О чем нам говорит "Индекс страха" VIX?
Значительные падения фондовых рынков, например, падение индекса Dow Jones Industrials Average на 22,6% и индекса S&P 500 на 20,4% за один день (19 октября 1987 года) «заставили» инвесторов обратить внимание на волатильность.
В условиях неопределенности рынков хеджирование риска волатильности становилось довольно актуальным для участников рынка. Они стали использовать волатильность не только как параметр, характеристику, но и как сам базовый актив, который стали покупать и продавать, не только хеджируя свои риски, но и спекулируя.
В 1993 году биржа Chicago Board Options Exchange (CBOE) запустила индекс CBOE Volatility Index (VIX), который рассчитывался и публиковался для измерения участниками рынка рыночных ожиданий относительно 30-дневной подразумеваемой волатильности. Изначальная формула индекса основывалась на ценах опционов на индекс CBOE S&P 100 (OEX).
За короткий промежуток времени VIX стал основным бенчмарком для оценки волатильности фондового рынка США, впоследствии его стали транслировать по телевидению, публиковать в различных новостных изданиях и часто называть «индексом страха».
Однако, в то время участники рынка слабо осознавали информационную сущность этого инструмента, да и применявшаяся методика была слишком примитивной.
Спустя 10 лет CBOE совместно с Goldman Sachs обновили методику расчета VIX. Новый Индекс рассчитывался на основе S&P 500 Index (SPX), основного фондового индекса США. В 2004 CBOE ввела фьючерс на индекс VIX, а в 2006 запустила опционы на VIX. Как отмечает сама биржа CBOE, это один из самых успешных продуктов в ее истории.
Новая методология VIX от абстрактной концепции приблизила индекс к практическому подходу для торговли и хеджирования волатильности. Методика расчета индекса VIX базируется на теории свопов волатильности.
Документ CBOE (White Paper), раскрывающий методику расчета VIX, с первых же слов ссылается на материалы компании Goldman Sachs.
Расчет индекса VIX связан с математикой ценообразования свопов волатильности.
Данный факт объясняется тем, что новая методология индекса VIX разрабатывалась CBOE совместно с Goldman Sachs, который в это время занимался активным продвижением торговли свопами на волатильность.
Variance Swap (VS) – это форвардный контракт на годовую дисперсию (variance), квадрат реализованной волатильности (realized volatility) базового актива. На момент экспирации выплата по инструменту происходит по следующей формуле:
Покупатель «varience swap» при экспирации контракта получит N долларов за каждый пункт, на который реализованная дисперсия σ²R превысит цену поставки Kvar.
Оценка стоимости данного инструмента производится через стратегию репликации свопа с помощью портфелей опционов.
В своих материалах авторы статьи вводят такой параметр как V, как показатель чувствительности премии опциона Сbs к дисперсии базового актива σ² (в литературе параметр встречается как Variance Vega), определяющий на сколько изменится премия опциона в случае изменения дисперсии его базового актива:
Далее авторы приводят в статье графики изменения параметра Variance Vega для опционов с различными страйками в зависимости от цены базового актива (левая часть), а также графики параметра Variance Vega для портфелей из этих же опционов (правая часть):
В итоге получается, что Variance Vega портфеля из опционов со всеми страйками, взвешенными обратно пропорционально квадрату страйка, не зависит от цены базового актива. Именно это свойство и необходимо для торговли чистой волатильностью. Поскольку разработчики индекса VIX хотели создать на бирже такой инструмент, который бы позволил торговать чистой волатильностью, то именно данный ключевой фактор был включен в методологию расчета индекса волатильности VIX.
Подход Чикагской опционной биржи основан на единственной предпосылке: индекс волатильности VIX должен отражать ожидания инвесторов относительно средней ожидаемой волатильности за следующие 30 дней.
Компонентами расчета являются ближайшая и следующая за ней серия опционов call и put. С 2014 года биржа CBOE включила недельные опционы в расчет VIX, ввиду этого для ближайшей серии опционов всегда будет более 23 дней до ее экспирации, а для опционов следующей серии всегда будет менее 37 дней до экспирации, поэтому полученное значение VIX всегда будет отражать интерполяцию от дисперсий σ²1 и σ²2
Обобщённая формула для расчета VIX имеет следующий вид:
Безрисковые процентные ставки R1 и R2 представляют собой эквивалентные доходности казначейским облигациям США, наиболее близкие к датам истечения срока действия соответствующих опционов SPX.
Для начала определяется уровень фьючерса SPX (F) путем определения цены исполнения, при которой абсолютная разница между ценами call и put является наименьшей. Затем определяется значение параметра K0 для ближайшей и следующей серии опционов. Выбранные опционы «вне денег» call и put SPX сосредоточены вокруг опциона при деньгах (K0). В расчете Индекса используются только опционы SPX с ценой bid. Стоит отметить, что по мере того, как волатильность возрастает и снижается, диапазон страйков с ненулевыми значениями «bid» имеет тенденцию расширяться и сужаться. В результате количество опционов, используемых в расчете VIX, может изменяться.
Далее выбираются опционы put «вне денег» со страйками меньше K0, начиная сразу со страйка ниже K0, переходя последовательно к страйкам ниже. При этом исключаются опционы put, у которых котировка bid равна нулю. Как только находятся два последовательных опциона put с котировками bid равных нулю, то для включения в расчет индекса не рассматриваются опционы put с более низкими страйками.
Далее выбираются опционы call «вне денег» со страйками больше K0 и повторяется процедура, идентичная выбору опционов put. Для расчета VIX используется среднее значение котировок bid/ask для опционов call и put. Применяя формулы (4-5), рассчитываются дисперсии для цен ближайшей и следующей серий. Получив все компоненты формулы (3), вычисляется значение Индекса.
VIX оценивает волатильность (колебания) индекса S&P 500 на ближайшие 30 дней, однако для удобства и сопоставимости с другими метриками волатильность приводится к годовой.
Исходя из схемы расчета, получаем, что VIX – это совокупность информации, отраженной в ценах всех выбранных опционов. Вклад одного параметра в значение VIX пропорционален ΔK и цене этого параметра и обратно пропорционален квадрату цены исполнения опциона.
Индекс волатильности похож на Dow Jones или S&P 500, однако рассчитывается он не исходя из цен акции, а из цен на опционы на индекс S&P 500 (SPX). Цены на опционы на индекс S&P 500 зависят от того, как трейдеры оценивают текущую ситуацию на рынке и что ожидают в ближайшем будущем (подразумеваемая волатильность). Чем больше участники рынка ожидают колебаний на фондовом рынке, тем дороже стоят опционы на S&P 500 (то есть тем выше их подразумеваемая волатильность). По сути это та цена, которую инвесторы платят за «страхование» своих портфелей из акций.
Если индекс увеличивается, значит инвесторы ожидают повышенную волатильность рынка, а значит и повышенный риск.
Рассмотрим свойства, которые присущи любым индексам волатильности.
Индекса VIX имеет отрицательную корреляцию с движением S&P500 (Рисунок 2). VIX быстро растет при резких колебаниях на фондовом рынке. При плавных движениях S&P500, преимущественно вверх, VIX постепенно падает.
Обратная зависимость между индексом волатильности и доходностью фондового рынка предполагает возможность диверсификации, что подразумевает включение «волатильности» в портфель. Это может значительно снизить риск портфеля.
Также еще одно немаловажное свойство – это возврат к среднему. Поскольку индекс выражает волатильность, то ему характерно (как и самой волатильности) иметь кластерность и возвращение к своему среднему значению. Рисунок 2 демонстрирует, что для VIX это значение составляет 20 вол. При отсутствии резких колебаний и неопределенности на фондовом рынке, VIX колеблется на своем базовом уровне независимо от ценового уровня индекса S&P500.
Кто же может использовать данный инструмент?
В первую очередь это опционные трейдеры, производящие арбитражные операции и хеджирование веги. Также инструмент подходит для управляющих портфелем (из-за асимметричности движения индекса S&P500 и VIX).
Фьючерс на волатильность позволяет участникам рынка хеджировать свои риски в случае падения или неопределенности на фондовом рынке. В случае с фьючерсом на VIX, несмотря на сколько бы ни поднимался индекс S&P 500, VIX будет держаться на своем исторически сложившемся базовом уровне, и только при колебаниях и неопределенности на фондовом рынке VIX начинает расти. То есть из-за асимметричности в чувствительности VIX к росту и падению фондового рынка потери ограничены. У фьючерса на индекс S&P 500 данная особенность асимметрии отсутствует. Получается, что с помощью фьючерса на VIX создаётся хедж против резких колебаний на рынке акций, при этом без риска неограниченных потерь в нормальном бычьем рынке.
Стратегия предполагает использование фьючерса VIX и портфель опционов, из которых состоит индекс VIX. Позиции должны быть разнонаправлены.
3. Торговля чистой волатильностью.
При опционных стратегиях трейдер также несет риски по отдельным грекам, в зависимости от того к чему стратегия будет нейтральна, например, дельта-нейтральная. В отличии от опционной стратегии, фьючерс VIX содержит в себе только грек вега и остальные греки ему не присущи.
Delayed Options Quotes
Допустим, трейдер решает построить опционную стратегию стрэддл (длинный стрэдлл, т.к. ожидает повышения волатильности). Он покупает опцион call и put в одинаковой пропорции с одним страйком и датой экспирации:
Соответственно, часть участников рынка «выпадает» из участия в росте волатильности ввиду дополнительных параметров, которые могут их оттолкнуть. К тому же, создав опционную стратегию, трейдер должен будет следить за остальными греками и при необходимости управлять этими параметрами:
Во втором случае, трейдер покупает фьючерс на VIX: при увеличении волатильности он зарабатывает вариационную маржу, в ином случае она списывается.
VIX Futures
В данном случае инвестор выбирает только инструмент для покупки (и дату экспирации). Например покупка фьючерса VX05F19. При этом трейдер знает, что в инструменте волатильность 30-дневная и тета опциона не влияет на VIX. Стоит отметить, что контракт не такой уж и дешевый:
Помимо хеджирования фьючерс на VIX позволяет строить спекулятивные стратегии, делая прогнозы относительно понижения или повышения волатильности на фондовом рынке, используя свойства волатильности (возврат к среднему, кластерность).
Посмотрев на Рисунок 2, можно прийти к выводу, что достаточно покупать индекс VIX, когда он находится ниже 20 вол. (своего среднего значения) и продавать при нахождении выше, чтобы постоянно зарабатывать. Для многих это может стать серьезной ошибкой.
При росте фондового индекса, страх участников рынка спадает, премии на опционы также падают в цене. Поскольку VIX основывается на ценах опционов, то он тоже падает. При падении фондового индекса, рынок начинает опасаться более глубокого падения, поэтому опционы стремительно растут в цене, и индекс VIX тоже. Но не всегда рост VIX совпадает с падением S&P 500. Иногда S&P 500 растет, а вместе с ними и VIX. Такое может происходить, например перед большим перерывом в торговых днях (в праздники). Или когда участники рынка полагают, что индекс S&P 500 вырос уже слишком высоко и «грядет» коррекция.