Алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи

by @typ_math
Алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи

Оказывается совсем нетрудно рассчитать день празднования Пасхи самостоятельно.


Математический алгоритм вычисления предложил в 1800 году немецкий математик Карл Гаусс. Расчет  производится по значению математических величин, которые  для простоты обозначим буквами а, б, в, г, д. Каждая буква равна следующему значению:

а — остатку от деления числа года на 19;

б — остатку от деления числа года на 4;

в — остатку от деления числа года на 7;

г — остатку от деления на 30 выражения (19а + 15);

д — остатку от деления на 7 выражения ( 2б + 4в +6г + 6).


Найденные значения «г» и «д» используются для окончательного решения задачи.

Так как Пасха отмечается после дня весеннего равноденствия, то празднование выпадает на март или апрель по старому стилю или на апрель – май по новому стилю.

Если выражение г + д будет меньше числа 9, Пасха этого года будет в марте (апреле по новому стилю), а ее день будет равен 22 + г +  д.

Если же г + д больше 9, Пасха будет в апреле (мае по новому стилю), а дата ее празднования равна г + д - 9.


При расчете не следует забывать, что в 1918 году наша страна перешла на новый календарный стиль, который «обогнал» старый стиль на 13 дней. Следовательно, к рассчитанному числу нужно прибавить 13.


Давайте посчитаем, какого числа мы будем отмечать Пасху в следующем 2015 году.

  • Разделим число 2015 на 19 и найдём остаток. [2015/19 = 106 (ост. 1)]. Величина а = 1.
  • Разделим число 2015 на 4 с остатком. [2015/4=503 (ост. 3)]. Величина б = 3.
  • Разделим число 2015 на 7 и снова найдём остаток. [2015/7=287 (ост.6)]. Величина в = 6.
  • Далее воспользуемся формулой (19а + 15)/30 [ (19*1+15)/30 = 34/30 = 1 (ост. 4)]. Величина г = 4.
  • Наконец, воспользуемся формулой (2б + 4в + 6г + 6)/7 [(2*3 + 4*6 + 6*4 +6)/7 = 60/7 = 8 (ост. 4)]. Величина д = 4.

Все предварительные вычисления мы сделали. Найдём теперь значение г + д. Оно равно 8 и это число меньше 9. Поэтому по старому стилю празднование происходило бы в марте. А день вычисляется по формуле 22 + г + д = 22 + 8 = 30. Осталось к полученному числу прибавить 13 и мы получим, что в 2015 году Пасху мы будем праздновать 12 апреля.

Сейчас существуют специальные компьютерные программы, которые могут рассчитать день празднования Пасхи для любого года.

April 28, 2019
by @typ_math