Построение модели CAPM для российского фондового рынка с использованием Excel
Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Г. Марковица. В практике построения инвестиционных портфелей, модель CAPM, как правило, используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью модели Г. Марковица формируется оптимальный портфель. Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель CAPM (ее так же называют модель Шарпа) более подробно.
Формула Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска
R- ожидаемая норма доходности;
Rf - безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;
β- коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (не диверсифицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.
И так, ожидаемая норма доходности – эта та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами- эта прибыль этой ценной бумаги.
Безрисковая ставка доходности – эта доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Что бы посмотреть ставки по государственным облигациям можно зайти на сайт центрального банка РФ.
Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P500.
Бета – коэффициент показывающий рискованность ценной бумаги.
Пример применения модели оценки капитальных активов
И так, попытаемся рассчитать будущую доходность акции Газпрома GAZP. Возьмем котировка по месяцам этой акции и индекса РТС (RTSI) или ММВБ (MICEX) за период с 27 августа 2009 года по 27 августа 2010 года (котировки можно экспортировать в Excel с сайта finam.ru).
Далее рассчитаем дневные доходности по акции Газпрома и индексу ММВБ.
В итоге получится следующая таблица.
Для того что бы рассчитать коэффициент бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностями акции Газпрома и доходностью индекса ММВБ. Можно пойти двумя путями.
Расчет беты через формулу
В ячейке F2 введем следующую формулу:
=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C3:C13;D3:D13);1)
Коэффициент бета будет равен 1,043.
Расчет беты через надстройку «Анализ данных»
Для расчета коэффициента беты через «Анализ данных» необходимо установить надстройку Excel «Анализ Данных». В ней выбрать раздел «Регрессия» и установить входные интервалы, которые соответствую доходностям акции Газпрома и индекса ММВБ. В новом рабочем листе появится отчет.
Отчет по регрессии выглядит следующим образом.
В ячейке В18 находится расчет коэффициента линейной регрессии, как раз необходимый коэффициент бета. Коэффициент бета равен 0,67. Так же в отчете есть показатель R- квадрат (коэффициент детерминированности), значение которого равно 0,63. Он показывает силу зависимости меду независимыми переменными (зависимость между доходностью акции и индексом). Показатель Множественный R –является коэффициентом корреляции. Как видим коэффициент корреляции составляет 0,79, что говорит о сильной связи между доходностью индекса и доходностью акции Газпрома.
Осталось рассчитать месячную доходность рынка, доходность индекса ММВБ, которая рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса. Доходность индекса ММВБ составляет в среднем за месяц -0,81%, а среднемесячная доходность акции Газпрома 1,21%.
Мы рассчитали все необходимые параметры модели CAPM. Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц.
Норма доходности акции Газпрома равняется 1,12% на следующий месяц. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде (у нас месяц). Модель оценки капитальных активов (CAPM) мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, позволит составить прибыльный инвестиционный портфель.