Как писать шпаргалки: четырехугольники

Удивительно работает человеческая память: никогда нельзя наверняка предугадать, что именно нам запомнится. Я, например, 15 лет спустя отлично помню урок истории, когда педагог учил нас составлять... шпаргалки. Чем мы самозабвенно и занимались весь урок. С тех пор я лелею эту странную мысль: написание шпаргалок само по себе может быть очень полезным процессом. При этом, я верю, что если сделать это правильно, то в процессе создания шпаргалки материал сам уляжется в голове, и готовый кусочек бумаги можно будет даже не брать на контрольную. 

На самом деле, я большой фанат идеи, что в математике крайне мало фактов, которые действительно нужно вызубрить. Большинство же можно не запоминать, а логически вывести из известных. 

И сегодня мы на примере поговорим о том, как организовать факты на шпаргалке так, чтобы их не надо было потом учить. В качестве примера будет выступать «головная боль» всех восьмиклассников - свойства четырехугольников.

Первая часть шпаргалки, которую нам предстоит составить - это круги Эйлера. Это геометрическая схема, которая названа по имени Леонарда Эйлера - математика, впервые использовавшего её. Множества объектов в ней, как несложно догадаться, изображаются кругами. Изобразим в центре листа большой круг и подпишем его - это множество всех четырехугольников. Среди них выделяются две большие группы -  выпуклые (те, диагонали которых полностью лежат внутри многоугольника) и невыпуклые (диагонали которого лежат вне многоугольника). Разделим наш круг многоугольников на две части и подпишем их. В курсе школьной геометрии нас интересуют только выпуклые многоугольники. Среди них есть множество многоугольников, у которых обе пары сторон параллельны - параллелограммы (новый круг на нашей диаграмме). Из параллелограммов выделяются «везунчики» двух видов - те, у которых все стороны равны (ромбы), и те, у кого равны все углы (прямоугольники). Кроме того, есть самый-самый «везучий» тип параллелограммов - квадрат, который имеет оба этих свойства, то есть он является и ромбом, и прямоугольником одновременно. Но, кроме параллелограммов, о которых мы говорили выше, в множестве выпуклых многоугольников важно выделить ещё одно подмножество: трапеции - выпуклые многоугольники, у которых только одна пара сторон параллельна. Среди них отдельно выделяются равнобедренные и прямоугольные трапеции, но эти два класса не пересекаются - то есть трапеция не может быть одновременно и прямоугольной, и равнобедренной.В итоге получается диаграмма Эйлера, изображённая на рисунке ниже.

Вторая часть нашей шпаргалки - это таблицы, приведённые ниже.

Необходимо поставить галочки напротив тех свойств, которые имеет каждый из четырёхугольников. Важно, чтобы ребёнок заполнил таблицы сам и осознал их связь с диаграммой Эйлера. Чтобы это произошло, полезно в процессе создания шпаргалкеи или в итоге задать ребёнку следующие вопросы:

1. Бывает ли четырёхугольник, который одновременно является выпуклым и невыпуклым?
2. Чего в природе больше - параллелограммов или прямоугольников?
3. Продолжи фразы: квадрат - это параллелограмм, у которого...; квадрат - это ромб, у которого...; квадрат - это прямоугольник, у которого...
4. Почему ромб имеет все свойства параллелограмма?
5. Может ли четырехугольник быть одновременно ромбом и прямоугольником?
6. У каких фигур диагонали равны?
7. Существует ли фигура, диагонали которой взаимно перпендикулярны, но не равны? 

Список вопросов можно продолжать до бесконечности, я уверена, вы с легкостью добавите свои. Нажав на кнопку «Скачать материалы» под статьей, вы получите доступ к уже готовой и заполненной шпаргалке. 

Удачи!