Щуки в пруду

В пруд выпустили 30 щук. Щука сыта, если она съела трех других щук (сытых или голодных). Какое максимальное число щук может насытиться? (Съеденная сытая щука считается сытой)

Решение

Если, например, 7 щук насытятся (съев каждая по 3 голодные щуки), то останутся ещё 2 голодные, которые насытятся (съев каждая по 3 ранее насытившихся щуки); итак, общее количество насытившихся щук равно 9. Покажем, что 9 — наибольшее количество насытившихся щук.

Пусть k — число оставшихся щук, n — число насытившихся, тогда 3n — число проглоченных щук, поэтому (если каждая щука или насытится, или не съест ни одной щуки) k + 3n = 30, значит, k = 3m и m + n = 10. Так как заведомо останутся несъеденные щуки, то m > 0, значит, наибольшее значение n = 9.

Ответ: 9 щук