Математический квест: системы уравнений

Когда я была маленькая, меня завораживала игра в детективов. Я зачитывалась Конан Дойлем и пыталась по следам ботинок определить рост человека, оставившего следы, а по поведению соседей определить их профессию. И, конечно, с упоением составляла и разгадывала шифры. Мне кажется, это стремление разгадать загадку, постичь тайное знание доставляет удовольствие почти всем детям. Поэтому такой большой популярностью пользуются всевозможные квесты. А я, одержимая желанием все интересные занятия так или иначе связать с математикой, хочу предложить вам идеи, которые могли бы лечь в основу математического квеста. В этой статье мы поговорим о том, как решение систем уравнений превратить в поиск сокровищ.

Что для этого потребуется?

• Координатная плоскость, на которой расставлено хаотично 33 точки, названные буквами русского алфавита (пример - на картинке ниже).
• Приз, местонахождение которого предстоит разгадать.
• Короткое предложение, описывающее, где искать приз (в моем примере «Подарок в духовке»).

Что должен сделать заранее взрослый?

Каждая буква на координатной плоскости зашифрована парой чисел (х;y). Так, например, точка Ш имеет координаты (-6;-1). Эта пара чисел легко может быть ответом некоторой системы из двух уравнений. Вам требуется придумать системы уравнений (столько, сколько букв в зашифрованном сообщении) таким образом, чтобы их ответы - пары х и y указывали на зашифрованные в сообщении буквы. Конечно, составление систем уравнений занимает немало времени, поэтому те, у кого этого времени нет, найдут уже готовый вариант задания по ссылке «Скачать материалы» под публикацией.

Что должны сделать дети?

Дети должны решить систему, записать ответ к ней, найти на плоскости точку, имеющую такие координаты и запомнить букву - имя этой точки. Повторяя эти действия последовательно для каждой из систем, дети получают предложение или слово - подсказку, где искать заветный приз.

Как упростить задание?

Тем,  кто ещё не знаком с понятием системы, можно просто предложить расшифровать послание, в котором буквы закодированы в виде координат точек. Опыт показывает, что это задание оказывается посильным даже для тех детей, кто в школе ещё не изучал отрицательные числа.

Как усложнить задание?

В примере, который я приготовила для вас, все уравнения в системах линейные, а значит задание посильно для всех, кто уже закончил 7 класс. Но если для шифрования использовать системы уравнений второй степени, задание окажется достойным самых серьезных девятиклассников и может стать хорошей подготовкой ко второй части ОГЭ. 

Кроме того, такое задание может стать частью большого квеста, если зашифровать местонахождение не приза, а следующего задания.

Удачи!