие цветные линии — линии излучения. Пример: неоновая лампа.
2. Спектр поглощения: Если свет от горячего источника (дающего непрерывный спектр) проходит через более холодный разреженный газ, атомы газа "выкрадывают" из спектра свои любимые цвета. Мы видим темные линии на фоне радуги — линии поглощения. Пример: атмосфера звезды!
· Как это работает в астрономии? Мы улавливаем свет далекой звезды, пропускаем его через спектрограф и получаем ее спектр.
1. Определяем состав: Смотрим, какие темные линии есть в спектре. Сравниваем их с эталонными линиями элементов. Нашли линии железа? Значит, в атмосфере звезды есть железо. Нашли линии кальция? Значит, есть кальций.
2. Определяем температуру: Цвет непрерывного спектра говорит о температуре. Горячие звезды — голубоватые (как раскаленный металл). Холодные звезды — красноватые (как тлеющий уголек).
· Задача (базовая): В спектре звезды видны темные линии водорода, гелия и кальция. Что это значит?
· Ответ: Это означает, что в более холодных внешних слоях атмосферы этой звезды присутствуют атомы водорода, гелия и кальция, которые поглощают излучение от более горячих внутренних слоев.
· Задача (олимпиадная): Почему линии разных элементов в спектре одной звезды имеют разную ширину и глубину?
· Ответ: Глубина и ширина линии зависят от:
· Количества элемента: Чем больше атомов элемента, тем сильнее (глубже) линия.
· Температуры и давления: Высокие давление и температура "размывают" линии, делая их шире.
· Наличия магнитных полей (эффект Зеемана) и вращения звезды.
2. Эффект Доплера: Измеряем скорость
Теория: Представьте, что мимо вас проезжает машина с сиреной. Когда она приближается, звук кажется выше (частота звука увеличивается). Когда удаляется — ниже (частота уменьшается). Со светом происходит то же самое.
· Формулировка: Если источник света движется относительно наблюдателя, линии в его спектре смещаются.
· Приближается -> линии смещаются в синюю (коротковолновую) часть спектра (синее смещение).
· Удаляется -> линии смещаются в красную (длинноволновую) часть спектра (красное смещение).
· Δλ — величина смещения линии (на сколько она сдвинулась от своего нормального положения λ₀).
· λ₀ — исходная (лабораторная) длина волны.
· v — лучевая скорость объекта (составляющая скорости, направленная вдоль луча зрения).
· c — скорость света (300 000 км/с).
· Задача (ключевая): Линия водорода, обычно имеющая длину волны 656.3 нм, в спектре далекой галактики наблюдается на длине волны 658.3 нм. С какой скоростью движется галактика?
1. Находим смещение: Δλ = 658.3 - 656.3 = 2.0 нм.
2. Подставляем в формулу: Δλ / λ₀ = v / c -> 2.0 / 656.3 = v / 300 000 км/с
3. Находим v: v = (2.0 / 656.3) * 300 000 км/с ≈ 0.913 км/с.
4. Анализ: Смещение произошло в красную сторону (длина волны увеличилась). Значит, галактика удаляется от нас со скоростью ~0.9 км/с.
· Задача (олимпиадная): Двойная звезда состоит из двух одинаковых компонентов, вращающихся вокруг общего центра масс. Опишите, как будет меняться вид их суммарного спектра со временем.
· Ответ: Когда одна звезда движется к нам, ее спектральные линии смещены в синюю сторону. Вторая в этот момент удаляется, ее линии смещены в красную сторону. Из-за этого каждая линия в суммарном спектре раздваивается. Через полпериода звезды поменяются местами, и линии "перескрестятся". Таким образом, линии будут периодически то раздваиваться, то сливаться. По величине расщепления и периоду можно найти массы звезд и параметры их орбиты.
Солнечная система
Теория: Это не просто набор планет. Это сложная система с четкой структурой и физикой каждого объекта.
1. Планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс): Малые размеры и масса, высокая плотность (каменные), медленное вращение, мало или нет спутников, имеют твердую поверхность.
2. Планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун): Огромные размеры и масса, низкая плотность (в основном газ и жидкость), быстрое вращение (сплюснуты у полюсов), мощные атмосферы, имеют системы колец и много спутников.
3. Малые тела: Астероиды (каменные глыбы в основном в поясе между Марсом и Юпитер), Кометы ("грязные снежки" из льда и пыли с вытянутыми орбитами, при приближении к Солнцу у них появляется хвост), Пояс Койпера и Облако Оорта — источники короткопериодических и долгопериодических комет соответственно.
· Альбедо: Отражательная способность поверхности. Альбедо = Отраженный поток / Упавший поток. У Венеры высокое альбедо (ее clouds хорошо отражают свет), у Луны — низкое.
· Солнечная постоянная: Количество энергии солнечного излучения, падающее на 1 м² за 1 секунду за пределами атмосферы Земли (~1367 Вт/м²). Она убывает с расстоянием от Солнца по закону 1 / R².
· Задача (базовая): Почему на Меркурии нет атмосферы, а на Венере она очень плотная?
· Ответ: Из-за скорости убегания (второй космической скорости). v₂ = √(2GM/R). У Меркурия малая масса (M) и он близок к Солнцу (молекулы газа легко разогнаться до скоростей больше v₂ и улететь). У Венеры масса сравнима с земной, и v₂ достаточно велика, чтобы удерживать атмосферу.
· Задача (олимпиадная): Оцените температуру поверхности Венеры, если известно, что ее альбедо A = 0.76, а расстояние до Солнца 0.72 а.е. Считать, что Венера поглощает всю энергию, которую не отражает, и переизлучает ее как абсолютно черное тело.
1. Найдем солнечную постоянную для Венеры. Она обратно пропорциональна квадрату расстояния. Для Земли I₀ = 1367 Вт/м² на 1 а.е.. Для Венеры (0.72 а.е.): I_ven = I₀ / (0.72)² ≈ 1367 / 0.5184 ≈ 2637 Вт/м².
2. Часть этой энергии отражается. Поглощаемый поток: I_abs = I_ven * (1 - A) = 2637 * (1 - 0.76) = 2637 * 0.24 ≈ 633 Вт/м².
3. В равновесии планета поглощает столько же, сколько излучает. Излучаемый поток по закону Стефана-Больцмана: E = σ * T⁴, где σ = 5.67*10⁻⁸ Вт/(м²*К⁴).
4. Приравниваем: σ * T⁴ = I_abs -> T⁴ = I_abs / σ -> T = (I_abs / σ)^(1/4).
5. T = (633 / 5.67*10⁻⁸)^(1/4) ≈ (1.116 * 10¹⁰)^(1/4).
6. (10¹⁰)^(1/4) = 10^(10/4) = 10²˙⁵ ≈ 316. (1.116)^(1/4) ≈ 1.03. Итого: T ≈ 316 * 1.03 ≈ 325 K или около 52°C.
· Анализ: Реальная температура Венеры ~737 К (464°C)! Наше упрощение не учло парниковый эффект: ее плотная атмосфера из CO₂ пропускает солнечный свет (который греет поверхность), но не пропускает наружу тепловое (инфракрасное) излучение поверхности, вызывая сильнейший перегрев..
Звёзды — Рождение, Жизнь и Смерть
1. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела: Главный график в астрономии
Теория: Представьте, что вы хотите классифицировать всех людей. Вы можете построить график "Рост vs Вес". На нем четко выделятся группы: дети, взрослые, athletes. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела (Г-Р) — это такой же график для звёзд.
Найдено в Яндекс Картинках по запросу «диаграмма герцшпрунга-рассела»
Найдено в Яндекс Картинках по запросу «диаграмма герцшпрунга-рассела»
· Горизонтальная ось (спектральный класс или температура): От горячих голубых звёзд (слева, ~30 000 К) до холодных красных (справа, ~3 000 К). Спектральные классы запоминаются по аббревиатуре: O-B-A-F-G-K-M (от горячих к холодным). Солнце — желтый карлик класса G2.
· Вертикальная ось (светимость): От сверхгигантов (вверху, в сотни тысяч раз ярче Солнца) до белых карликов (внизу, в тысячи раз тусклее Солнца). Светимость (L) часто измеряется в единицах светимости Солнца (L☉).
· Главные последовательности: Это длинная диагональная полоса, на которой находится ~90% всех звёзд, включая Солнце. Здесь звезда проводит бóльшую часть жизни, сжигая водород в своем ядре.
· Ключевой факт: Положение звезды на главной последовательности определяется почти исключительно ее массой.
· Чем массивнее звезда, тем она горячее (смещена влево) и ярче (смещена вверх). Массивные звезды живут ярко, но недолго (быстро сжигают топливо). Маломассивные — тускло, но долго.
· Гиганты и Сверхгиганты: Звезды, сошедшие с главной последовательности и расширившиеся. Они находятся справа-вверху (холодные, но очень большие, поэтому общая светимость огромна). Пример: Бетельгейзе.
· Белые карлики: Конечный этап эволюции звезд like Солнце. Они находятся слева-внизу (очень горячие, но очень маленькие, поэтому общая светимость мала).
· Задача (базовая): Звезды А и В имеют одинаковую светимость, но температура звезды А в 2 раза выше, чем у звезды В. Какая из них больше?
· Решение: Используем закон Стефана-Больцмана: Светимость L ~ R² * T⁴ (пропорциональна площади поверхности 4πR² и четвертой степени температуры).
· Пусть L_A = L_B, T_A = 2T_B.
· Тогда R_A² * (2T_B)⁴ = R_B² * T_B⁴ -> R_A² * 16 * T_B⁴ = R_B² * T_B⁴ -> 16 R_A² = R_B² -> R_B = 4 R_A.
· Ответ: Звезда В имеет в 4 раза больший радиус, чем звезда А.
· Задача (олимпиадная): Оцените массу звезды, которая находится на главной последовательности и имеет светимость в 100 раз больше солнечной.
· Решение: Для звёзд главной последовательности есть эмпирическая зависимость "масса-светимость": L ~ M³˙⁵ (светимость пропорциональна массе в степени 3.5).
· Логарифмируем: lg(100) = 3.5 * lg(M / M☉) -> 2 = 3.5 * lg(M / M☉) -> lg(M / M☉) = 2 / 3.5 ≈ 0.5714
· Ответ: Масса звезды примерно в 3.7 раза больше массы Солнца.
2. Эволюция звезды: Жизненный путь
Теория: Жизнь звезды — это борьба между гравитацией (которая пытается её сжать) и давлением излучения от термоядерных реакций (которое пытается её раздуть).
· 1. Рождение: Гигантское облако газа и пыли (туманность) под действием собственной гравитации сжимается. Фрагменты облака становятся протозвёздами.
· 2. Звезда главной последовательности: В центре протозвезды растут давление и температура. При T > 10 млн K запускается термоядерный синтез: водород превращается в гелий. Звезда выходит на главную последовательность. Чем массивнее звезда, тем быстрее она сжигает водород.
· 3. Сход с главной последовательности: Водород в ядре заканчивается. Реакции синтеза прекращаются. Гравитация сжимает ядро, разогревая его. Водород начинает "гореть" в слоевом источнике вокруг инертного гелиевого ядра. Внешние оболочки звезды сильно расширяются — звезда становится красным гигантом.
· 4. Конец пути (зависит от массы):
· Звезды с массой < ~8 M☉ (как Солнце):
1. Разогревшееся ядро достигает температуры горения гелия (превращение в углерод).
2. Внешние оболочки сбрасываются в пространство, образуя красивую планетарную туманность.
3. Обнажается горячее, очень плотное ядро — белый карлик (размером с Землю, массой как у Солнца). Он уже не вырабатывает энергию и медленно остывает.
1. Проходят стадии горения все более тяжелых элементов (углерод, кислород, неон... вплоть до железа).
2. Ядро из железа не может производить энергию синтезом. Гравитация мгновенно сжимает его.
3. Происходит чудовищный взрыв сверхновой типа II.
· Если масса остатка < ~2-3 M☉ — образуется нейтронная звезда (шар из нейтронов диаметром ~20 км, но массой больше Солнца; часто быстро вращается и излучает радиоимпульсы — пульсар).
· Если масса остатка > ~3 M☉ — образуется черная дыра.
· Задача (базовая): Почему белые карлики и нейтронные звезды такие маленькие, но массивные?
· Ответ: Это конечные продукты эволюции, где гравитация сжала вещество до невероятной плотности. В белых карликах вещество удерживается от коллапса давлением вырожденного электронного газа (квантовомеханический эффект). В нейтронных звездах — давлением вырожденных нейтронов. Дальше сжиматься некуда.
· Задача (олимпиадная): Оцените среднюю плотность нейтронной звезды, если ее масса равна 1.5 массам Солнца (M☉ = 2*10³⁰ кг), а радиус — 10 км.
· Решение: Плотность ρ = m / V. Объем сферы V = (4/3)πR³.
· ρ = (1.5 * 2*10³⁰ кг) / ( (4/3) * 3.14 * (10 000 м)³ ) ≈ (3*10³⁰) / (4.19 * 10¹²) ≈ 7.16 * 10¹⁷ кг/м³.
· Анализ: Это 500 миллионов тонн в кубическом сантиметре! Для сравнения: плотность атомного ядра ~10¹⁷ кг/м³. Нейтронная звезда — это гигантское атомное ядро.
Галактики и Космология - Большая картина
1. Наша Галактика - Млечный Путь
· Что это? Гигантская гравитационно-связанная система из ~200 млрд звёзд, газа, пыли и тёмной материи.
· Ядро: В центре предположительно находится сверхмассивная черная дыра (Стрелец A*).
· Диск: Спиральная структура, где сосредоточены молодые звёзды, звёздные скопления и газопылевые туманности. Мы находимся в диске.
· Гало: Сферическое облако вокруг диска, содержащее старые звёзды и шаровые звёздные скопления. Здесь сосредоточена бóльшая часть массы Галактики в виде тёмной материи.
2. Другие галактики и Космология
· Классификация галактик (Хаббл):
· Эллиптические (E): Имеют форму эллипсоида. Мало газа и пыли, почти нет процессов звездообразования, состоят из старых звёзд.
· Спиральные (S): Как наш Млечный Путь. Имеют ядро, диск и спиральные рукава.
· Неправильные (Irr): Не имеют четкой формы.
· Расширение Вселенной (Закон Хаббла):
· Ключевое наблюдение: Все далёкие галактики (за исключением ближайших, связанных гравитацией) удаляются от нас. Более того, чем дальше галактика, тем с большей скоростью она удаляется.
· v — скорость удаления галактики (по красному смещению).
· d — расстояние до галактики.
· H₀ — постоянная Хаббла (современное значение ~70 км/с/Мпк). Это означает, что галактика, находящаяся на расстоянии 1 Мпк (мегапарсек, ~3.26 млн световых лет), удаляется от нас со скоростью ~70 км/с.
· Важный вывод: Это не галактики разлетаются в пространстве, а само пространство расширяется, "растягивая" расстояния между скоплениями галактик. Представьте raisins в поднимающемся тесте.
· Следствие из закона Хаббла: если мы мысленно "отмотаем" расширение назад, вся Вселенная была сжата в одной точке с чудовищной плотностью и температурой ~13.8 млрд лет назад. Это состояние и называют Большим Взрывом.
1. Расширение Вселенной (закон Хаббла).
2. Реликтовое излучение: Это "эхо" Большого Взрыва. Очень слабое микроволновое излучение, равномерно приходящее со всех сторон Вселенной. Оно соответствует температуре всего 2.7 К (-270 °C). Это остывшее излучение от той эпохи, когда Вселенная была горячей и непрозрачной плазмой.
· Задача (ключевая): Галактика удаляется от нас со скоростью 7300 км/с. Оцените расстояние до нее (H₀ = 73 км/с/Мпк).
· Решение: По закону Хаббла: d = v / H₀ = 7300 / 73 = 100 Мпк.
· Ответ: Расстояние до галактики составляет примерно 100 мегапарсек (около 326 миллионов световых лет).
· Задача (олимпиадная): Оцените возраст Вселенной по постоянной Хаббла.
· Ход решения (упрощенно): Если бы расширение шло с постоянной скоростью, то время, за которое галактика достигла расстояния d, было бы t = d / v. Но из закона Хаббла v = H₀ * d, значит t = d / (H₀ * d) = 1 / H₀.
· Это и есть хаббловское время — грубая оценка возраста Вселенной.
· Переведем H₀ в единицы времени: H₀ = 73 км/с/Мпк.
· Значит, H₀ = 73 / (3.086*10¹⁹) = 2.37 * 10⁻¹⁸ 1/секунду.
· t = 1 / H₀ = 1 / (2.37*10⁻¹⁸) ≈ 4.22 * 10¹⁷ секунд.
· В году ~3.16 * 10⁷ секунд. Значит, t ≈ (4.22*10¹⁷) / (3.16*10⁷) ≈ 13.35 * 10⁹ лет.
· Ответ: Оценка дает возраст ~13.35 млрд лет, что хорошо согласуется с уточненными данными (13.8 млрд лет).