Математические способности. Как преуспеть в математике и точных науках (даже если алгебра наводила на вас ужас)

Введение

Еще в 90-х годах прошлого века различные исследования доказали: освоить математику и другие точные науки может любой человек, даже обладающий самыми заурядными способностями. Однако именно Оукли является одной из первых, кто показал, как достичь этого на практике.

На своем личном опыте и путем многочисленных научных исследований и наблюдений она доказала, что любой может не только освоить математику, но и полюбить ее, ранее ненавистную и непонятную! Для этого важно задействовать разные режимы работы мозга, а главное — не откладывать изучение материала до последнего, то есть дать мозгу время «переварить» новую информацию. И тогда он создаст мощный банк решений, да такой, где вы в любой момент и без труда найдете нужную «папочку». В этом случае решение задач превратится в череду ситуаций успеха, а дальнейшее обучение станет истинным удовольствием.

Доказано неврологией (на уровне нейронных связей), когнитивной психологией (многочисленными экспериментами и наблюдениями), практикой ученых с мировым именем, математиков, инженеров, а также педагогическим опытом самого автора (которая когда-то ненавидела математику всеми фибрами души и стала доктором наук).

И главное. Эта книга не о математике. Эта книга — о решении задач, математических и не только. О том, что для этого нужно нашему мозгу и как ему это дать — путем использования нехитрых трюков и приемов, которые подготавливают нас к решению: помогают обрабатывать информацию, запоминать ее и доставать из недр подсознания в нужный момент — легко и непринужденно. Так что если в своей жизни вы сталкиваетесь с принятием решений — эта книга для вас.

Главная идея

Освоить математику и другие точные науки может каждый, главное — знать, как именно наш мозг обрабатывает информацию, и использовать нехитрые приемы, которые следуют из этого знания. В основе по-настоящему прорывного подхода Барбары Оукли лежит следующая идея: для эффективного освоения точных наук нужны не только аналитические, но и творческие способности.

Почему мне надо читать это саммари

1. Книга Барбары Оукли — «гениальная по своей простоте» инструкция по применению человеческого мозга в сочетании с практическими советами о том, «как лучше соображать».

2. Выводы и советы подтверждены и доказаны не только на собственном опыте автора, но и новейшими исследованиями в области многих смежных дисциплин — нейробиологии, когнитивной психологии, педагогики и других.

3. Книга будет полезна тем, кому точные науки раньше не давались, и тем, кто в них преуспел — ведь она о том, как повысить свою эффективность в освоении новой информации в принятии решений.


1. Чудеса мозга (и что из этого следует)

Чтобы научиться быстро и легко усваивать и обрабатывать информацию, необходимо понять, как это делает наш мозг — а дальше дело за малым: использовать самые короткие тропки, которыми он проходит каждый раз.

1.1. Два режима

Итак, наш мозг работает в двух режимах — режиме повышенного внимания и режиме расслабленного блуждания (отдыха). Назовем их сфокусированный режим и рассеянный режим. Мозг постоянно переключается с одного режима на другой. Кроме того, когда мы фокусируемся на одном вопросе, наш мозг может работать в фоновом (рассеянном) режиме совсем над другим. Иногда в нашем мозге, как вспышка, возникают мысли, генерированные в рассеянном режиме (так называемое озарение).

Сфокусированный режим работы незаменим при освоении точных наук: он использует целенаправленный подход к решению задач — рациональный, последовательный, аналитический. Он ассоциируется с работой префронтальной части головного мозга. Обратите свое внимание на какой-то предмет — и раз! — ваш сфокусированный режим включен. Прямо как узконаправленный луч света из фонарика.

Однако здесь есть и свои подводные камни: в сфокусированном режиме есть вероятность слишком зациклиться — сконцентрироваться на ошибочных мыслях, в то время как решение проблемы может ждать вас совсем в другой зоне мозга. Это так называемый эффект Лачинса(или Einstellung-эффект, эффект установки), когда идея, которая уже есть у вас в голове (проторенная дорожка предыдущих решений) или простая первая догадка мешает вам найти другое, правильное решение.

Рассеянный режим, как оказалось, также чрезвычайно важен для освоения новой информации: он ответственен за «озарения», а также позволяет нам взглянуть на проблему в целом. Рассеянный режим включается, когда вы расслабляетесь и отпускаете мысли в свободное плавание. Он не связан с конкретным участком головного мозга, он именно «рассеян» по всему мозгу. Таким образом, расслабление позволяет мыслям свободно бродить и неожиданным образом связывать те кусочки мозаики, которые были наработаны в сфокусированном режиме, — так и случается озарение.

Этот режим особенно важен для освоения чего-то нового, ведь в этом случае у вас нет образца или предыдущего опыта решения, который поможет вам прийти к заветной цели. Вам нужен широкий обзор, чтобы найти новый подход. Рецепт в этом случае прост — отключить сфокусированный режим и перейти в рассеянный.

Этот же прием отлично работает, когда вы застряли на пути к решению (эффект Лачинса) — просто переключитесь! Запуск рассеянного режима помогает нам усваивать информацию на более глубоком, креативном уровне. Работа небольшими порциями, чередующаяся переменками или работой над другими темами, — самый эффективный и легкий способ поиска решения.

Таким образом, для эффективного освоения математики и других точных наук вам понадобятся оба режима: один обрабатывает получаемую информацию и потом отсылает результаты в другой. Такое «перебрасывание» информации между режимами оказывается необходимым для решения всех проблем (за исключением самых типичных и простых). Это похоже на возведение стены: работа в сфокусированном режиме — это выпекание кирпичиков, а в рассеянном — склеивание их воедино цементным раствором.

1.2. Две памяти

Эффективное освоение материала невозможно без эффективного запоминания, а потому остановимся на еще одной составляющей мыслительного процесса — памяти. Мы рассмотрим две (применительно к нашим целям): оперативную и долговременную.

Оперативная память работает с тем, что вы в настоящий момент сознательно осваиваете в мозге. Доказано, что она может удерживать примерно 4 порции информации одновременно. Это своего рода жонглер: только четыре предмета остаются в воздухе (в памяти), подталкиваемые нашей энергией (мыслительным процессом).

При изучении математики оперативная память незаменима: она как ваша личная классная доска, место, где вы можете набросать идеи и рассматриваемые концепции. Как удерживать идеи в оперативной памяти? Только путем постоянного повторения и концентрации внимания.

Долговременную же память можно сравнить с большим хранилищем. Однажды попав туда, предметы (идеи, концепции) остаются там навсегда. Хранилище огромно, коробок миллиарды, и потерять там нужную очень легко. Исследования показывают, что раз положив «коробку» в долгосрочную память, вы должны «вернуться» к ней несколько раз, чтобы позже найти к ней «дорогу» (то есть вспомнить в нужный момент).

Долговременная память чрезвычайно важна для изучения математики — именно там мы храним все фундаментальные концепции и образцы решений. Чтобы надежно поместить идею в долговременную память, используйте технику «Разнесенных во времени повторений»: вы повторяете то, что хотите надолго запомнить, но эти повторения распределяете во времени (а не совершаете подряд).

Еще одно важное условие работы памяти и мозга в целом — это сон. Он помогает выстроить нейронные связи, необходимые для нормальной работы мозга; «стирает» все обыденно-бытовое и оставляет действительно важное; позволяет глубже понять суть изучаемой проблемы и само решение. Поэтому главная задача накануне теста, экзамена или важной презентации — выспаться!

1.3. Разложить по полочкам — в кластеры

Поскольку наша память содержит огромное количество информации, получить доступ к каждому конкретному кусочку в нужный момент помогают информационные кластеры.

Информационные кластеры — это кусочки информации, связанные друг с другом значением. Вы можете взять буквы Д, О и М и связать их в один концептуальный, легкий для запоминания кластер — слово «дом». Создавать такие кластеры — все равно что переписывать огромный тяжеловесный файл в zip-формат.

И один из первых шагов на пути освоения точных наук — это научиться создавать концептуальные кластеры — эти ментальные дорожки, которые объединяют отдельные кусочки информации через значение. Объединение информации в такие кластеры помогает мозгу наращивать эффективность: единожды собрав отдельные кусочки в кластер (идею или концепцию), вам больше не нужно каждый раз вспоминать каждый кусочек во всех деталях.

Как же сформировать такой кластер?

Шаг 1. Сконцентрировать внимание на информации, которую вы хотите «уложить» в кластер. Полностью. Если, знакомясь с новым материалом, вы параллельно отвечаете на телефонные звонки, время от времени проверяете электронную почту, а на фоне у вас «бубнит» телевизор, кластера не получится!

Шаг 2. Понять общую идею того, что вы изучаете — будь то принцип спроса и предложения в экономике или принцип действия дыхательной системы. Иными словами, обобщить ключевую информацию. Понимание — как суперклей — помогает связать маршруты памяти воедино.

Шаг 3. Освоить контекст — чтобы вы могли видеть не только КАК использовать решение, но и КОГДА его использовать. Контекст предполагает более широкий взгляд на проблему — за счет повторений и выполнения практических заданий, решения проблем, относящихся к теме и не относящихся, чтобы ясно представлять, когда использовать, а когда не использовать данную концепцию. Практика — решение различных задач (самостоятельно!) — в этом просто незаменима: она помогает расширить сеть нейронных связей так, чтобы не просто утвердить этот кластер (концепцию, идею, решение) в вашей голове, но и подвести к нему множество дорожек.

Из всего этого процесса следует очень простое, но чудодейственное правило: вместо многочисленных перечитываний материала вспомните и проговорите в уме то, что вы только что прочитали. Исследования показывают, что воспроизведение информации формирует кластер гораздо быстрее, чем пассивное перечитывание.

Из готовых кластеров (к которым проложены многочисленные маршруты) ваш мозг создает огромную библиотеку, где вы можете легко найти искомое. Больше того, в рассеянном режиме ваш мозг будет также составлять и группировать частички или целые кластеры библиотеки в случайном порядке, пока не придет к озарению — новому нетривиальному решению. Чем больше идей или кластеров в вашей голове, тем вероятнее такое решение и тем проще вам решать задачи в принципе.

И еще один секрет в создании обширной ментальной библиотеки — чередование. Чередование различных задач (требующих различных стратегий решения) во время практического освоения. Настоящее владение предметом — это умение выбирать решение для конкретной задачи. Единственный способ достичь этого — решать задачи, требующие разных подходов. Например, можно поочередно делать задачи из разных упражнений учебника — это будет сложнее, но гораздо эффективнее.

2. Старый добрый враг

2.1. Зомби в твоей голове

Как уже становится понятно из того, как мозг осваивает информацию (переключение режимов, разнесенные по времени повторения, создание кластеров), ваш главный друг и помощник — это время! Мозгу нужно давать время переварить новый материал. А его главный враг — это откладывание изучения материала на последний момент.

Откладывая все на последний момент, вы:

• оставляете себе время только на поверхностную обработку материала в сфокусированном режиме;

• создаете себе стрессовую ситуацию (торопясь успеть сдать все в срок) — и тем самым создаете слабые, фрагментарные нейронные связи, которые рухнут от одного «дуновения»;

• получаете иллюзию освоения материала — эффект «в одно ухо влетело — в другое вылетело». Это особенно пагубно в математике и точных науках: каждый последующий материал здесь часто строится на основе уже освоенного. Оставьте незакрытой одну дырочку — и рухнет вся плотина.

Это пресловутое откладывание — естественная реакция вашего мозга на что-то неприятное или сложное. Заниматься ему этим не хочется. И тогда он запускает ваших внутренних «зомби» — реакции, которые «уводят» ваше сознание от неприятной темы и дают временный комфорт. И вы бросаетесь проверять электронную почту, вдруг обнаруживаете себя в Facebook, где, оказывается, сидите уже два часа, или ощущаете непременный приступ голода.

Каков же выход? Заставить себя заниматься? Ни в коем случае. Приложение воли (это «заставить себя») требует очень большого расхода энергии, а она нам понадобится для освоения материала. Не тратьте ее по пустякам. Тем более что есть способы лучше и, как ни странно, приятнее.

2.2. Меняем зомби — плохих на хороших

Наши «зомбированные» реакции — не что иное, как привычки. Бороться с ними тяжело, часто непродуктивно и получается не всегда. Поэтому проще заменить одни привычки на другие, полезные для нас.

Состоят привычки из 4 частей:

• стимул (раздражитель, который запускает «зомбированный» режим),

• ритуал (собственно само привычное действие),

• награда (то, ради чего вам «нужна» данная привычка),

• убежденность (в необходимости или неотвратимости данной привычки).

Единственный момент, когда нам стоит применить нашу волю (и то в самом начале приобретения новой, помогающей нам привычки) — это на уровне стимула-раздражителя.

Понаблюдайте, что именно «запускает» вашу привычку (отвлекающую от работы): сигнал нового сообщения на электронной почте (и вот вы уже читаете свою почту, открываете социальные сети и бродите по интернету уже битый час)? Или звонок сотового? Или любимая книжка на столе?

Рецепт прост: или исключить (убрать подальше) нежелательные раздражители (отключить телефон, закрыть почту, убрать не относящиеся к работе книги со стола и поесть перед работой), или установить новые сигналы (например, приход домой с занятий пусть станет сигналом к началу домашней работы, а пробуждение по утрам — сигналом поработать (вместо обычного сигнала проверить почту и все социальные сети), пусть даже всего 10 минут).

Теперь переходим к ритуалу — то есть к самому выполнению работы, а оно должно стать для нас приятным. Освоение даже сложного материала можно сделать не мучительным, а приятным с помощью этих нехитрых приемов:

Сфокусируйтесь на процессе (то есть течении времени), а не результате (продукте вашего труда): «Сейчас я сяду и поработаю над этой главой/презентацией 25 минут!» вместо «Сейчас я сяду и прочитаю всю главу / напишу полпрезентации». Это значительно уменьшает градус «неприятности» от выполнения сложной работы, ведь так вы перестаете постоянно замерять — «приблизился ли я к окончанию работы?» — и расслабленно «отдаетесь» процессу.

Разбейте материал/работу на маленькие порции и работайте интенсивно, но понемногу — техника «Помидора» Франческо Чирилло.

Ставите таймер на 25 минут и погружаетесь в работу. И только работу! Кто-то может подумать, что таймер только добавит стресса — его тиканье создает некоторое напряжение, но ученые доказали обратное: небольшой стресс (в конце концов, это поставленный вами, а не экзаменатором таймер) «тренирует» вас и позволяет перенести действительно серьезный стресс (проведение презентации в многолюдной аудитории, например) легче и увереннее.

Наградите себя после каждого (пусть даже небольшого) отрезка работы. Так у вас действительно появится возможность полюбить то, над чем вы работаете — небольшие награды после небольшой работы сделают свое дело.

Что касается ваших установок или убеждений в отношении работы/учебы, то перепрограммировать себя (настроить на работу) вам поможет техника «ментального контраста». Вы представляете то, чего вы хотите достичь (в результате учебы/работы) и сравниваете с это с тем, что имеете сейчас. Если вы хотите стать инвестиционным банкиром (и для этого штудируете все эти бесконечные формулы и задачки), представьте себе, что вы уже «там»: большой красивый офис с шикарным видом, каникулы на лазурном берегу и т. д. Теперь сравните с тем, что имеете сейчас (желательно, не самые лучшие стороны положения). Этот контраст и станет мощным стимулом поработать еще 25 минут. И еще. И еще.

Но не забудьте после работы обязательно запланировать отдых! В этом тоже компромиссов быть не может: сколько бы работы вам ни предстояло, отдых необходим вашему мозгу. Помните, так он переходит в рассеянный режим для глубинного усвоения информации.

3. Игры памяти: сила визуального пространства

Мы все слышали о таких феноменальных способностях — запомнить порядок карт в перемешанной колоде за 30 секунд, повторить десятки случайных телефонных номеров или дат, взглянув на них лишь раз, и т. д. Многие думают: «Наверное, так устроен мозг этих людей — какая-нибудь аномалия...» Оказалось, нет! В большинстве случаев люди, показывающие такие результаты, обладали от природы вполне обычными способностями, но смогли значительно расширить свои возможности, используя различные техники развития памяти.

Все техники и трюки, связанные с памятью, используют наши огромные визуально-пространственные способности к запоминанию, и есть они у всех. Они выработались у нас в результате эволюции: нашим предкам не надо было запоминать числа и имена, а вот запомнить, как вернуться домой с охоты или где находятся ягодные места — все это было принципиальным для выживания. Отсюда и развились наши превосходные способности запоминать «где что находится и как выглядит».

Отсюда и всевозможные трюки быстрого запоминания:

Сила визуального образа: создайте очень запоминающийся образ того, что хотите запомнить. Например, запомнить, в каких месяцах 30, а в каких 31 день, получается не у всех, и тут выручает образ: ваши собственные кулаки, на каждой из костяшек которых и «живет» такой месяц.

Дворец памяти (или Метод Цицерона) — это знакомое для вас место (ваш дом или дом вашей мечты), где вы можете «расставить» образы, представляющие то, что вам нужно запомнить, будь то список продуктов или семь шагов научного метода. С помощью этой техники удобно запоминать не связанные друг с другом предметы. Например, возьмем список продуктов (который некуда записать): нам нужно купить молоко, хлеб, яйца и бананы. А теперь представьте свою гостиную, на пороге которой стоит гигантская бутылка молока, на диване рассыпаны крошки хлеба, со столика капают разбитые яйца, а с люстры свисает связка бананов. Такую картинку вы легко вспомните в любом магазине.

Стихи и песни. Многие сложные формулы также «положены» на стихи и песни — благодаря чему их очень легко запомнить. Самый простой пример: «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Повторение — оно, как известно, мать учения. И для запоминания информации этот старый, как мир, прием чрезвычайно эффективен — если повторяете вы правильно, то есть распределяете «сеансы повторения» во времени, перемежая их отдыхом или другими делами.

Создайте метафору или аналогию, лучше в виде визуального образа. Это поможет вам не только запомнить, но и понять идею или концепцию, которую вы изучаете. Если вы пытаетесь постичь идею электрического тока, представьте его себе в виде потока воды, а электрическое напряжение будет похоже на давление. Ведь напряжение помогает «продавить» электрический ток туда, где он вам нужен.

Создавайте значимые группы, чтобы упростить материал. Возьмем тот же список продуктов: молоко, хлеб, яйца и бананы — и представим себе тосты с бананом (для их приготовления нам и нужны будут хлеб, молоко с яйцом, ну и кусочки бананов для вкуса). По этому же принципу создаются и предложения-напоминалки: например, всем известная из детства фраза «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан» (в ней первая буква каждого слова совпадает с первой буквой названия цвета, а вся фраза помогает запомнить последовательность цветов в радуге).

Рассказывайте истории: у талантливых педагогов лекции — это скорее истории, со своим сюжетом, главными героями и, конечно, загадкой, которую вам непременно нужно раскрыть.

Все эти приемы помогают вам лучше понять материал, визуализировать его, провести понятные аналогии — а это и есть самая главная часть запоминания. Понимание лежит в основе всего, особенно в математике и точных науках.


4. Поэзия точных наук

Как показывает работа нашего мозга, сосредоточенность важна так же, как отвлеченное мышление, старательное запоминание — так же, как образные, отвлеченные аналогии, а рутинная практическая работа — так же, как творческий подход. На этих странных (на первый взгляд) противоречиях построены и другие техники, которые пригодятся вам в изучении математики.

И первая из них — это поэзия уравнений. Поэзия — не набор слов, так же как уравнение — не набор знаков. В уравнениях (как и в поэме) всегда присутствует скрытое значение — и оно открывается в полной мере, когда вы знакомитесь с идеями, на которых оно построено. Вряд ли ученые станут сравнивать уравнение с поэмой, но для них, как и для поэтов, это упрощенный способ донести то, что они пытаются увидеть и понять. В процессе обучения вы также постепенно научитесь видеть это скрытое значение и интуитивно предугадывать возможные интерпретации.

Крайне эффективный прием в деле изучения математики и точных наук — это вдохнуть жизнь в абстрактные идеи (хотя бы в нашем воображении). Теория относительности Эйнштейна, например, возникла не из его математических вычислений (за ними он часто обращался к другим ученым), а из его богатого воображения. Он представлял себя фотоном, летящим со скоростью света, а потом представлял, как второй фотон мог его воспринимать. Что будет видеть и чувствовать этот другой фотон?

Сначала это может показаться глупым — «оживлять» в своем воображении механизмы или элементы, которые вы изучаете, но этот метод работает: с ним вы скорее, возможно, даже интуитивно, представите то, что сухие цифры вам дать не могут.

Еще один способ постижения материала — это упрощение, то есть разбор сложного материала на ключевые моменты. Результат — более глубокое понимание материала. Легендарный Чарльз Дарвин, например, когда хотел описать свою новую идею на бумаге, откладывал перо и представлял, как к нему в кабинет заходит «неподготовленный» человек, и пытался объяснить ему свою мысль самыми простыми словами. С этим же связана и техника Фейнмана, предполагающая поиск простой метафоры или аналогии для упрощения сложной идеи.

И последняя важная техника поиска решений (особенно нетривиальных) — это перенос. Перенос — это способность использовать то, что вы изучили в одном контексте, для решения задачи в другом. Классический пример — изучение языков. То, что вы выучили в одном языке, пригодится вам и во всех последующих, а потому освоение каждого нового языка всегда проще, чем овладение предыдущим.

У этой техники есть еще одна сторона: изучение математики в конкретном контексте (например, только в пределах бухучета или экономики) усложняет перенос этих знаний в другие сферы. И наоборот, изучение абстрактной математики значительно упрощает ее дальнейшее применение и перенос знаний в другие области. Понимание абстрактной сути помогает вам использовать ее в дальнейшем в других, прикладных контекстах.


5. Проверочная работа: тест как способ обучения

Изучение точных наук невозможно без финальных тестов или экзаменов. Для их успешного прохождения есть свои секреты.

Однако прежде чем рассказать о них, стоит отметить, что тесты — это не неизбежное зло учебного процесса, а мощное средство освоения материала! Если вы сравните, сколько усваивается за час изучения материала и за час прохождения теста, то увидите, что явное преимущество будет на стороне теста. Тестирование волшебным образом позволяет нашему сознанию сконцентрироваться.

В ваших интересах взять от тестов по максимуму. Поэтому к ним нужно готовиться, повторив материал, сделав пробные тесты и просмотрев еще раз решения задач — желательно, за день до теста. В ночь перед экзаменом важно выспаться!

Во время теста традиционный метод — выполнение сначала простых задач и переход к сложным (если останется время) — часто оказывается неэффективен. Самым эффективным будет начать со сложной задачи (то есть «загрузить» ее в рассеянный режим вашего мозга). Как только вы почувствуете, что застряли в ней, следует переключиться на более простую задачу (тем самым оставив ваш рассеянный режим думать «за вас»), а к сложной задаче вернуться позже, когда мозг уже наработает варианты.

Если во время теста вы запаниковали, ненадолго отвлекитесь и сосредоточьтесь на дыхании. Это поможет вам «перезагрузиться».

И помните, сфокусированный режим — какой бы аналитический и последовательный он ни был — еще может быть зацикленным и негибким. Поэтому его стоит перепроверить! Чтобы включить рассеянный режим (с картинкой в целом), важно еще раз проверить решение задач перед тем, как сдавать работу, и удостовериться, что ваши ответы соответствуют здравому смыслу (иначе часто получается, например, что из-за досадной ошибки в знаках диаметр Земли у некоторых студентов равен 30 метрам).


Заключение

Центральная тема этой книги — парадоксы процесса обучения. Сконцентрированное внимание незаменимо в поиске решений, и в то же время оно может блокировать эту способность при необходимости «отклониться» от маршрута. Настойчивость — ключевая составляющая обучения, но, перейдя в зацикленность, она дает обратный результат. Запоминание важно, но без понимания оно грозит перерасти в состояние «за деревьями леса не видать». Однако зная эти парадоксы, нам легче использовать их в свою пользу — и таким образом сделать процесс обучения не просто более эффективным, но и занимательным.

Ваше желание найти решение здесь и сейчас может, как ни странно, помешать вам отыскать это решение. Тут помогут два режима: сфокусированный (с напряженным вниманием и закладыванием «фундамента» для решения) и рассеянный (с его «фоновой» обработкой информации и более свободной группировкой кусочков информации). Переключение этих режимов позволяет мыслям дрейфовать в разные отделы мозга и приносить оттуда элементы, необходимые для решения.

«Перепрограммировать» свой мозг под силу любому. Ключ к успеху — это постоянная и терпеливая работа с вашими сильными и слабыми сторонами. Настроиться на работу можно, «подправив» свои реакции на сигналы извне (например, на звонок телефона или сигнал о новом сообщении). Сделать работу более плодотворной, да еще и приятной, поможет техника «Помидора» с ее короткими сфокусированными рабочими сессиями и наградой в конце. А о запланированном заслуженном отдыхе после праведных трудов и говорить нечего — сам по себе он может стать стимулом хорошенько поработать. Добавим к этому, что отдых помогает нам не только «перезагрузиться», но и более глубоко и качественно усвоить информацию — и результат будет еще более впечатляющим.

Бездумная зубрежка дает иллюзию обучения, не оставляя после себя и следов знаний. Но последние исследования доказывают, что полный отказ от запоминания материала тоже непродуктивен. Теперь мы знаем, что формирование глубинных кластеров через запоминание и практическое решение задач жизненно необходимо для успешного освоения точных наук. И еще мы знаем, что, как атлеты не могут нарастить мышцы за один день, так и кластеры не могут сформироваться в один миг — здесь нужно понимание сути, время и практика (решение множества различных задач).

Для освоения точных наук необходимо понимание абстрактной сути концепции или идеи, но часто решение этой сложной задачи приходит через... упрощение, то есть объяснение себе этой концепции так, чтобы тебя поняла даже твоя младшая сестренка лет пяти.

И наконец, как бы эффективно вы ни применяли различные техники и алгоритмы обучения, никогда не гнушайтесь использовать в конце старый как мир прием — проверку полученного решения. Тест на здравый смысл и взгляд на решение со стороны, в контексте «картины в целом», не раз спасал как начинающих студентов, так и матерых ученых от серьезных промахов.