Парадокс Рассела

Парадокс Рассела  — открытый в 1901 году Бертраном Расселом теоретико-множественный парадокс, демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге.

На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является множество всех множеств, так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом.

Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется расселовским множеством. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности.

• С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают.
• Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество.

В любом случае получается противоречие.

Для большего ознакомления с материалом, посмотрите видео о парадоксе Рассела или же парадоксе брадобрея, как его еще называют: https://www.youtube.com/watch?v=muL7LHXPYCU&feature=share

Источник: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Рассела