Наблюдатели

По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла — 30 км/ч.

Решение

Пусть Vx — скорость автобуса, которую нужно найти, t — время, которое потратил на дорогу между двумя наблюдателями автомобиль, a — время-интервал, через который мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.

Тогда время, которое потратил на дорогу между двумя наблюдателями автобус, — t + a, а время мотоцикла — t + 2a. Выразим расстояние для каждого из транспортных средств:

Автомобиль: S = 60 ⋅ t

Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)

Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)

Расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, поэтому можно составить такие уравнения.

Для расстояния автомобиля и мотоцикла:

60t = 30(t + 2a)

60t = 30t + 60a

30t = 60a

a = 0,5t

Для расстояния автомобиля и автобуса:

60t = Vx ⋅ (t + a)

60t = Vx ⋅ (t + 0,5t)

60t = Vx ⋅1,5t

Vx = 60t / 1,5t

Vx = 40