Ответ

У Земли и у апельсина будет одинаковый зазор

Это ещё один пример того, как иногда т.н. "здравый смысл" подводит людей. В данном случае он подсказывает такой ответ: "Конечно, у апельсина образуется больший зазор, чем у Земли! Ведь в сравнении с окружностью земного шара - 40 000 километров - какой-нибудь один метр есть столь ничтожная величина, что прибавка ее останется совершенно незаметной. Другое дело апельсин: по сравнению с его окружностью один метр - огромная величина, и прибавка ее к длине окружности должна быть весьма ощутима".

Однако давайте проверим наше заключение с помощью вычислений. Пусть длина окружности земного шара равна С, а апельсина с метрам. Тогда радиус Земли R = C/2π и радиус апельсина r = c/2π. После прибавки к обручам одного метра окружность обруча у Земли будет C + 1, а у апельсина c + 1, радиусы же их соответственно будут (C+1)/2π и (c+1)/2π. Если из новых радиусов вычтем прежние, то получим в обоих случаях одно и то же приращение: (C+1)/2π - C/2π = 1/2π для Земли и (c+1)/2π - c/2π = 1/2π для апельсина. Итак, у Земли и у апельсина получится один и тот же зазор в 1/2π метра, т. е. примерно 16 сантиметров. Столь "поразительный" результат есть следствие постоянства отношения длины любой окружности к ее радиусу.