Закон больших чисел на пальцах

Зададим случайную величину, принимающую значения из множества от 1 до 100 с равной вероятностью (через np.random.randint). Она характеризуется математическим ожиданием - неким численным значением. О том, как оно считается смотри во вставке ниже:

По закону больших чисел, при многократном повторе эксперимента среднее значений случайной величины стремится к математическому ожиданию. Для нашего множества значений от 1 до 100 с равной вероятностью по формуле выше математическое ожидание равно 50.5:

np.arange(1,101).mean()

А ниже визуализация среднего при возрастающих повторениях:

import pandas as pd
y = [np.random.randint(1,101, size=it).mean() for it in np.arange(50,100000,50)]
x = np.arange(len(y))
pd.DataFrame({'N of exp': x, 'mean':y}).set_index('N of exp').plot()

Как можно заметить, среднее стремится к математическому ожиданию с ростом повторений эксперимента.