学而不思则罔、思而不学则殆
Учиться и не размышлять — напрасная трата времени; размышлять и не учиться — губительно
Конфуций (ок. 500 года до н.э.) «Лунь юй», II:15, перевод В.А. Кривцова (1972), он же в книге Л.С.Переломова (2001)
• Учиться, не думая, – пустая трата сил, а думать, не учась, – пагубно
• Учиться и не думать – бесполезно, а думать и не учиться – опасно
• Тот, кто учится не размышляя, впадет в заблуждение, тот, кто размышляет, не желая учиться, окажется в затруднении
Завершился цикл из семи лекций в школах Пекина https://etudes.ru/lections/, организованный очень Пекинским университетом
В Китае учатся 12 лет, правда, в последнем классе новых знаний почти не проходят, а готовятся к экзаменам, аналогам нашего ЕГЭ
(Вне зависимости от выбранной специальности поступления, будь то мехмат или медицинский, школьники сдают одни и те же экзамены и математика в них, конечно, входит)
На одной из лекций сидит 500+ школьников – только параллель 10 классов (один класс — 40+ человек)
Т.е. в школе больше 6.000 человек, и это обыкновенная, не очень большая по численности школа…
Обычно школа занимает квартал с невысокими (до 5—6 этажей), но огромными по площади зданиями
А, например, в средней школе 101 необходимо ездить на машинах, так как исторически в её территорию входит часть парка, по которому ходят альпаки или ламы
Непривычно, но школьная форма во всех школах — спортивный костюм, окрашенный в стиль конкретной школы
Зал на 600—1000 человек, и читаешь лекцию как на стадионе
С другой стороны, может, действительно, так полезнее для здоровья
Стадионы есть в каждой школе и огромные, на поле постоянно куча детей занимаются спортом
В вестибюле одной из школ дети играли в бадминтон без сетки
Но количество школьников в очках – очень большое
Сюжет «Конический фужер» https://book.etudes.ru/articles/glass/, завершающий обычный цикл про конусы, успеха не имел
На одной из лекций мелкий паренёк сходу выдал правильный ответ — 7/8
На что получаю ответ с видом «дядя, ты что, дурак?», — ну так по формуле объёма конуса
Спрашиваю его, в каком он классе
Седьмой… Формулы объёма «простейших» тел (в том числе конуса и шара) они проходят по программе уже в 6 классе…
Но рассуждение, что объём — это куб линейного размера, кажется слышали, но использовать сходу не умеют
То, что колёса у поездов конические https://etudes.ru/etudes/train-wheelset/ — не задумывались, где в их жизни встречаются конусы — сходу ответить не могут
И мысль, почему делают конус, а не цилиндр, — что можно вставлять друг в друга — вызывает бурное «вау»
То, что сумма нечётных чисел равна квадрату https://etudes.ru/sketches/odd-numbers-sum/, тоже с первых классов средней школы считают по формуле арифметической прогрессии
Про геометрическое доказательство, кажется, не слышали
На лекциях видел учеников 7—11 классов (из 12), и все поголовно знают циклоиду и её свойства: то, что она брахистохрона https://etudes.ru/etudes/cycloid/9/ и таутохрона https://etudes.ru/etudes/cycloid/14/
Но кто, когда и зачем это изучал — нет, не знают
Цепную линию https://etudes.ru/etudes/catenary/ знают все, но про квадратные колёса, судя по реакции зала, — не слышали
Самыми успешными сюжетами оказались фильмы про развёртки: https://etudes.ru/etudes/polyhedra-net/ и https://etudes.ru/etudes/polyhedra-development/
Возможно, складывание бумаги, как и в японской культуре, играет свою роль
На одной из лекций, где на первых рядах сидели победители Пекинской олимпиады по математике, ребята во время перерыва (как обычно активного, посвящённого поглаживанию свинки https://etudes.ru/models/conic-sections-parabolic-mirage/ ), вырезали из бумаги латинский крест, сложили из него пирамидку и подарили лектору
Основная оценка работы учителя старшей школы — сколько школьников и в какие по рейтингу университеты поступили
В отличие от России далеко не все попадают в какой-то вуз, и этот критерий работает
Из семи лекций пять было отличных, а две провальные — те, что проходили в двух лучших школах Пекина
Что-то слышали, выучили формулы, считают, что всё знают, хотя на самом деле ничего за формулами не видят
А математика, как познание мира, их не интересует
Им надо успеть решить кучу домашних заданий и подготовиться к очередным олимпиадам
Это подтверждают и вопросы, которые в этих школах задают после лекций
Им говоришь, что на китайский язык переведена книга Куранта—Роббинса «Что такое математика?», а они спрашивают — а она к каким олимпиадам готовит
Говоришь, что это про математику, и тогда они спрашивают, а вот всё же по олимпиадам какие книги…
Оптимальный баланс — та школа, где были победители Пекинской олимпиады (условно говоря ММО): и слушали с огромным интересом, и во время лекции иногда даже накидывали чертежи, проверяя, например, построением касательных, оптическое свойство параболы https://book.etudes.ru/articles/antenna/
(Оптическое свойство, кстати, тоже не знают, а пример со спутниковой тарелкой в Пекине работает плохо — в отличие от России на домах их не висит и телевизор с их помощью никто не смотрит)
Из общения и с китайскими математиками, и с учителями проблема у них почти та же, что и у нас, только ещё более остро стоящая, так как отбор жёстче
Дети учат математику исключительно чтобы сдать экзамен, участвовать в олимпиадах
Понимания, что кроется за формулами и зачем это всё, — у детей нет
И хотя научно-популярные книги сейчас в Китае не пользуются спросом, очень хотят перевести «Математическую составляющую» https://book.etudes.ru/ на китайский
Посмотрим, может, как и в России, она поможет поверить издателям в возможность больших тиражей научно-популярной литературы
Дети как дети… обыкновенные дети… в общем, напоминают наших… вопрос рейтингов только испортил их…
Но если с ними установить контакт, то им интересно, они включаются в разговор, смеются, иногда смущаются, но в итоге улыбаются открытой улыбкой, которая бывает только в юношеском возрасте