Макаронный монстр 2.0 или закономерное примарсианивание
Мой юный читатель! Конечно же, ты ходишь в секцию ракетомоделирования, и тебе интересно, почему же русские инженеры ржут аки кони с этого канадского поца Илона Маска – в инженерном смысле....
Ещё летом, листая космоканалы в телеге мне попался некий пост, с весьма далеко идущими заявлениями, о невозможности высадки корабля Старшип на Марс. Я пробежался, возмутился логическим ошибкам в комментах и забыл про него.
Однако, прошло полгода, и я с удивлением встречаю использование этого текста в качестве серьёзного аргумента о том, что Старшип это исключительно околоземной корапь.
Неожиданно узнал, что автор работал в центре Эймса в НАСА и это было использовано как апелляция к авторитету.
И в том числе и из-за этого было решено разобрать статью и опровергнуть, что и было сделано ниже.
TLDR:
1)У Старшипа слишком большой баллистический коэффициент — способность тормозиться в атмосфере чем меньше тем лучше
2)Из-за этого в разреженной атмосфере Марса он не сможет затормозить достаточно для реактивной посадки.
3)Следовательно на Марс летать Шип не будет, а командаинжинегровМаск врёт ради рекламы.
Сначала скучно.
диаметр корпуса Старшипа 9 м, значит площадь его поперечного сечения составляет около 64 м2, отсюда соотношение этой площади к массе Старшипа порядка 6800 кг/м2, то есть этот важнейший для торможения в атмосфере показатель у Старшипа выше, чем у MSL более чем в 30 раз!
Казалось бы, в чём подвох? Разберёмся с основ
Для начала вспомним формулу баллистического коэффициента и запомним её.
При движении в воздухе на тело действует сила сопротивления воздуха, для удобства её можно разложить на лобовое сопротивление Fx и подъёмную силу Fy.
В данном случае нас интересует исключительно первая так как именно она будет тормозить наш корабль, вспомним её формулу
При этом стоит уточнить, что характерная площадь в первом приближении это площадь проекции тела на плоскость перпендикулярную движению. Она может быть больше примем это за минимум. Запомним это.
Теперь найдём ускорение тела, ведь именно нам и надо, разделим обе части на m и обнаружим в формуле тот самый баллистический коэфициент
Те в формуле баллистического коэффициента площадь А, это та же самая площадь, что и в сопротивление воздуха, а не обязательно площадь круглого сечения (оно совпадает только для шара и дисков, входящих в атмосферу окружностью, как например MSL, а также например для пуль)
Однако автор, ничтоже сумняшеся берёт на автомате радиус и подставляет, и с усилиями достойными лучшего применения утверждает что это так/
Однако Старшип в атмосфере летит боком и для него эта площадь А будет примерно равна площади его продольного сечения на угол атаки.
После указания на эту ошибку в комментариях автор вообще, извините за выражение, понёс откровенный бред:
В этом смысл баллистического коэффициента (В), который показывает насколько то или иное ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ (которым также является и Старшип) плохо тормозится в атмосфере, и тормозится оно тем хуже, чем выше его масса и меньше площадь сечения ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ его продольной оси,
Интересно, как он собрался БК считать для Шаттла например, он же симметричный относительно плоскости (собственно как и Старшип), или оно у него отсутствует?
Приплёл зачем-то угол атаки от которого зависит коэфициент обтекания C_d, так и не использовав его в рассуждениях.
Старшипа угол атаки составляет 60 градусов и на этом угле его D=0.9. Наконец, S - это площадь поперечного сечения корпуса Старшипа, равная 64 м2, исходя из его диаметра в 9 м...
....вот отсюда для Старшипа и S=64 м2, а не 480 м2.
Вывод: Инженеры Спейсикс, безусловно, понимают эту базовую физику входа в атмосферу и прекрасно осведомлены о том, что посадка Старшипа на Марс невозможна, но сказки про “колонизацию Марса сотнями Старшипов” рассказывает широкой публике именно Маск…
Я Спейсикс очень уважаю, но от сказок Маска законы физики, к сожалению, не меняются.
На любые возражения вообще не реагировал, повторяя тезисы как мантру. Впрочем можете сами ознакомиться с постами по ссылкам[1][2]
Где ваши доказательства
Повторюсь, немного смутившись, что такая чушь на уровне макаронного монстра принимают всерьёз, я решил опровергнуть его. Но хотелось помимо отсылки к теории, ведь всегда можно сказать «Зависит от определения», так сказать добить цифрами. Итого этого являются следующие три доказательства Великой Теоремы Марса
Доказательство первое. Посадки
Итак, какое первое желание после столь абсурдного заявления - естественно просто попытаться посадить старшип самостоятельно. Путём недолгих поисков была обнаружена замечательная библиотека AMAT, которая как раз позволяет приблизительно моделировать вход кораблей в атмосферу.
Какие же начальные условия взять? Да любезно предложенные автором:
...Тогда его полная входная масса равна 435 тонн....
....угол атаки составляет 60 градусов....
.....при этом минимально возможная скорость входа составляет 4700 м/c....
Аэродинамическое качество к нашему счастью кто-то уже рассчитал - 0.5
Площадь конечно возьмём нормальную - проекция на перпендикуляр скорости.
Стартуем c высоты начала атмосферы - 126 км.
Ура, даже при постоянном угле атаки, корабль гасит скорость на 10 км высоты до около 1 километра в секунду. А эксперт в то же время предсказывал:
Даже если мы предположим, что Старшип входит в атмосферу во время пылевой бури на Марсе, а плотность атмосферы в районе пылевой бури увеличилась в разы, вследствие чего терминальная скорость Старшипа на высоте стала, предположим, на половину меньше, то есть порядка 2300 м/c
Конечно, тут ко можно придраться, может это я дурак опять же от балды площадь взял, а эксперт в самом деле прав?
Хорошо, лиха беда начало, переходим к следующему шагу
Доказательство два. Надувательство
Почему бы просто взять, и не попытаться узнать характеристики Страшипа промоделировав его аэродинамику.
Итак, скачиваем программу SimFlow, находим модель Старшипа, версия в таком споре без разницы, запускаем нарезку сетки и наливаем чай.
Пока строится сетка, нужно отступить и пояснить что я буду вычислять:
по мнению автора постов, произведение коэффициентов A*Cd из уравнения в самом-самом начале при угле атаки 60 градусов будет примерно
Чтобы баллистический коэффициент был меньше, нужно чтобы ACd был больше, тк масса неизменна.
Итак запускаем, устанавливаем площадь в программе равной 1, чтобы Cd сразу был равен A*Cd и продолжаем пить чай
И вуаля, на дозвуке, коэффициент устанавливается на уровне 550, что на порядок, больше чем насчитал автор и из-за чего баллистический коэффициент будет в пределах 300-900 кг/м^2, что уже позволяет садиться, согласно различным статьям.
Но это ещё не всё, на сверхзвуке коэффициент резко растёт, и достигает 800.
Ну что ж, и тут можно возразить, мало ли какие числа были подставлены в солвер, это ведь программа, Garbage In — Garbage Out.
Тут пора перейти к последнему, железному во всех смыслах доказательству
Доказательство третье. Натурализм
Как же всё таки максимально достоверно узнать характеристики шипа, это ведь надо взять его потрогать руками, запустить, заставить его войти в атмосферу...
Хотя постойте-ка, собственно Маск это и делает, и ещё и транслирует это на весь мир, за нас кидает Старшипы в атмосферу, последний 11 полёт был не так давно.
Итак, засучиваем рукава и пытаемся достать каждый бит информации из записи стрим.
Для начала скачиваем запись и заодно проект SpaceXtract, предназначенный как раз для получения телеметрии со стримов Spacex.
Пошаманив с настройкой зон из которых надо считывать информацию, а также с распознавателем изображений, запускаем программу.
И спустя полчаса реального времени получаем вкусный чистый json с временными метками, скоростью и высотой корабля — достаточными данными, из которых мы вычислим всё что на нужно.
Для начала находим первую и вторую производные высоты, а также производную скорости, тем самым получив ускорение и скорость по всем компонентам.
А теперь стоит отвлечься и пояснить как мы вычислим баллистический коэффициент, зная только данные движения корабля и атмосферы.
Ну вот и всё, значения атмосферы берём из библиотеки, остальные мы достали, почистили и подщитали.
Строим график, комп довольно урчит, от истины отделяют считанные секунды
На экране появляется график...
В самом низу видны данные баллистического коэффициента, и о чудо, он равен 400-600 кг/м^2 в большей части времени входа.
И это значение последовательно совпадает со всеми другими методами, что позволяет утверждать о правильности решения.
И подчеркну, это на порядок,кхм, даже так, НА ПОРЯДОК, меньше того что насчитал автор. Что конечно позволит сесть Старшипу на Марс.
...Получается, что даже без учета массы топлива для обнуления остаточной скорости, баллистический коэффициент Старшипа составляет В=4080 кг/м2....
...Тогда его полная входная масса равна 435 тонн, его В равен уже 7500 кг/м2...
В качестве эпилога возьму слова из того же источника, что и из вступления, которые великолепно состарились, как молоко
А что же ваш бойкий пацан с наглыми глазами? А он сегодня вынужден прилюдно объявить, что удачно севшая ракета – по результатам обследования - непригодна для повторного пуска.