«Как человечество боялось нуля и почему нельзя делить на ноль»
— история запретной пустоты, математических катастроф и научных парадоксов
Представьте, что вы — древний египетский писарь. У вас есть числа: вы умеете считать хлеб, скот, рабов. Но как записать "ничего"? Ответ прост — никак. Идея пустоты была пугающей.
Греки считали, что пустота несовместима с реальностью. Аристотель категорично утверждал: «Пустоты не существует, потому что ничто не может быть». Эта идея тормозила развитие и философии, и науки.
Даже в Древнем Риме, где математика достигала высокого уровня, не было символа нуля. Римские цифры не позволяли выразить ноль или отрицательные числа, что сильно ограничивало арифметику.
В Индии, напротив, философия допускала существование "шунья" — пустоты, как важной части мироздания. Это и стало основой для создания числа ноль. Индийский математик Брахмагупта в VII веке дал нулю отдельное значение и правила обращения с ним.
Он же первым попытался разрешить деление на ноль, написав, что результат такого деления равен бесконечности. Это утверждение позже было признано ошибочным, но для своего времени оно стало смелым шагом в сторону бесконечного.
Почему нельзя делить на ноль? И что в этом странного?
10 ÷ 2 = 5 → потому что 2 × 5 = 10
Но 0 × любое число всегда = 0. Значит, такого числа просто не существует.
Это называется математической неопределённостью. Но вот утверждение, где начинается странность:
В анализе пределов говорят, что при стремлении к нулю результат может стремиться к бесконечности.
А значит, одна и та же функция может иметь два противоположных предела. Это уже парадокс.
В физике чёрных дыр деление на ноль возникает в уравнениях при описании сингулярности — точки с нулевым объёмом и бесконечной плотностью. То есть ноль в уравнениях буквально называют "пробой реальности", где перестаёт работать классическая физика.
В общей теории относительности Эйнштейна деление на ноль также приводит к бесконечным искривлениям пространства-времени, что считается математическим предупреждением, что наша модель больше не работает.
А в информационной теории ноль и единица — это фундамент всего цифрового мира. Но парадоксально:
0 означает отсутствие сигнала, но именно оно несёт информацию.
То есть пустота — это тоже сообщение. Это уже философия.
Через арабских учёных и персидских переводчиков труды индийцев попали в исламский мир, а позже — в Европу. Аль-Хорезми (от его имени, кстати, произошло слово "алгоритм") популяризировал десятичную систему с нулём.
Только в XIII веке Фибоначчи в своём труде "Liber Abaci" представил Европейской науке ноль как полноценную цифру.
Церковь долгое время была насторожена: "Ничто" воспринималось как проявление хаоса, сатаны или даже безбожия. Но в конечном счёте практичность победила философию — и с того времени мир стал гораздо точнее.