Системы уравнений. (Линейные).

Система уравнений - это набор двух и больше уравнений, которые вы должны решать так скажем, одновременно.

Допустим у нас есть система уравнений:

5x + y = -2

7x - y = -10

Хм, сразу бросается +y и -y которые очень хочется сложить, мы так и сделаем.

12x = -12

x = -12 / 12 = -1

Теперь мы возвращаемся в систему и подставляем x в любое уравнение, возьмем первое.

5 * (-1) + y = -2

-5 + y = -2

y = -2 + 5

y = 3

Мы имеем ответы: x = -1; y = 3

4x - 2y = 22

6x + y = 45

Здесь уже не хочется ничего сложить, поэтому мы должны узнать что-нибудь, во втором уравнении мы видим одинокий y, так давайте же его узнаем.

y = 45 - 6x

Теперь подставляем это в одно из уравнений, пусть будет первое:

y = 45 - 6x

4x - 2(45 - 6x) = 22

Теперь решаем это уравнение.

4x - 2(45 - 6x) = 22

4x - (90 - 12x) = 22

4x - 90 + 12x = 22

4x + 12x = 22 + 90

16x = 112

x = 112/16 = 7

Теперь мы возвращаемся к переменной y и подставляем туда x.

x = 7

y = 45 - 6 * 7

y = 45 - 42

y = 3

И теперь мы имеем ответ:

x = 7

y = 3

Теперь я дам вам задание, вы должны решить его за 10 минут и написать ответ в ветке с форумом где опубликонвана ссылка на эту статью.

2x - y = 5

3x - y =7

Теперь проверьте себя:

Я хочу узнать y из первого уравнения, но я хочу обычный y, а не с -, поэтому мы перекинем его с + в правую часть, и перекинем 5 назад к 2x.

y = 2x - 5

Теперь подставим значение переменной y во второе уравнение.

3x - (2x - 5) = 7

3x - 2x + 5 = 7

x = 7 - 5 = 2

А теперь мы вернемся к переменной y, и подставим значение x.

y = 2 * 2 - 5 = 4 - 5 = -1

На этом всё, наверное в следующий раз я напишу для вас статью о полных квадратных уравнениях.