В чем разница между динамическим программированием и "разделяй и властвуй" алгоритмами

Динамическое программирование (Dynamic Programming или DP) и алгоритм "разделяй и властвуй" (Divide and Conquer) - это два разных подхода к решению задач.

Алгоритм "разделяй и властвуй" разбивает задачу на более мелкие подзадачи до тех пор, пока эти подзадачи не станут простыми и решаемыми. Затем результаты решения этих подзадач комбинируются для получения решения исходной задачи. Эти подзадачи не пересекаются и независимы друг от друга.

В то же время, DP разбивает задачу на подзадачи, которые могут пересекаться, и эти подзадачи решаются и запоминаются. Затем решения этих подзадач используются для решения более крупных подзадач, пока не будет получено решение для всей исходной задачи.

Таким образом, в отличие от "разделяй и властвуй", DP использует запоминание результатов, чтобы избежать повторных вычислений и пересекающихся подзадач, что обычно позволяет уменьшить время работы алгоритма. DP может использоваться в тех случаях, когда задача имеет оптимальную подструктуру и подзадачи пересекаются.