Математика на войне

​​Во время второй Мировой войны британская разведка оценивала ежемесячное производство танков в Германии в 1400 единиц. Это казалось очень большим числом. Военные обратились за помощью к математикам. Те начали анализировать номера захваченных танков.

Немецкие танки нумеровались следующим образом: 1,2,3… N, где N — требуемое общее количество выпущенных танков. Допустим, войсками захвачено пять танков с серийными номерами 20, 31, 43, 78 и 92. Итак, выборка состоит из пяти танков, максимальный серийный номер 92. Назовем размер выборки S, а максимальный серийный номер — M. После нескольких экспериментов с другими сериями статистики пришли к выводу, что вероятная оценка количества танков описывается простым уравнением (М-1)(S+1)/S. В нашем примере: (92-1)(5+1)/5, что равно 109,2. Соответственно производство танков в этот период составляло 109.

Используя эту формулу, статистики оценили производство танков в Германии за период с июня 1940 по сентябрь 1942 в 245 единиц в месяц – в пять раз меньше, чем разведка. После войны из захваченных документов стало известно, что немцы производили в течение этих трех лет по 246 танков в месяц.