Эффективные закупки с математической статистикой

Знание  математической статистики помогает в быту, в частности позволяет осуществлять покупки эффективнее. Смоделируем ситуацию -  вы только открыли свое кафе и собираетесь приобрести крупную партию (n единиц) товара, например, помидоров. При этом известно, что вы можете заказать  продукцию у ряда поставщиков, каждый из которых в большинстве случаев  продает товар по одинаковой цене и качеству, в соответствии со  следующим нормальным распределением:

То есть качество оценивается по 10-бальной шкале и находится чаще всего в области 6. Это нормальное распределение, о котором подробнее я писал ранее. В демонстрационных целях среднее положено равным 6, а стандартное отклонение - 1.

Качество  5 и выше вас устраивает, в то время как ниже может нанести имиджевый  ущерб популярности кафе. Как поступить, чтобы минимизировать шансы  снижения авторитета вашего заведения? Купить все n партий товара у одного поставщика или по одной у разных?

Как  видно из графика, при покупке у одного поставщика значительный процент продукции будет качества ниже 5. В то же время при покупке у каждого поставщика по одной партии в соответствии с законами теории вероятности и математической статистики (распределение среднего n независимых  случайных величин имеет то же математическое ожидание, как и у каждого и в n раз меньшую дисперсию) общее качество будет подчиняться следующему распределению (в демонстрационных целях n положено равным 100):

Таким образом, средняя величина качества при покупке по одной партии у 100 поставщиков останется прежней, в то время как существенно снизится  разброс значений (стандартное отклонение станет равным 1/10) и шансы, что продукция окажется качеством ниже пяти будут практически равными нулю.

Следует  отметить, что схожие рассуждения  применимы при покупке ценных бумаг,  валюты, недвижимости (если вы крупный инвестор). Фактически данная теория лежит в основе финансовой диверсификации, вложения средств в индексные фонды и биржевые инвестиционные фонды (ETF). Основная цель этого  - гарантировать стабильный доход с минимальными рисками. В то же  время отмечу, что тем самым минимизируются как риски убытков, так и прибыли. В нашем же примере, купив продукцию у n поставщиков,  мы  одновременно снизили свои шансы получить высококачественный товар.

Ниже привожу код построения графика распределения качества продукции у одного поставщика (на Python):

import scipy.stats as stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set()

SMALL_SIZE = 12
MEDIUM_SIZE = 14
BIGGER_SIZE = 18

plt.rc('font', size=MEDIUM_SIZE)          # controls default text sizes
plt.rc('axes', titlesize=SMALL_SIZE)     # fontsize of the axes title
plt.rc('axes', labelsize=MEDIUM_SIZE)    # fontsize of the x and y labels
plt.rc('xtick', labelsize=SMALL_SIZE)    # fontsize of the tick labels
plt.rc('ytick', labelsize=SMALL_SIZE)    # fontsize of the tick labels
plt.rc('legend', fontsize=SMALL_SIZE)    # legend fontsize
plt.rc('figure', titlesize=BIGGER_SIZE)  # fontsize of the figure title

# график норм распределения
x = np.linspace(3,9,1000)
norm = stats.norm(6,1)
plt.plot(x,norm.pdf(x))

# график качества всей продукции при покупке каждой отдельной партии у 100 поставщиков:
n_distr = 100
n_point_new = 1000
distr = stats.norm(6,1)
distr_whole = [[distr.rvs() for _ in range(n_point_new)] for _ in range(n_distr)]
df = pd.DataFrame(distr_whole)
means = df.mean(axis=0)
sns.kdeplot(means)