Фазовое пространство маятника

https://sunandstuff.com/atest/pendulum/

Любое состояние простого маятника можно описать всего двумя числами: угол отклонения от вертикали и угловая скорость. Если нарисовать плоскость, где по горизонтали меняется угол отклонения, а по вертикали скорость, то на ней можно обозначить все возможные состояния. Такая плоскость будет называться фазовым пространством маятника. Самое интересное происходит в динамике, когда мы смотрим как со временем развивается эта система. Можно водить зажатой мышкой по экрану и смотреть что происходит или же выбирать точку оранжевым или зелёным ползунком. Из каждой точки фазового пространства существует только один маршрут, и ни один маршрут никогда не пересекается с другим. Можно увидеть, что любой маршрут рано или поздно закручивается вокруг одной из точек на горизонтальной оси и состояние маятника оказывается в итоге в самой этой точке, где угол кратен 2π, а скорость равна нулю. Такие точки в фазовом пространстве динамических систем называются аттракторами. Ну, типа, они как будто притягивают к себе всё, что попадает в их зону влияния. В системе маяника аттракторы образуются если есть трение, которое постоянно вытягивает энергию из системы. Если менять трение или длину маяника, то будет меняться и фазовое пространство, но, как можно увидеть, масса маятника не влияет ни на что. Если нажать на Start, то можно посмотреть, что конкретно происходит с маятником в каждой точке фазового пространства и как именно он спускается к своему аттрактору. Интересно, что чем меньше угол отклонения маятника, тем больше графики изменения скорости и угла похожи на синус и косинус, а на больших углах они искажаются и ни на что не похожи.