Основы финансовой математики для частного инвестора (часть 5)

←предыдущая часть

ОБЛИГАЦИИ (продолжение)

Наша предыдущая часть закончилась на примерах рассчета доходности к погашению для процентных облигаций.

Однако, такой показатель, как доходность к погашению облигаций, не учитывает временную ценность денег и не позволяет корректно сравнивать между собой долгосрочные инструменты инвестирования.

Универсальным показателем доходности, который позволяет сравнивать между собой любые облигации с фиксированным купоном, является эффективная доходность облигаций.

Эффективная доходность облигаций отражает полную доходность инвестора от вложений при намерении удерживать облигации до их погашения с учетом реинвестирования получаемого дохода (по ставке самой доходности).

Эффективная доходность облигаций равна внутренней ставке доходности потока денежных средств по облигациям.

Формула эффективной доходности облигаций (10) имеет следующий вид:

где: YTM – эффективная доходность (% годовых) P – цена покупки облигации N – номинал облигации C_i – размер купона на 1 облигацию в i-м процентном периоде n – номер процентного периода, в котором осуществляется расчет m – общее количество процентных периодов t_i^365 – количество дней от даты расчета до даты выплаты купона по i-му процентному периоду, приходящихся на год из 365 дней t_i^366 – количество дней от даты расчета до даты выплаты купона по i-му процентному периоду, приходящихся на год из 366 дней t^365 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 365 дней t^366 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 366 дней

Фактически формула (10) является частным случаем формулы дисконтирования (3) для потока денежных средств по облигациям.

Расчет эффективной доходности облигаций производится методом последовательных приближений (итераций), так как формула не позволяет выразить доходность напрямую.

Пример 12: рассчитаем эффективную доходность облигаций для уже рассмотренной в примере 6 ситуации.

Напомним, доходность к погашению облигаций Айгенис Оп10, купленных 25.02.2026 по цене 212,00 рублей, составила 15,2% годовых.

Любители вычислений могут самостоятельно построить математическое выражение формулы (10) в Microsoft Excel и найти эффективную доходность облигаций с помощью инструмента «Подбор параметра» (вкладка «Данные» -> «Анализ «что-если»).

Но самым удобным и быстрым способом будет подготовить график денежного потока по облигациям и воспользоваться встроенной финансовой функцией ЧИСТВНДОХ.

Если эффективная процентная ставка по депозиту была ниже показателя годовой доходности, то для облигаций ситуация обратная.

Все дело в том, что денежный поток по облигациям уже изначально распределен на временном интервале инвестирования и предоставляет возможность для реинвестирования получаемых купонов.

Пример 13: рассчитаем эффективную доходность облигаций для ситуации, рассмотренной в примере 10.

Напомним, доходность к погашению государственных облигаций в долларах США ВГДО 335, купленных 25.03.2026 по цене 3 156,10 рублей, составила 4,75% годовых.

Важно отметить, эффективная процентная ставка по депозиту является одновременно и мерой ценности денег, и отражает конечную сумму дохода.

Эффективная доходность облигаций является только мерой ценности денег, предполагающей реинвестирование купонов под ставку эффективной доходности до погашения облигаций.

Также инвесторы могут использовать такой показатель, как текущая доходность облигаций.

Текущая доходность — это отношение купонного дохода за год к текущей рыночной цене облигаций.

Показатель не учитывает цену погашения облигаций и реинвестирование купонов, может использоваться для оценки краткосрочных инвестиций, если вы планируете продать облигации до даты погашения и не ожидаете резкого изменения их цены.

Еще одним важным показателем при сравнении облигаций, который позволяет оценить реальный срок окупаемости инвестиций с учетом временной стоимости денег, является дюрация Маколея.

Дюрация Маколея отражает эффективный срок до погашения процентных облигаций (срок, за который покупатель облигаций получит свои вложения обратно с учетом выплаты процентного дохода и других факторов).

Или более простая формулировка.

Дюрация Маколея — это средневзвешенное время (в годах или днях) до получения денежного потока по облигациям, где весами является приведенная стоимость денежных потоков.

Не будем сразу пугать читателя сложными формулами, а вначале приведем пример расчета дюрации Маколея при помощи встроенных возможностей Microsoft Excel — функции ДЛИТ.

Пример 14: используем для расчета дюрации предыдущий пример и определенную в нем эффективную доходность облигаций ВГДО 335.

При сравнении облигаций со сопоставимыми сроками до погашения, помимо показателей доходности можно ориентироваться на значение дюрации, и отдать предпочтение бумагам с меньшим эффективным сроком возврата инвестиций.

А непосредственно сама математическая формула расчета дюрации Маколея (11) имеет следующий вид:

где: D – дюрация Маколея (дней) YTM – эффективная доходность (% годовых) P – цена покупки облигации N – номинал облигации C_i – размер купона на 1 облигацию в i-м процентном периоде n – номер процентного периода, в котором осуществляется расчет m – общее количество процентных периодов t_i^365 – количество дней от даты расчета до даты выплаты купона по i-му процентному периоду, приходящихся на год из 365 дней t_i^366 – количество дней от даты расчета до даты выплаты купона по i-му процентному периоду, приходящихся на год из 366 дней t^365 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 365 дней t^366 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 366 дней

ОСОБЕННОСТИ ДИСКОНТНЫХ ОБЛИГАЦИЙ

Дисконтные облигации, в отличие от процентных, не имеют купонных выплат, эмитент размещает такие облигации с дисконтом к номиналу, а погашает по номиналу. Доход по дисконтным облигациям формируется за счет разницы между ценой покупки и ценой погашения / продажи.

В настоящее время в Беларуси в обращении находится незначительное количество выпусков дисконтных облигаций, поэтому для таких ценных бумаг мы не будем разбирать примеры расчета показателей и ограничимся лишь формулами для их самостоятельного расчета.

Формула доходности к погашению для дисконтных облигаций (12) имеет следующий вид:

где: Y – доходность к погашению (% годовых) N – номинал облигации P – цена покупки облигации t_365 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 365 дней t_366 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 366 дней

Формула эффективной доходности для дисконтных облигаций (13) следующая:

где: YTM – эффективная доходность (% годовых) N – номинал облигации P – цена покупки облигации t_365 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 365 дней t_366 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 366 дней

Поскольку дисконтные облигации не имеют промежуточных выплат купонного дохода, дюрация дисконтных облигаций равна времени до их погашения.

Все упоминаемые в данном материале финансовые инструменты использованы исключительно в наглядных целях!

Материал не является инвестиционной рекомендацией и/или рекламой, а его автор не несет ответственности за инвестиционные решения, принятые на основании данной информации!

Продолжение в следующем посте...

В следующей части мы рассмотрим особенности и примеры расчета показателей доходности для долговых токенов и акций.

Материал публикуется без предварительного рецензирования, поэтому буду благодарен за обратную связь в случае выявления в нем неточностей и ошибок. Для предложений и замечаний: amaiseichyk@yandex.by