Основы финансовой математики для частного инвестора (часть 4)

←предыдущая часть

ОБЛИГАЦИИ

Для начала давайте вспомним, как рассчитывается доход по процентным облигациям.

Облигации имеют установленный эмитентом срок обращения, который разделен на периоды с заранее определенными датами начала и окончания каждого периода.

Процентный доход рассчитывается за каждый период отдельно и в последний день каждого периода выплачивается на банковский счет владельца облигаций.

Традиционно процентный доход по облигациям называют купоном. В то время, когда облигации существовали только в бумажной форме, в день выплаты дохода владелец отрывал от бумажного сертификата облигации специальный отрывной талон (купон) и предъявлял его эмитенту для получения дохода.

Формула расчета суммы купона (процентного дохода за период) по процентным облигациям (7) следующая:

где: C – сумма купона на 1 облигацию N – номинальная стоимость облигации i – номинальная ставка процентного дохода (% годовых) t_365 – количество дней в процентном периоде, приходящихся на год из 365 дней t_366 – количество дней в процентном периоде, приходящихся на год из 366 дней

Облигации являются эмиссионными ценными бумагами и в пределах одного выпуска обеспечивают всем их владельцам равный объем прав.

Вне зависимости от цены и даты покупки облигаций (в начале процентного периода, в середине или в конце (до формирования реестра!)) владелец получает полную сумму купонов за текущий процентный период, а также все оставшиеся купоны и сумму номинальной стоимости при условии владения облигациями до их погашения. После продажи облигаций все права на купонные выплаты и погашение номинальной стоимости переходят новому владельцу облигаций.

За несколько дней до окончания процентного периода торговля облигациями приостанавливается для формирования реестра владельцев облигаций, имеющих право на получение купона. Если после окончания формирования реестра, но до окончания процентного периода торговля облигациями возобновляется, то при продаже облигаций в данный промежуток времени текущий купон получает их предыдущий владелец (указанный в реестре)!

Используя формулу (7), можно рассчитать и сумму всех предстоящих купонных выплат до погашения облигаций. Для этого в качестве переменной t необходимо взять количество дней от даты окончания процентного периода, предшествующего периоду покупки облигаций, до даты их погашения.

Поскольку купон за каждый процентный период рассчитывается отдельно, из-за округлений точная сумма купонных выплат на 1 облигацию может все-таки незначительно в ту или иную сторону отличаться от расчетной.

Но самостоятельно рассчитывать сумму купонного дохода инвесторам, как правило нет необходимости.

Информацию о размере купонов публикуют некоторые эмитенты, также ее можно найти в мобильном приложении aigenis invest, предоставляющем доступ к торгам ценными бумагами на Белорусской валютно-фондовой бирже.

Например, в таком виде указаны размеры купонов по облигациям 48 выпуска ЗАО «Айгенис» в калькуляторе облигаций, размещенном на сайте компании.

А в карточке ценной бумаги в приложении aigenis invest можно найти не только размер купонов, но сумму денежного потока для 1 облигации до погашения (сумма предстоящих купонных выплат и номинальной стоимости).

При расчете дохода по облигациям не забываем, что он состоит не только из купонных выплат, но и разницы между ценой покупки облигаций и ценой их погашения / продажи.

При покупке облигаций по цене, превышающей их текущую стоимость, важно помнить, что при досрочном погашении облигаций эмитентом отрицательная разница между ценой погашения и ценой покупки может превысить сумму полученных за срок владения купонов!

Текущая стоимость облигации — это сумма номинальной стоимости облигации и накопленного купонного дохода (НКД), рассчитанного на указанную дату по формуле (7).

Как и для оценки эффективности депозита, для облигаций есть два основных показателя — это доходность к погашению и эффективная доходность.

В международной практике доходностью к погашению, YTM (англ. Yield to Maturity) часто называют показатель, который у нас принято называть эффективной доходностью облигаций.

Доходность к погашению показывает доходность, которую получит покупатель, если купит облигации по указанной цене и будет держать их до погашения.

Формула доходности к погашению для процентных облигаций (8) выглядит следующим образом:

где: Y – доходность к погашению (% годовых) N – номинал облигации C_i – размер купона на 1 облигацию в i-м процентном периоде P – цена покупки облигации n – номер процентного периода, в котором осуществляется расчет m – общее количество процентных периодов t_365 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 365 дней t_366 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 366 дней

Формула (8) используется для расчета доходности к погашению по сделкам с облигациями Белорусской валютно-фондовой биржей и в приложении aigenis invest.

Важное отличие! По сделкам, совершаемым в день выплаты купона, расчет в приложении aigenis invest учитывает, что фактически купон за текущий процентный период получает не новый, а предыдущий владелец облигаций.

Используя формулу (8), можно рассчитать доходность до даты оферты / досрочного погашения, либо доходность за период владения — от даты покупки до даты продажи облигаций.

В этом случае, например, при расчете доходности за период владения, в формуле вместо номинала необходимо использовать цену продажи облигаций, а также использовать фактическое количество полученных купонов и фактическое время владения облигациями.

Пример 6: рассчитаем доходность к погашению облигаций Айгенис Оп10, купленных 25.02.2026 по цене 212,00 рублей (по облигациям установлена номинальная ставка процентного дохода в размере 18% годовых).

Пример 7: продолжим предыдущий пример и предположим, что владельцу облигаций срочно потребовались денежные средства, и 25.03.2026 он продал облигации Айгенис Оп10 по 208,00 рублей.

Новый владелец купил облигации с доходностью к погашению 14,63% годовых (расчеты можно произвести самостоятельно согласно предыдущему примеру).

А какую доходность получил первоначальный владелец за период с 25.02.2026 по 25.03.2026?

Инвестор продал облигации по цене на 4,00 рубля ниже цены покупки, но за время владения получил купон в размере 8,88 рублей на 1 облигацию, доходность за время владения составила 30,01% годовых.

Пример 8: А сейчас давайте рассмотрим, как на доходность влияют сопутствующие расходы, которые мы в предыдущих примерах не учитывали. Рассчитаем доходность для пакета из 25 облигаций.

Сделаем аналогичные расчеты для пакета из 5 облигаций, а также для 1 облигации.

Как видно из последнего примера, при небольших сделках сопутствующие расходы существенно снижают реальную доходность ваших инвестиций.

Также инвесторам регулярно приходится решать и обратную задачу — расчета цены облигаций.

Формула (9) позволяет найти цену процентных облигаций исходя из доходности к погашению:

где: P – цена облигации Y – доходность к погашению (% годовых) N – номинал облигации C_i – размер купона на 1 облигацию в i-м процентном периоде n – номер процентного периода, в котором осуществляется расчет m – общее количество процентных периодов t_365 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 365 дней t_366 – количество дней от даты расчета до даты погашения, приходящихся на год из 366 дней

Пример 9: предположим, что владелец облигаций Айгенис Оп10 планирует их продать 01.09.2026, и рассчитывает, что к моменту продажи данные бумаги будут торговаться с доходностью к погашению 14% годовых. Найдем, по какой цене он сможет продать облигации.

Частные инвесторы все сделки с облигациями заключают в рублях, поэтому для расчета показателей эффективности или поиска цены по облигациям, номинированным в валюте или индексируемым к курсу валют, необходимо использовать валютный эквивалент цены, номинала и купонных выплат.

Пример 10: рассчитаем доходность к погашению валютных государственных долгосрочных облигаций в долларах США ВГДО 335, приобретенных 25.03.2026 по цене 3 156,10 рублей.

Важно! Выплата купонов и погашение номинальной стоимости по замещающим государственным облигациям, в том числе ВГДО 335, осуществляется по курсу, установленному Национальным банком за 3 рабочих дня до даты выплаты / погашения.

Облигации, индексируемые к курсу валют, несмотря на выраженный в рублях номинал, по своей экономической сущности имеют в себе заранее установленный валютный эквивалент номинальной стоимости. А механизм расчета выплачиваемых в рублях купонов позволяет заранее определить их валютный эквивалент. При этом значение валютных эквивалентов номинала и купонов зависят от базового параметра — базового курса.

Пример 11: рассчитаем доходность к погашению облигаций Айгенис Оп17, индексируемых к курсу доллара США, приобретенных 25.02.2026 по цене 504,20 рублей.

Важно! В случае, если курс, установленный Национальным банком на дату погашения облигаций, будет ниже базового курса, то фактический валютный эквивалент номинальной стоимости окажется выше планируемого, и, соответственно, фактическая доходность к погашению окажется выше расчетной.

При расчете доходности на основании суммы чистого дохода и полной суммы вложений, по облигациям, номинированным в валюте или индексируемым к курсу валют, в состав сопутствующих расходов также при необходимости можно включать и расходы на конвертацию денежных средств.

При этом: сопутствующие расходы, уплаченные инвестором, уменьшают сумму дохода и увеличивают сумму вложений; сопутствующие расходы, удержанные из дохода инвестора или суммы вложений при их возврате, уменьшают сумму дохода, но сумму вложений не увеличивают.

Все упоминаемые в данном материале финансовые инструменты использованы исключительно в наглядных целях!

Материал не является инвестиционной рекомендацией и/или рекламой, а его автор не несет ответственности за инвестиционные решения, принятые на основании данной информации!

Продолжение в следующем посте...

продолжение →

В следующих частях мы продолжим рассматривать особенности и примеры расчета показателей доходности для облигаций, а также рассмотрим расчет показателей доходности для долговых токенов и акций.

Материал публикуется без предварительного рецензирования, поэтому буду благодарен за обратную связь в случае выявления в нем неточностей и ошибок. Для предложений и замечаний: amaiseichyk@yandex.by