26 до 1: легендарна серія в Монте-Карло та народження «помилки гравця»
У світі азартних ігор і не тільки ми часто стикаємося з ситуаціями, коли наша інтуїція суперечить законам ймовірності. Одним із яскравих прикладів такої суперечності є так звана "помилка гравця" - когнітивне спотворення, що змушує нас вірити в те, що випадкові події якось пов'язані між собою, хоча насправді це не так.
Знаменитий випадок у Монте-Карло
Історія "помилки гравця" нерозривно пов'язана зі знаменитим випадком, який стався у казино Монте-Карло 18 серпня 1913 року. Того вечора на одному зі столів для рулетки сталася неймовірна подія – чорний колір випав 26 разів поспіль.
Уявіть цю сцену: переповнене казино, напружена атмосфера за столом рулетки. Після того, як чорне випало 10 разів поспіль, серед гравців починається справжнє божевілля. Всі раптом вирішують, що тепер точно має випасти червоне, і починають масово ставити на цей колір. Але чорна смуга триває - 11, 12, 13 разів поспіль... З кожним новим випаданням чорної ставки на червоне стають все більшими і відчайдушнішими.
В результаті ця дивовижна серія досягла 26 поспіль випадання чорного. Імовірність такої події вкрай мала – приблизно 1 до 136,8 мільйонів. Однак гравці, піддавшись "помилці гравця", продовжували вірити, що ось-ось має випасти червоне. В результаті казино змогло заробити за цю ніч кілька мільйонів франків.
У чому суть помилки?
Помилка гравця, також відома як "помилка Монте-Карло" або "помилка про зрілість шансів", полягає в помилковому переконанні, що якщо якась випадкова подія відбувається частіше або рідше очікуваного, то в майбутньому вона з більшою ймовірністю відбуватиметься рідше або частіше відповідно.
Насправді, для справді випадкових і незалежних подій, таких як випадання числа в рулетці, ймовірність кожного окремого результату залишається незмінною незалежно від попередніх результатів. У випадку рулетки шанси випадання чорного в кожному окремому кидку завжди становлять 18/37 (у європейській рулетці з одним зеро).
Математичне пояснення
Давайте розберемо це з прикладу підкидання монети. Ймовірність випадання орла чи решки при кожному кидку дорівнює 1/2. Припустимо, що ми підкинули монету 5 разів і щоразу випав орел. Яка ймовірність того, що вшосте випаде решка?
Багато людей, піддавшись помилці гравця, скажуть, що ймовірність випадання решки тепер вища. Але це не так. Ймовірність випадання решки вшосте все одно залишається 1/2.
Ймовірність випадання 5 орлів поспіль: (1/2) ^ 5 = 1/32
Ймовірність випадання 5 орлів поспіль, а потім решки: (1/2) ^ 5 * (1/2) = 1/64
Умовна ймовірність випадання решки після 5 орлів: P(решка після 5 орлів) = P(5 орлів і потім решка) / P(5 орлів) = (1/64) / (1/32) = 1/2
Таким чином, незважаючи на попередню серію, ймовірність наступного кидка не змінюється.
Психологічне коріння помилки
Чому ж ми так схильні піддаватися цій помилці? Дослідники вважають, що коріння цієї помилки лежить глибоко в нашій психології і навіть еволюції.
Згідно з теорією Амоса Тверскі і Даніеля Канемана, помилка гравця пов'язана з так званою "евристикою репрезентативності" - когнітивним спотворенням, при якому ми оцінюємо ймовірність події з того, наскільки вона схожа на наш типовий зразок чи уявлення.
Тверськи та Канеман провели дослідження, в якому учасникам запропонували таке завдання:
Вночі сталася аварія за участю таксі. У місті діють дві таксомоторні компанії: «Зелена» (85% автопарку) та «Синя» (15% автопарку). Свідок твердить, що таксі було синім. Перевірка надійності свідка показала, що в подібних умовах він правильно визначає колір у 80% випадків та помиляється у 20%.
Питання: яка ймовірність того, що таксі, що потрапило в аварію, дійсно було синім, враховуючи свідчення?
Більшість учасників оцінили ймовірність вище за 50%, деякі навіть вищі за 80%. Однак правильна відповідь, отримана за допомогою теореми Байєса, виявилася значно нижчою:
Можливість правильної ідентифікації синього таксі: 12% (0.15 × 0.80)
Імовірність хибної ідентифікації зеленого таксі як синього: 17% (0.85 × 0.20)
Загальна можливість ідентифікації таксі як синього: 29% (12% + 17%)
Підсумкова ймовірність того, що ідентифіковане як синє таксі дійсно було синім: 41% (12% ÷ 29%)
У випадку з рулеткою ми інтуїтивно очікуємо, що навіть у короткій серії кидків співвідношення червоного та чорного має бути приблизно рівним. Тому довга низка одного кольору здається нам "нерепрезентативною" і ми очікуємо, що ось-ось має випасти протилежний колір для "вирівнювання" статистики.
Еволюційне пояснення
Цікаво, що схильність до подібних помилок виявляється у людей, а й в інших приматів. Експерименти з мавпами показали, що вони теж демонструють поведінку, аналогічну "помилці гравця", роблячи вибір на основі попередніх успішних спроб, навіть коли кожна подія є незалежною і випадковою.
Це наводить на думку, що така поведінка може мати еволюційне коріння. У природі багато подій справді пов'язані між собою - наприклад, знайшовши один стиглий фрукт на дереві, ви з великою ймовірністю знайдете поруч інші. Тому схильність шукати закономірності та покладатися на недавній досвід могла бути корисною стратегією виживання протягом більшої частини нашої еволюційної історії.
Помилка гравця у реальному житті
Хоча найяскравіша помилка гравця проявляється в азартних іграх, її вплив можна знайти і в інших сферах життя. Давайте розглянемо кілька прикладів:
Після випадання якогось номера у лотереї, гравці часто уникають вибирати його в наступних розіграшах, вважаючи, що шанси на його повторне випадання знизилися. Дослідження, проведене Чарльзом Клотфелтером та Філіпом Куком у 1991 році, показало цікаву динаміку: відразу після випадання числа його популярність серед гравців різко падає, але потім поступово відновлюється протягом приблизно трьох місяців.
Розглянемо конкретний приклад їх дослідження:
Ми бачимо, що після випадання числа 244 14 квітня наступного дня кількість ставок на це число різко впала зі 134 до 10.
Судді у справах про надання притулку
Дослідження рішень суддів США з питань надання притулку показало, що після двох послідовних схвалень шанси схвалення третього прохання знижуються на 5,5%.
Судді у бейсболі
Аналіз понад 12 000 бейсбольних ігор показав, що судді на 1,3% рідше оголошують страйк, якщо два попередні кидки також були страйками.
Кредитні інспектори
Дослідження показують, що кредитні інспектори, які не зацікавлені у грошовій вигоді, мають на 8% менше шансів схвалити кредит, якщо вони схвалили його для попереднього клієнта.
Ігри Деякі відеоігри використовують систему "лутбоксів" - віртуальних контейнерів із випадковими ігровими предметами різної цінності. З 2018 року ця практика викликає занепокоєння влади та активістів, оскільки нагадує азартні ігри, особливо в іграх для молоді.
У ряді ігор застосовується механізм співчуття: якщо гравець довго не отримує цінний предмет з лутбоксів, шанси на його випадання поступово збільшуються. Вважається, що це посилює хибну помилку гравця, створюючи ілюзію, що після серії невдалих спроб обов'язково випаде щось цінне, як в азартних іграх.
Висновок
"Помилка гравця" - яскравий приклад того, як наша інтуїція може підводити нас у світі ймовірностей та випадковостей.
Хоча це когнітивне спотворення глибоко вкорінене в нашій психології і навіть може мати еволюційне коріння, усвідомлення його існування та розуміння основ теорії ймовірностей може допомогти нам приймати раціональніші рішення як в азартних іграх, так і в повсякденному житті.