Применение интегрального метода оценки электрической прочности к кривым Панова

Предисловие

В общем, мы пришли к пониманию, что с высокой долей вероятности экспериментальные кривые выдерживаемого напряжения межкатушечной изоляции, зарегистрированные Пановым, – те еще ложь, пиздешь и провокация подгон и манипуляция. По крайней мере для случаев воздействия срезанных импульсов 1/20 мкс со срезом в 1 мкс и 1,5/40 мкс со срезом в 3 мкс. Обеспечить стабильное время разряда для неуправляемых разрядников (а 60-70 лет назад других вроде как и не было), особенно для случая разряда уже за фронтом импульса (при срезе в 3 мкс импульса 1,5/40 мкс получается именно так), – нереальная задача. Так что скорее всего и разброс времени разряда был ощутимый, и фронты для срезанных импульсов были завалены (с целью повышения стабильности работы разрядников), и доверительный интервал итоговых выдерживаемых напряжений широкий.

При таких раскладах давать оценку применимость интегрального метода к оценке электрической прочности межкатушечной изоляции с помощью кривых Панова – дело неблагодарное. Ведь непонятно, как интерпретировать возможные неточности – как следствие несовершенства интегрального метода или же как результат заложенной в экспериментальные кривые погрешности?

Однако полагаю, что закончить начатое здесь расчетное исследование будет нелишним. Я про анонсированный там подбор оптимального показателя степени N подынтегрального выражения. Это даст некоторое понимание потенциальных возможностей и преимуществ интегрального метода в общей постановке относительно его частного случая – метода эквивалентных площадей (МЭП), для которого показатель степени подынтегрального выражения равен 1.

Я не стал вводить N в качестве третьего неизвестного параметра метода, а задавал его вручную. Далее, как и в первой заметке по этой теме, я определял неизвестные параметры метода U0 и DE по некоторой паре импульсов (срезанный/полный). Затем рассчитывал интегральным методом кривые разрядных напряжений при воздействии оставшейся пары импульсов. Ну и наконец определял относительную разность между этими расчетными кривыми и экспериментальными. Собственно, критерий оптимальности значения показателя степени – минимизация отклонения расчетных кривых разрядного напряжения от экспериментальных.

Рассмотрел, как и в первой заметке, три случая:

• определение U0 и DE по паре импульсов 1,5/40 мкс – расчет разрядных напряжений для пары импульсов 1/20 мкс;
• определение U0 и DE по паре импульсов 1/20 мкс – расчет разрядных напряжений для пары импульсов 1,5/40 мкс;
• определение U0 и DE по срезанному импульсу 1/20 мкс и полному импульсу 1,5/40 мкс – расчет разрядных напряжений для срезанного импульса 1,5/40 мкс и полного импульса 1/20 мкс.

Для всех случаев картина получилась примерно одинаковая. Чем больше показатель степени N, тем в целом меньше разница расчетных и экспериментальных кривых электрической прочности. Однако значение N имеет ограничение сверху, определяемое, как я понял, сходимостью решаемой при расчете U0 и DE системы уравнений. По крайней мере при некотором N matlab отказывается разрешать систему даже после корректировки параметров решателя в сторону увеличения точности и числа итераций. Для всех расчетных случаев оптимальное (оно же предельное) N лежит в диапазоне от 3 до 4.

"Коррекция" кривых для импульсов 1/20 мкс

Оптимальный показатель степени в этом случае N = 3,7. Ниже подряд идут график расчетных параметров U0 и DE (последний для наглядности – в степени 1/N, т. е. измеряется в привычных кВ*мкс), графики сравнения расчетных и экспериментальных разрядных напряжений для полного и срезанного импульсов 1/20 мкс. Для сравнения со случаем применения МЭП (т. е. N = 1) можно найти одноименный раздел в первой заметке или дочитать до конца этой – там будет сводная диаграмма.

"Коррекция" кривых для импульсов 1,5/40 мкс

Оптимальный показатель степени в этом случае N = 3,8. Для сравнения аналогичный случай применения МЭП – здесь.

Определение параметров МЭП по импульсам с "экстремальными" параметрами

В данном случае это импульсы 1/20 мкс со срезом в 1 мкс и полный импульс 1,5/40 мкс. Ну а "корректируются" разрядные напряжения, соответственно, полного импульса 1/20 мкс и импульса 1,5/40 мкс, срезанного в 3 мкс. Оптимальный показатель степени в этом случае N = 3,4. Посмотреть, что было в аналогичном случае при применении МЭП можно здесь.

Итоговая сводка

Для наглядной иллюстрации возможностей "улучшения" метода эквивалентных площадей путем возведения подынтегрального выражения в степень (т. е. перехода к общей постановке интегрального метода) составил сводную диаграмму, на которой для каждого расчетного случая отразил диапазоны варьирования относительной разницы расчетного и экспериментального значений разрядного напряжения (при варьировании размера масляной части промежутка от 4 до 40 мм). Каждая линия относится к определенной толщине картона (подписаны по оси ординат). Сплошные линии – МЭП (N = 1); пунктирные – интегральный метод (оптимальное значение N отражено в легенде). Для каждой строки графиков (выделена своим цветом) определение параметров U0 и DE выполнялось по одной паре импульсов (подписано слева). Каждый график иллюстрирует погрешность расчета разрядного напряжения при воздействии некоторого импульса (подписано сверху).

Можно утверждать, что возведение подынтегрального выражения в степень не приводит к повышению точности оценки электрической прочности при воздействии импульсов с разрядами на хвосте (левый столбец графиков). Где-то диапазон варьирования погрешности чуть сузился, где-то чуть расширился, где стал ближе к нулю (т. е. симметричней относительно нуля), где-то наоборот чуть дальше. В целом – без принципиальных изменений.

Однако точность оценки электрической прочности при воздействии коротких импульсов (правый столбец графиков) при применении интегрального метода существенно возрастает. Для всех расчетных случаев абсолютные значения погрешностей уменьшились до нескольких раз.

Как и для МЭП лучшие результаты дает применение интегрального метода к импульсам, потенциальное разрядное время которых лежит внутри диапазона времен разряда тех импульсов, по которым были определены параметры метода. На сводной диаграмме это последняя строка графиков. Для полного импульса 1/20 мкс погрешности лежат в диапазоне (приблизительно) от -9 до 9 %, для импульса 1,5/40 мкс, срезанного в 3 мкс, – в диапазоне от -13 до -8 %.