«Картографические проекции: все карты врут»
Форма Земли — геоид — близка к эллипсоиду вращения с полуосями 6.378 км. и 6.357 км: «несферичность» её настольной копии была бы миллиметровой
Хорошей моделью Земли, используемой с незапамятных времён, является глобус: проекция поверхности Земли на сферу
Основная задача картографии — получить правильное и удобное изображение земной поверхности на плоской карте
Математическая постановка: найти отображение сферы (глобуса) на плоскость (карту), вывести формулы, связывающие координаты точек на глобусе и на карте
Можно доказать, что не бывает отображения сферы на плоскость, сохраняющего все расстояния, а значит, на любой плоской карте есть искажения
Первый фильм цикла «Картографические проекции» так и называется — «Картографические проекции: все карты врут» https://etudes.ru/etudes/cartography-spherical-geometry/
Фильм иллюстрирует различия между сферической и евклидовой геометриями и, как следствие, невозможность создания карты без искажений – карты, сохраняющей все расстояния как на глобусе
В детстве нас учили, что в одном сантиметре сколько-то километров на местности
Но растяжения-то разные для разных пар точек…
То, что мы привыкли называть масштабом карты, официально называется главный масштаб
И это отношение размера глобуса (который будет картографироваться) к размеру Земли
А глобус картографируется уже в масштабе 1:1 – так, чтобы на некоторой кривой расстояния на глобусе и на карте совпадали
Ну а в других точках карты указанное отношение будет выполняться лишь приближённо
Индикатрисы Тиссо́ (эллипсы искажений), являющиеся образами малых равных окружностей-шапочек на глобусе, наглядно показывают искажения
В точках нулевых искажений эллипс является окружностью
Изменение формы эллипса отражает степень искажения углов и расстояний, а размера — степень искажения площадей
Первый фильм «Картографические проекции: все карты врут» https://etudes.ru/etudes/cartography-spherical-geometry/ цикла про картографию демонстрирует различия между сферической и евклидовой геометриями
Понятие гауссовой кривизны поверхности и теорема Гаусса, названная им «замечательной», не только запрещают создание плоской карты, сохраняющей все расстояния с глобуса, но и подсказывают каким путём можно пойти
Общий взгляд на эти проекции представлен в сегодняшнем фильме «Картографические проекции: геометрический подход» https://etudes.ru/etudes/cartography-geometric-solution/