Доказательство сведения логарифмических неравенств к рациональным
Зачем это доказывать?
Формулы, которые будут представлены ниже, часто встречаются в С части ЕГЭ по математике. Зубрить эти формулы бесполезно, поэтому гораздо лучше понять общие законы, по которым они выводятся.
Таблица неравенств:
Точка перед нулем - это один из знаков {<, <=, >, >=}.
Доказательства
Первое неравенство - это исходное сведение, из которого выводятся все отставшиеся рационализации.
Второе неравенство
Опираясь на первое неравенство, представим единицу как логарифм с одинаковым основанием и аргументом, поэтому рациональное неравенство будет иметь такой вид, что и требовалось доказать.
Третье неравенство
Опираясь на первое неравенство, представим вычитаемое как логарифм с аргументом 1, то есть нуль.
Четвертое неравенство
Представим B как логарифм с основанием а. Используя формулу сложения логарифмов с одинаковым основанием, получим последнюю строку доказательства. Рациональная часть получится, если мы посмотрим на третье неравенство.
Пятое неравенство
Представим B как логарифм с основанием а.
Шестое неравенство
Используем формулу сложения логарифма с одинаковым основанием, затем используем формулу третьего неравенства
Седьмое неравенство
Если мы применим третье неравенство к первому множителю и ко второму множителю, то получим рациональную формулу нашего неравенство
Итог:
Пытайтесь самостоятельно находить закономерности в различных формулах и получать от этого удовольствие.