Трехзначное число

Трехзначное число заканчивается цифрой 5. Если эту цифру переставить на 1-е место и найти разность между исходным и полученным числом, то получится трехзначное число с одинаковыми цифрами. Найдите это число.

Решение

Пусть x и y — соответственно цифры сотен и десятков, тогда искомое число имеет вид

Если цифру 5 перенести на 1-е место, то получим число вида

Согласно условию, получим уравнение

где

— трехзначное число с одинаковыми цифрами. Тогда:

или

Так как число 37 простое, то a кратно 3, т.е. a=3k, где 1≤a≤9, тогда 1≤3k≤9. Откуда k=1, 2, 3 (k ∈ N).

Тогда соотношение примет вид

Имеем 3 возможности:

1. Если k=1, то 10x + y = 92, что выполняется лишь при y=2, x=9, так как 1≤x≤9, 1≤y≤9. Искомое число 925.
2. Если k=2, то 10x + y = 129 — не имеет решений при указанных ограничениях.
3. Если k=3, то 10x + y = 166, также не имеет решений при указанных ограничениях.

Итак, условию задачи удовлетворяет единственное число 925.

Если вам понравилась задача, не забудьте ее оценить.